QCM : Suites arithmétiques (9 questions)

Question 1

1. Quelle propriété caractérise une suite arithmétique ?

Les termes alternent entre deux valeurs fixes selon leur rang.

On obtient chaque terme en multipliant le terme précédent par le même nombre.

Les différences entre termes consécutifs varient selon le rang.

On obtient chaque terme en ajoutant le même nombre au terme précédent.

Explication

Dans une suite arithmétique, le passage d’un terme au suivant se fait par addition d’une même raison. Une multiplication par un facteur constant caractérise plutôt une suite géométrique.

Answer

On obtient chaque terme en ajoutant le même nombre au terme précédent.

Question 2

2. Quelle observation permet de vérifier qu’une suite est arithmétique ?

Les rapports entre termes consécutifs sont constants.

Les termes augmentent à chaque rang.

Les différences entre termes consécutifs sont constantes.

Les termes consécutifs ont des signes alternés.

Explication

Une suite est arithmétique lorsque la différence entre deux termes consécutifs reste la même. Des rapports constants constituent plutôt le critère d’une suite géométrique.

Answer

Les différences entre termes consécutifs sont constantes.

Question 3

3. Dans une suite dont le premier terme est noté $U_0$ , quelle notation désigne le 26e terme ?

U_{24}

U_{26}

U_{25}

U_{27}

Explication

Le rang commence à 0, donc le premier terme est $U_0$ et le 26e terme est $U_{25}$ . La notation $U_{26}$ correspond au terme de rang 26, soit le 27e terme.

Answer

$$U_{25}$$

Question 4

4. Une suite arithmétique a pour premier terme $U_0=7$ et pour raison $r=3$ . Quelle expression donne le terme de rang 5 ?

U_5=7+5\times3

U_5=7+3

U_5=7\times3^5

U_5=7+6\times3

Explication

Pour un premier terme $U_0$ et une raison $r$ , la formule au rang $n$ est $U_n=U_0+n\times r$ . Utiliser six fois la raison confond le rang 5 avec le numéro ordinal du sixième terme.

Answer

$$U_5=7+5\times3$$

Question 5

5. Que représente la raison lorsqu’on calcule la différence entre deux termes d’une suite arithmétique séparés de plusieurs rangs ?

Le rapport des rangs divisé par la somme des termes

La différence entre les termes divisée par l’écart entre leurs rangs

La somme des termes divisée par l’écart entre leurs rangs

La différence entre les termes multipliée par l’écart entre leurs rangs

Explication

La raison correspond à la variation par rang : on divise la différence entre les deux termes par la différence de leurs rangs. Multiplier par l’écart entre les rangs ne donne pas la variation d’un seul rang.

Answer

La différence entre les termes divisée par l’écart entre leurs rangs

Question 6

6. Pour une suite arithmétique dont les termes vont de $U_0$ à $U_m$ , quelle formule calcule leur somme ?

S_m=(m+1)\times(U_0+U_m)

S_m=(m+1)\times\frac{U_0+U_m}{2}

S_m=\frac{U_0+U_m}{m+1}

S_m=m\times\frac{U_0+U_m}{2}

Explication

La somme se calcule en multipliant la moyenne du premier et du dernier terme par le nombre de termes, soit $m+1$ . Le facteur $m$ ne convient pas, car les termes de $U_0$ à $U_m$ sont au nombre de $m+1$ .

Answer

$$S_m=(m+1)\times\frac{U_0+U_m}{2}$$

Question 7

7. Dans l’étude d’une évolution modélisée par une suite arithmétique, quel rôle joue le signe de la raison ?

Il précise la valeur du premier terme avant toute évolution.

Il détermine le nombre de termes que contient la suite étudiée.

Il indique si les termes augmentent ou diminuent au fil des rangs.

Il permet de calculer la somme des termes sans connaître leur rang.

Explication

Une raison positive correspond à une évolution croissante, tandis qu’une raison négative correspond à une évolution décroissante. Le premier terme fixe la valeur initiale, mais c’est le signe de la raison qui renseigne sur le sens de l’évolution.

Answer

Il indique si les termes augmentent ou diminuent au fil des rangs.

Question 8

8. En quoi la raison d’une suite arithmétique diffère-t-elle de la différence entre deux termes consécutifs ?

La raison est le quotient de deux termes consécutifs, tandis que leur différence est variable.

