Fiche de révision : Suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Rappels sur les fonctions numériques
2. Définition et notation des suites
3. Représentation des suites
4. Variations par différence
5. Variations par quotient ou fonction

📖 1. Rappels sur les fonctions numériques

📝 Points essentiels

• Dans une fonction f, D est l'ensemble de définition, x est la variable, f(x) est l'image de x et x est un antécédent de y lorsque y=f(x).

📖 2. Définition et notation des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : une liste ordonnée de nombres réels, c'est-à-dire une fonction dont la variable est un entier naturel n appartenant à ℕ.

📝 Points essentiels

• Une suite se note (uₙ), le nombre associé à n se note uₙ et le premier terme est souvent u₀, appelé terme de rang 0.

💡 Astuce mémo

Une suite associe à chaque entier n un nombre uₙ, comme une liste indexée.

📖 3. Représentation des suites

📝 Points essentiels

• Pour représenter graphiquement une suite (uₙ), on place dans un repère orthonormé les points Mₙ de coordonnées (n;uₙ), ce qui forme un nuage de points.

📖 4. Variations par différence

📝 Points essentiels

📌 Une suite (uₙ) est croissante si uₙ₊₁≥uₙ pour tout n, décroissante si uₙ₊₁≤uₙ pour tout n et constante si uₙ₊₁=uₙ pour tout n.

📌 Pour étudier les variations d'une suite, on étudie le signe de la différence uₙ₊₁−uₙ : si elle est positive ou nulle pour tout n, la suite est croissante, et si elle est négative ou nulle pour tout n, la suite est décroissante.

💡 Astuce mémo

Différence positive : la suite monte ; différence négative : la suite descend.

📖 5. Variations par quotient ou fonction

📝 Points essentiels

📌 Pour une suite à termes strictement positifs, si le quotient uₙ₊₁/uₙ est supérieur à 1 pour tout n, la suite est croissante, et s'il est inférieur à 1, la suite est décroissante.

📌 Lorsqu'une suite est définie explicitement par uₙ=f(n), son sens de variation est le même que celui de la fonction f sur les entiers naturels.

💡 Astuce mémo

Quotient supérieur à 1 ou fonction croissante → suite croissante ; quotient inférieur à 1 ou fonction décroissante → suite décroissante.

📊 Tableaux de synthèse

Méthodes d'étude des variations