QCM : Suites arithmétiques et géométriques — 12 questions

Question 1

1. Quelle relation de récurrence décrit une suite géométrique de raison q ?

u_{n+1}=u_n+q

u_{n+1}=q^n+u_n

u_{n+1}=u_n\div q

u_{n+1}=u_n\times q

Explication

Dans une suite géométrique, chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par q, ce qui donne $u_{n+1}=u_n\times q$ . L’addition de q correspond à une suite arithmétique, tandis que la division n’est pas la relation générale demandée.

Answer

$$u_{n+1}=u_n\times q$$

Question 2

2. Pour une suite arithmétique, que peut-on conclure lorsque la raison vérifie $R<0$ ?

La suite devient géométrique

La suite est croissante

La suite est constante

La suite est décroissante

Explication

Une raison négative signifie que l’on soustrait une quantité positive à chaque étape : la suite est donc décroissante. Une raison positive rendrait la suite croissante, tandis qu’une raison nulle la rendrait constante.

Answer

La suite est décroissante

Question 3

3. Une suite arithmétique vérifie $u_0=7$ et a pour raison $R=3$ . Quelle expression donne son terme général ?

u_n=7+3n

u_n=7+3(n-1)

u_n=7\times 3^n

u_n=3+7n

Explication

Lorsque le terme initial connu est $u_0$ , la formule est $u_n=u_0+nR$ , d’où $u_n=7+3n$ . L’expression avec $n-1$ convient lorsqu’on connaît $u_1$ , et la puissance relève d’un modèle géométrique.

Answer

$$u_n=7+3n$$

Question 4

4. Quelle relation de récurrence décrit une suite arithmétique de raison R ?

u_{n+1}=u_n\times R

u_{n+1}=R^n+u_n

u_{n+1}=u_n+R

u_{n+1}=u_n-R

Explication

La relation de récurrence arithmétique ajoute la raison R au terme précédent. La multiplication par R correspond à la récurrence d’une suite géométrique, tandis que les deux autres expressions ne donnent pas la règle générale demandée.

Answer

$$u_{n+1}=u_n+R$$

Question 5

5. Dans le cas $u_0>0$ , quelle variation présente une suite géométrique lorsque $0<q<1$ ?

Elle est constante

Elle est décroissante

Elle est croissante

Elle alterne nécessairement entre deux valeurs

Explication

Avec un terme initial positif et un rapport compris entre 0 et 1, chaque multiplication réduit la valeur du terme : la suite est décroissante. Le cas $q>1$ produit une suite croissante, tandis que $q=1$ donne une suite constante.

Answer

Elle est décroissante

Question 6

6. Pour calculer la somme des termes d’une suite géométrique allant de $u_3$ à $u_7$ , quelle puissance de la raison doit apparaître dans la formule lorsque $q\neq1$ ?

q^5

q^3

q^4

q^7

Explication

Le nombre de termes entre les indices $3$ et $7$ est $7-3+1=5$ , donc la formule utilise $q^{n-m+1}=q^5$ . La puissance $q^4$ correspondrait à une différence d’indices sans tenir compte du terme de départ.

Answer

$$u_n=4\times 2^n$$

Answer

On ajoute une raison constante dans le premier cas et on multiplie par une raison constante dans le second

Answer

Une suite où l’on ajoute le même nombre pour passer d’un terme au suivant

Answer

$$S=u_m\frac{1-q^{n-m+1}}{1-q}$$

Answer

Une suite où l’on multiplie chaque terme par la même raison pour obtenir le suivant

Answer

Une suite arithmétique de raison 4

Question 7

7. Une suite géométrique vérifie $u_0=4$ et a pour raison $q=2$ . Quelle expression donne son terme général ?

u_n=4+2n

u_n=2\times 4^n

u_n=4\times 2^n

u_n=4\times 2^{n-1}

Explication

Lorsque $u_0$ est connu, le terme général est $u_n=u_0\times q^n$ , donc $u_n=4\times 2^n$ . L’exposant $n-1$ s’utilise lorsque le terme connu est $u_1$ , alors que l’expression additive décrit une suite arithmétique.

Question 8

8. Quelle caractéristique permet de distinguer une suite arithmétique d’une suite géométrique ?

On ajoute une raison constante dans le premier cas et on multiplie par une raison constante dans le second

On multiplie par une raison constante dans le premier cas et on ajoute une raison constante dans le second

On ajoute un terme variable dans le premier cas et on multiplie par un terme variable dans le second

On utilise une formule explicite dans le premier cas et une relation de récurrence dans le second

Explication

Une suite arithmétique s’obtient en ajoutant toujours le même nombre, tandis qu’une suite géométrique s’obtient en multipliant toujours par le même nombre. La deuxième proposition inverse précisément ces deux critères.

Question 9

9. Comment définit-on une suite arithmétique ?

Une suite dont les différences entre termes changent régulièrement

Une suite dont les termes alternent entre deux valeurs fixes

Une suite où l’on multiplie chaque terme par le même nombre

Une suite où l’on ajoute le même nombre pour passer d’un terme au suivant

Explication

Dans une suite arithmétique, le passage d’un terme au suivant se fait par addition d’une même raison R. La multiplication par une constante caractérise plutôt une suite géométrique.

