Fiche de révision : Suites arithmétiques et géométriques

📋 Plan du Cours

1. Reconnaître le type de suite
2. Suite arithmétique
3. Suite géométrique
4. Sommes et variations

📖 1. Reconnaître le type de suite

📝 Points essentiels

📌 Une suite est arithmétique lorsque l’on ajoute toujours le même nombre R pour passer d’un terme au suivant, tandis qu’elle est géométrique lorsque l’on multiplie toujours par le même nombre q.

💡 Astuce mémo

Arithmétique = addition +R ; géométrique = multiplication ×q

📖 2. Suite arithmétique

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite dans laquelle on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre, appelé raison R.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La relation de récurrence d’une suite arithmétique est $u_{n+1}=u_n+R$.

📐 Formule — Si u0 est connu, le terme général d’une suite arithmétique est $u_n=u_0+nR$.

📐 Formule — La somme des n+1 premiers termes d’une suite arithmétique est $S=u_0+u_1+\cdots+u_n=\frac{(n+1)(u_0+u_n)}{2}$.

📌 Une suite arithmétique est croissante si R > 0, décroissante si R < 0 et constante si R = 0.

💡 Astuce mémo

Ajouter R à chaque terme → suite arithmétique

📖 3. Suite géométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Suite dans laquelle on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre, appelé raison q.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La relation de récurrence d’une suite géométrique est $u_{n+1}=u_n\times q$.

📐 Formule — Si u0 est connu, le terme général d’une suite géométrique est $u_n=u_0\times q^n$.

📐 Formule — Pour q ≠ 1, la somme des n+1 premiers termes d’une suite géométrique est $S=u_0+u_1+\cdots+u_n=u_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$.

📌 Dans le cas étudié où u0 > 0, une suite géométrique est croissante si q > 1, décroissante si 0 < q < 1 et constante si q = 1.

💡 Astuce mémo

Multiplier par q à chaque terme → suite géométrique

📖 4. Sommes et variations

📝 Points essentiels

📐 Formule — Si le premier terme est um et que la suite va jusqu’à un, avec q ≠ 1, la somme est $S=u_m\frac{1-q^{n-m+1}}{1-q}$.

💡 Astuce mémo

R règle la variation arithmétique ; q règle la variation géométrique

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des deux types de suites