QCM : Thalès et calcul littéral (10 questions)

Question 1

1. Dans un triangle, une droite parallèle à un côté coupe les deux autres côtés : quelle propriété relie alors les deux triangles formés ?

Leurs périmètres sont nécessairement égaux.

Leurs angles correspondants sont supplémentaires.

Leurs côtés correspondants sont proportionnels.

Leurs côtés correspondants ont la même longueur.

Explication

Le parallélisme entraîne une proportionnalité entre les côtés correspondants des deux triangles. L’égalité des longueurs correspond plutôt à des triangles isométriques et ne découle pas de cette seule configuration.

Answer

Leurs côtés correspondants sont proportionnels.

Question 2

2. Les droites (AB) et (CD) sont parallèles, tandis que (AD) et (BC) se coupent en O. Quelle égalité de rapports relie les triangles OAB et ODC ?

\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}=\frac{DC}{AB}

\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{DC}

\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}=\frac{AB}{DC}

\frac{OA}{AB}=\frac{OB}{DC}=\frac{OD}{OC}

Explication

Les côtés correspondants des triangles OAB et ODC sont OA et OD, OB et OC, puis AB et DC, ce qui donne les rapports indiqués. Inverser AB et DC dans le dernier rapport ne respecte pas le même ordre de correspondance.

Answer

$$\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}=\frac{AB}{DC}$$

Question 3

3. Dans le triangle ABC, M appartient à [AB] et N à [AC]. Si $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$ , quelle conclusion peut-on tirer ?

Les droites (MN) et (BC) sont perpendiculaires.

Les longueurs MN et BC sont égales.

Les droites (AB) et (AC) sont parallèles.

Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Explication

L’égalité des rapports permet, par la réciproque de Thalès, de conclure que (MN) et (BC) sont parallèles. Le théorème direct part au contraire du parallélisme pour établir des rapports égaux.

Answer

Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Question 4

4. Dans un exercice, on donne $AB=1,4\text{ cm}$ , $AC=2,1\text{ cm}$ , $BC=3\text{ cm}$ , $AD=4,2\text{ cm}$ et $AE=6,3\text{ cm}$ . Quel rapport faut-il comparer pour examiner si (DE) et (BC) sont parallèles ?

\frac{AB}{BC}

et

\frac{AD}{DE}

\frac{AC}{BC}

et

\frac{AE}{DE}

\frac{AB}{AC}

et

\frac{AD}{AE}

\frac{AB}{AD}

et

\frac{AC}{AE}

Explication

Pour appliquer la réciproque dans cette configuration, on compare les rapports des longueurs issues du sommet A : $\frac{AB}{AD}=\frac{1,4}{4,2}$ et $\frac{AC}{AE}=\frac{2,1}{6,3}$ , qui sont égaux. Comparer les rapports AB/AC et AD/AE ne teste pas la proportionnalité attendue sur les côtés correspondants.

Answer

$$\frac{AB}{AD}$$ et $$\frac{AC}{AE}$$

Question 5

5. Pour calculer $8+3\times(6-2)$ , quelle opération faut-il effectuer en premier selon les priorités opératoires ?

Effectuer la multiplication située hors des parenthèses.

Additionner les nombres contenus dans les parenthèses.

Effectuer l’addition située au début de l’expression.

Calculer la différence dans les parenthèses.

Explication

Les parenthèses sont traitées avant les multiplications et les additions : il faut d’abord calculer 6 − 2. La multiplication intervient ensuite, avant l’addition initiale.

Answer

Calculer la différence dans les parenthèses.

Question 6

6. En réduisant l’expression $3x+2x-2y$ , quel résultat obtient-on ?

5xy

5x-2y

3x+2x-2y

3x-4y

Explication

Les termes en x sont semblables et se regroupent pour donner 5x, tandis que le terme en y reste distinct. On ne peut pas regrouper 3x et −2y comme s’ils étaient de même nature.

Answer

$$ac+ad+bc+bd$$

Answer

$$a^2-2ab+b^2$$

Answer

Une factorisation par facteur commun

Question 7

7. Quelle expression développe correctement $k(a-b)$ par distributivité simple ?

ka-kb

ka-b

ka+kb

k+a-b

Explication

La distributivité multiplie chacun des deux termes de la parenthèse par $k$ , en conservant le signe moins. L’expression $ka+kb$ correspond au développement de $k(a+b)$ .

Question 8

8. En développant $(a+b)(c+d)$ par double distributivité, quels sont les quatre termes obtenus ?

ac+bd

ac+ad+bc

ac+ad+bc+bd

ac+bc+bd

Explication

Chaque terme de la première parenthèse se multiplie par chacun des termes de la seconde, ce qui produit quatre termes. L’expression $ac+bd$ omet les deux produits croisés.

Question 9

9. Quelle identité remarquable permet de développer $(a-b)^2$ ?

a^2-2b+b^2

a^2-b^2

a^2-2ab+b^2

a^2+2ab+b^2

Explication

Le carré d’une différence se développe en $a^2-2ab+b^2$ . L’expression $a^2+2ab+b^2$ est celle du carré d’une somme.

