Fiche de révision : Thalès et calcul littéral

📋 Plan du Cours

1. Théorème de Thalès
2. Réciproque de Thalès
3. Bases du calcul littéral
4. Développement et distributivité
5. Identités remarquables et factorisation

📖 1. Théorème de Thalès

📝 Points essentiels

📌 Dans un triangle, si une droite parallèle à un côté coupe les deux autres côtés, elle détermine deux triangles dont les côtés sont proportionnels.

📐 Formule - Lorsque (AB) et (CD) sont parallèles et que (AD) et (BC) sont sécantes en O, les côtés des triangles OAB et ODC vérifient $\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}=\frac{AB}{DC}$.

📖 2. Réciproque de Thalès

★ À maîtriser

📌 Dans un triangle ABC, si une droite coupe [AB] en M et [AC] en N et si $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$, alors (MN) et (BC) sont parallèles.

Compléments

• Un exercice de réciproque donne AB = 1,4 cm, AC = 2,1 cm, BC = 3 cm, AD = 4,2 cm et AE = 6,3 cm, puis demande si (DE) et (BC) sont parallèles.

💡 Astuce mémo

Thalès utilise le parallélisme pour obtenir des rapports ; sa réciproque utilise l’égalité des rapports pour conclure au parallélisme.

📖 3. Bases du calcul littéral

🔑 Notions clés & Définitions

• Expression littérale : Expression dans laquelle interviennent des nombres et des lettres.

★ À maîtriser

📌 Dans les priorités opératoires, les parenthèses et les crochets passent avant les multiplications et divisions, qui passent avant les additions et soustractions.

• Réduire une expression littérale consiste à regrouper les termes semblables, par exemple $3x+2x=5x$ et $3x-2x=x$.

Compléments

📌 En écriture simplifiée, on supprime le signe de multiplication entre un nombre et une lettre, entre deux lettres, ainsi qu’entre une parenthèse et un nombre ou une lettre.

💡 Astuce mémo

Parenthèses avant multiplications, multiplications avant additions.

📖 4. Développement et distributivité

★ À maîtriser

📐 Formule - La distributivité simple s’écrit $k(a+b)=ka+kb$ et $k(a-b)=ka-kb$.

📐 Formule - La double distributivité s’écrit $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$.

Compléments

• Les exemples de développement par double distributivité sont $(x+3)(x+6)$ et $(x-4)(x+2)$.

📖 5. Identités remarquables et factorisation

📝 Points essentiels

📐 Formule - Les trois identités remarquables sont $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

• Le cours présente la factorisation par facteur commun et la factorisation à l’aide d’une identité remarquable.

💡 Astuce mémo

Développer transforme un produit en somme ; factoriser transforme une somme en produit.