Quelles conditions établissent la vérité de P(n) par récurrence pour tout n≥n0 ?
P(n0) est vraie et P(k) entraîne P(k+1) pour tout k≥n0.
Comment se définit une suite réelle (u_n) ?
C'est une application de N dans R où u_n est le terme d'indice n.
Qu'impose la définition d'une suite réelle convergente vers L ?
Ses termes deviennent arbitrairement proches de L à partir d'un certain rang.
Quelle propriété caractérise la limite d'une suite convergente ?
Elle est unique.
Quelle inégalité relie les limites L et L′ si u_n≤v_n à partir d'un certain rang ?
L est inférieur ou égal à L′.
Que garantit le théorème des gendarmes si φ_n≤u_n≤ψ_n et φ_n, ψ_n convergent vers L ?
La suite u_n converge vers L.
Quelle relation vérifie une suite arithmétique de raison r ?
Quelle formule donne la somme des termes d'une suite géométrique pour ?
Comment est définie la valeur absolue d'un réel x ?
Par |x|=max(x,−x), soit x si x≥0, −x sinon.
Que dit la règle du théorème des gendarmes pour une fonction f ?
Si g(x)≤f(x)≤h(x) près de a et g,h→L, alors f→L en a.
Teste tes connaissances avec un QCM de 11 questions sur Suites, limites et dérivation.
1. Quelle étape du raisonnement par récurrence consiste à vérifier que la propriété est vraie ?
2. Pour définir une suite par récurrence simple à l’aide d’une fonction , quelle condition garantit que tous les termes restent définis ?
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