La raison est le nombre de termes, tandis que la différence mesure l’écart entre les rangs.

La raison est le premier terme, tandis que la différence constante indique le rang de chaque terme.

La raison est cette différence constante, tandis que les différences entre termes consécutifs peuvent varier.

Explication

Dans une suite arithmétique, la raison désigne précisément la différence constante entre deux termes consécutifs. Le premier terme ne définit pas la raison : il indique le point de départ de la suite.

Answer

La raison est cette différence constante, tandis que les différences entre termes consécutifs peuvent varier.

Question 9

9. Dans une suite arithmétique, si l’on augmente la raison de $r$ à $r+2$ tout en gardant le même premier terme $U_0$ , quel effet cela a-t-il sur le terme de rang $n$ ?

Il augmente de

2n

, car la raison est ajoutée

n

fois.

Il diminue de

2n

, car une raison plus grande réduit les termes.

Il augmente de

2

, car la variation de raison ne s’applique qu’une fois.

Il reste inchangé, car le premier terme est conservé.

Explication

La formule $U_n=U_0+n\times r$ montre que l’ajout de $2$ à la raison augmente le terme de rang $n$ de $2n$ . Le terme reste inchangé seulement au rang zéro, et non pour un rang général.

Answer

Il augmente de $$2n$$, car la raison est ajoutée $$n$$ fois.

QCM : Suites arithmétiques (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une suite arithmétique ?

2. Quelle observation permet de vérifier qu’une suite est arithmétique ?

3. Dans une suite dont le premier terme est noté $U_0$ , quelle notation désigne le 26e terme ?

4. Une suite arithmétique a pour premier terme $U_0=7$ et pour raison $r=3$ . Quelle expression donne le terme de rang 5 ?

5. Que représente la raison lorsqu’on calcule la différence entre deux termes d’une suite arithmétique séparés de plusieurs rangs ?

6. Pour une suite arithmétique dont les termes vont de $U_0$ à $U_m$ , quelle formule calcule leur somme ?

7. Dans l’étude d’une évolution modélisée par une suite arithmétique, quel rôle joue le signe de la raison ?

8. En quoi la raison d’une suite arithmétique diffère-t-elle de la différence entre deux termes consécutifs ?

9. Dans une suite arithmétique, si l’on augmente la raison de $r$ à $r+2$ tout en gardant le même premier terme $U_0$ , quel effet cela a-t-il sur le terme de rang $n$ ?

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QCM : Suites arithmétiques (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une suite arithmétique ?

2. Quelle observation permet de vérifier qu’une suite est arithmétique ?

3. Dans une suite dont le premier terme est noté U0U_0U0​, quelle notation désigne le 26e terme ?

4. Une suite arithmétique a pour premier terme U0=7U_0=7U0​=7 et pour raison r=3r=3r=3. Quelle expression donne le terme de rang 5 ?

5. Que représente la raison lorsqu’on calcule la différence entre deux termes d’une suite arithmétique séparés de plusieurs rangs ?

6. Pour une suite arithmétique dont les termes vont de U0U_0U0​ à UmU_mUm​, quelle formule calcule leur somme ?

7. Dans l’étude d’une évolution modélisée par une suite arithmétique, quel rôle joue le signe de la raison ?

8. En quoi la raison d’une suite arithmétique diffère-t-elle de la différence entre deux termes consécutifs ?

9. Dans une suite arithmétique, si l’on augmente la raison de rrr à r+2r+2r+2 tout en gardant le même premier terme U0U_0U0​, quel effet cela a-t-il sur le terme de rang nnn ?

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3. Dans une suite dont le premier terme est noté $U_0$ , quelle notation désigne le 26e terme ?

4. Une suite arithmétique a pour premier terme $U_0=7$ et pour raison $r=3$ . Quelle expression donne le terme de rang 5 ?

6. Pour une suite arithmétique dont les termes vont de $U_0$ à $U_m$ , quelle formule calcule leur somme ?

9. Dans une suite arithmétique, si l’on augmente la raison de $r$ à $r+2$ tout en gardant le même premier terme $U_0$ , quel effet cela a-t-il sur le terme de rang $n$ ?