Question 10

10. Une suite géométrique commence par le terme $u_m$ et se termine par le terme $u_n$ , avec une raison $q\neq1$ . Quelle expression donne la somme de ses termes ?

S=u_m\frac{1-q^{n-m}}{1-q}

S=u_m\frac{1-q^{n+m+1}}{1-q}

S=u_m\frac{1-q^{m-n+1}}{1-q}

S=u_m\frac{1-q^{n-m+1}}{1-q}

Explication

La suite contient les termes d’indices $m$ à $n$ , soit $n-m+1$ termes, ce qui donne $S=u_m\frac{1-q^{n-m+1}}{1-q}$ . L’expression comportant $n-m$ oublie le terme initial ou final dans le comptage.

Question 11

11. Comment définit-on une suite géométrique ?

Une suite où l’on multiplie chaque terme par la même raison pour obtenir le suivant

Une suite où l’on ajoute la même raison à chaque terme pour obtenir le suivant

Une suite dont les termes sont tous obtenus par addition de leurs indices

Une suite dont les différences successives forment une suite géométrique

Explication

Une suite géométrique se construit en multipliant chaque terme par une même constante q. L’addition d’une constante définit une suite arithmétique, et les autres propositions ne donnent pas la définition recherchée.

Question 12

12. Une suite passe de 5 à 9, puis de 9 à 13 et de 13 à 17 : quel type de suite reconnaît-on ?

Une suite géométrique de raison 4

Une suite arithmétique de raison 4

Une suite géométrique de raison 2

Une suite arithmétique de raison 2

Explication

La différence entre deux termes consécutifs vaut toujours 4, ce qui correspond à une suite arithmétique de raison 4. Une suite géométrique exigerait un quotient constant entre les termes.

QCM : Suites arithmétiques et géométriques — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle relation de récurrence décrit une suite géométrique de raison q ?

2. Pour une suite arithmétique, que peut-on conclure lorsque la raison vérifie $R<0$ ?

3. Une suite arithmétique vérifie $u_0=7$ et a pour raison $R=3$ . Quelle expression donne son terme général ?

4. Quelle relation de récurrence décrit une suite arithmétique de raison R ?

5. Dans le cas $u_0>0$ , quelle variation présente une suite géométrique lorsque $0<q<1$ ?

6. Pour calculer la somme des termes d’une suite géométrique allant de $u_3$ à $u_7$ , quelle puissance de la raison doit apparaître dans la formule lorsque $q\neq1$ ?

7. Une suite géométrique vérifie $u_0=4$ et a pour raison $q=2$ . Quelle expression donne son terme général ?

8. Quelle caractéristique permet de distinguer une suite arithmétique d’une suite géométrique ?

9. Comment définit-on une suite arithmétique ?

10. Une suite géométrique commence par le terme $u_m$ et se termine par le terme $u_n$ , avec une raison $q\neq1$ . Quelle expression donne la somme de ses termes ?

11. Comment définit-on une suite géométrique ?

12. Une suite passe de 5 à 9, puis de 9 à 13 et de 13 à 17 : quel type de suite reconnaît-on ?

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QCM : Suites arithmétiques et géométriques — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle relation de récurrence décrit une suite géométrique de raison q ?

2. Pour une suite arithmétique, que peut-on conclure lorsque la raison vérifie R<0R<0R<0 ?

3. Une suite arithmétique vérifie u0=7u_0=7u0​=7 et a pour raison R=3R=3R=3. Quelle expression donne son terme général ?

4. Quelle relation de récurrence décrit une suite arithmétique de raison R ?

5. Dans le cas u0>0u_0>0u0​>0, quelle variation présente une suite géométrique lorsque 0<q<10<q<10<q<1 ?

6. Pour calculer la somme des termes d’une suite géométrique allant de u3u_3u3​ à u7u_7u7​, quelle puissance de la raison doit apparaître dans la formule lorsque q≠1q\neq1q=1 ?

7. Une suite géométrique vérifie u0=4u_0=4u0​=4 et a pour raison q=2q=2q=2. Quelle expression donne son terme général ?

8. Quelle caractéristique permet de distinguer une suite arithmétique d’une suite géométrique ?

9. Comment définit-on une suite arithmétique ?

10. Une suite géométrique commence par le terme umu_mum​ et se termine par le terme unu_nun​, avec une raison q≠1q\neq1q=1. Quelle expression donne la somme de ses termes ?

11. Comment définit-on une suite géométrique ?

12. Une suite passe de 5 à 9, puis de 9 à 13 et de 13 à 17 : quel type de suite reconnaît-on ?

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2. Pour une suite arithmétique, que peut-on conclure lorsque la raison vérifie $R<0$ ?

3. Une suite arithmétique vérifie $u_0=7$ et a pour raison $R=3$ . Quelle expression donne son terme général ?

5. Dans le cas $u_0>0$ , quelle variation présente une suite géométrique lorsque $0<q<1$ ?

6. Pour calculer la somme des termes d’une suite géométrique allant de $u_3$ à $u_7$ , quelle puissance de la raison doit apparaître dans la formule lorsque $q\neq1$ ?

7. Une suite géométrique vérifie $u_0=4$ et a pour raison $q=2$ . Quelle expression donne son terme général ?

10. Une suite géométrique commence par le terme $u_m$ et se termine par le terme $u_n$ , avec une raison $q\neq1$ . Quelle expression donne la somme de ses termes ?