Question 10

10. Une expression comme $6x+12$ est réécrite sous la forme $6(x+2)$ : quelle opération a été effectuée ?

Une réduction de termes semblables

Un développement par une identité remarquable

Un développement par double distributivité

Une factorisation par facteur commun

Explication

Le facteur $6$ , commun aux deux termes, est mis en évidence pour écrire l’expression sous forme de produit. Le développement ferait le mouvement inverse, d’un produit vers une somme.

QCM : Thalès et calcul littéral (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle, une droite parallèle à un côté coupe les deux autres côtés : quelle propriété relie alors les deux triangles formés ?

2. Les droites (AB) et (CD) sont parallèles, tandis que (AD) et (BC) se coupent en O. Quelle égalité de rapports relie les triangles OAB et ODC ?

3. Dans le triangle ABC, M appartient à [AB] et N à [AC]. Si $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$ , quelle conclusion peut-on tirer ?

4. Dans un exercice, on donne $AB=1,4\text{ cm}$ , $AC=2,1\text{ cm}$ , $BC=3\text{ cm}$ , $AD=4,2\text{ cm}$ et $AE=6,3\text{ cm}$ . Quel rapport faut-il comparer pour examiner si (DE) et (BC) sont parallèles ?

5. Pour calculer $8+3\times(6-2)$ , quelle opération faut-il effectuer en premier selon les priorités opératoires ?

6. En réduisant l’expression $3x+2x-2y$ , quel résultat obtient-on ?

7. Quelle expression développe correctement $k(a-b)$ par distributivité simple ?

8. En développant $(a+b)(c+d)$ par double distributivité, quels sont les quatre termes obtenus ?

9. Quelle identité remarquable permet de développer $(a-b)^2$ ?

10. Une expression comme $6x+12$ est réécrite sous la forme $6(x+2)$ : quelle opération a été effectuée ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Structure et dynamique du globe

Roches et croûtes terrestres

Électricité et circuits simples

Suites arithmétiques

Introduction aux sciences économiques et sociales

Chimie du vivant

Crée tes propres QCM

QCM : Thalès et calcul littéral (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle, une droite parallèle à un côté coupe les deux autres côtés : quelle propriété relie alors les deux triangles formés ?

2. Les droites (AB) et (CD) sont parallèles, tandis que (AD) et (BC) se coupent en O. Quelle égalité de rapports relie les triangles OAB et ODC ?

3. Dans le triangle ABC, M appartient à [AB] et N à [AC]. Si AMAB=ANAC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}ABAM​=ACAN​, quelle conclusion peut-on tirer ?

4. Dans un exercice, on donne AB=1,4 cmAB=1,4\text{ cm}AB=1,4 cm, AC=2,1 cmAC=2,1\text{ cm}AC=2,1 cm, BC=3 cmBC=3\text{ cm}BC=3 cm, AD=4,2 cmAD=4,2\text{ cm}AD=4,2 cm et AE=6,3 cmAE=6,3\text{ cm}AE=6,3 cm. Quel rapport faut-il comparer pour examiner si (DE) et (BC) sont parallèles ?

5. Pour calculer 8+3×(6−2)8+3\times(6-2)8+3×(6−2), quelle opération faut-il effectuer en premier selon les priorités opératoires ?

6. En réduisant l’expression 3x+2x−2y3x+2x-2y3x+2x−2y, quel résultat obtient-on ?

7. Quelle expression développe correctement k(a−b)k(a-b)k(a−b) par distributivité simple ?

8. En développant (a+b)(c+d) (a+b)(c+d) (a+b)(c+d) par double distributivité, quels sont les quatre termes obtenus ?

9. Quelle identité remarquable permet de développer (a−b)2 (a-b)^2 (a−b)2 ?

10. Une expression comme 6x+126x+126x+12 est réécrite sous la forme 6(x+2)6(x+2)6(x+2) : quelle opération a été effectuée ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Structure et dynamique du globe

Roches et croûtes terrestres

Électricité et circuits simples

Suites arithmétiques

Introduction aux sciences économiques et sociales

Chimie du vivant

Crée tes propres QCM

3. Dans le triangle ABC, M appartient à [AB] et N à [AC]. Si $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$ , quelle conclusion peut-on tirer ?

4. Dans un exercice, on donne $AB=1,4\text{ cm}$ , $AC=2,1\text{ cm}$ , $BC=3\text{ cm}$ , $AD=4,2\text{ cm}$ et $AE=6,3\text{ cm}$ . Quel rapport faut-il comparer pour examiner si (DE) et (BC) sont parallèles ?

5. Pour calculer $8+3\times(6-2)$ , quelle opération faut-il effectuer en premier selon les priorités opératoires ?

6. En réduisant l’expression $3x+2x-2y$ , quel résultat obtient-on ?

7. Quelle expression développe correctement $k(a-b)$ par distributivité simple ?

8. En développant $(a+b)(c+d)$ par double distributivité, quels sont les quatre termes obtenus ?

9. Quelle identité remarquable permet de développer $(a-b)^2$ ?

10. Une expression comme $6x+12$ est réécrite sous la forme $6(x+2)$ : quelle opération a été effectuée ?