Flashcards : Suites numériques — 41 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'une suite numérique en mathématiques ?

Réponse

Une application d'une partie de ℕ vers ℝ associant à chaque n un terme u_n.

2Question

Comment une suite explicite exprime-t-elle le terme u_n ?

Réponse

Elle donne directement u_n en fonction de n.

3Question

Que fournit une suite récurrente pour définir ses termes ?

Réponse

Un ou plusieurs premiers termes et une relation entre termes consécutifs.

4Question

Qu'est-ce qui caractérise une suite récurrente ?

Réponse

Elle est définie par ses premiers termes et une relation entre termes consécutifs.

5Question

Qu'impose l'existence d'un réel M pour une suite majorée ?

Réponse

Pour tout indice n, u_n ≤ M.

6Question

Qu'est-ce qu'une suite bornée ?

Réponse

Une suite à la fois majorée et minorée.

7Question

Quelle condition définit une suite croissante selon les indices n et m ?

Réponse

Pour tous n ≤ m, on a u_n ≤ u_m.

8Question

Quelle condition définit une suite décroissante selon les indices n et m ?

Réponse

Pour tous n ≤ m, on a u_n ≥ u_m.

9Question

Quelle condition sur $u_{n+1}$ - u_n caractérise une suite croissante ?

Réponse

$u_{n+1}$ - u_n ≥ 0 pour tout n.

10Question

Quelle condition sur $u_{n+1}$ - u_n caractérise une suite décroissante ?

Réponse

$u_{n+1}$ - u_n ≤ 0 pour tout n.

11Question

Quelle est la définition d'une suite arithmétique ?

Réponse

Une suite où $u_{n+1}=u_n+r$ avec $r$ réel fixe.

12Question

Quelle formule donne $u_n$ dans une suite arithmétique de raison $r$ ?

Réponse

$u_n=u_p+(n-p)r$ .

13Question

Quelle est la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique de u_p à u_n ?

Réponse

$S=(n-p+1)\frac{u_p+u_n}{2}$

14Question

Comment se définit une suite géométrique ?

Réponse

Par la relation $u_{n+1}=qu_n$ avec $q$ réel fixe.

15Question

Quelle formule exprime $u_n$ dans une suite géométrique de raison $q$ ?

Réponse

$u_n=q^{n-p}u_p$ .

16Question

Quelle est la formule de la somme de n−p+1 termes d'une suite géométrique de raison q≠1 ?

Réponse

$S=u_p\frac{1-q^{n-p+1}}{1-q}$

17Question

Quelle est la formule de la somme des termes de u_p à u_n quand q=1 ?

Réponse

$S=(n-p+1)u_p$

18Question

Quel type de suite produit une augmentation fixe chaque mois ?

Réponse

Une suite arithmétique.

19Question

Quel type de suite produit une augmentation de 3 % chaque mois ?

Réponse

Une suite géométrique de raison 1,03.

20Question

Quelle est la formule pour une population diminuant de 20 % chaque année ?

Réponse

$u_{n+1}=0,8u_n$ .

21Question

Comment évolue l'effectif chaque année si la population diminue de 20 % ?

Réponse

Il est multiplié par 0,8 chaque année.

22Question

Quelle est la première étape pour étudier une suite récurrente ?

Réponse

Calculer d'abord les premiers termes.

23Question

Quelle relation utilise-t-on après les premiers termes pour étudier une suite récurrente ?

Réponse

La relation de récurrence.

24Question

Quelle propriété établit-on avec la relation de récurrence ?

Réponse

Une propriété par récurrence.

25Question

Comment est définie la suite de Fibonacci selon Leonardo Fibonacci ?

Réponse

Par u_0=0, u_1=1 et $u_{n+2}=u_{n+1}+u_n$ pour tout n naturel.

26Question

Pourquoi la suite de Fibonacci n’est-elle pas arithmétique ?

Réponse

Parce que ses différences entre termes consécutifs ne sont pas constantes.

27Question

Pourquoi la suite de Fibonacci n’est-elle pas géométrique ?

Réponse

Parce que ses rapports entre termes consécutifs ne sont pas constants.

28Question

Quelle inégalité montre que la suite u_n = 1 + 1/(2n+1) est bornée ?

Réponse

1 < u_n ≤ 2.

29Question

Par quelle valeur la suite u_n = 1 + 1/(2n+1) est-elle majorée ?

Réponse

Par 2.

30Question

Par quelle valeur la suite u_n = 1 + 1/(2n+1) est-elle minorée ?

Réponse

Par 1.

31Question

Quelle condition caractérise trois termes consécutifs d'une suite arithmétique ?

Réponse

$2u_{n+1}=u_n+u_{n+2}$ .

32Question

Quelle est la somme des entiers de 1 à n ?

Réponse

$\frac{n(n+1)}{2}$

33Question

Quelle condition caractérise trois termes consécutifs d'une suite géométrique ?

Réponse

Ils vérifient $b^2=ac$ .

34Question

Quelle somme obtient-on en doublant chaque jour pendant 20 jours à partir d'un centime ?

Réponse

1 048 575 centimes

35Question

Quelle est la relation pour un club de 200 membres perdant 5 % chaque mois et accueillant 5 nouveaux membres ?

Réponse

$u_{n+1}=0,95u_n+5$ .

36Question

Quelle est la valeur de u_1 pour la suite définie par $u_{n+1}=2u_n+1$ et u_0=0 ?

Réponse

u_1=1.

37Question

Quelle est la valeur de u_2 pour la suite définie par $u_{n+1}=2u_n+1$ et u_0=0 ?

Réponse

u_2=3.

38Question

Quelle est la valeur de u_3 pour la suite définie par $u_{n+1}=2u_n+1$ et u_0=0 ?

Réponse

u_3=7.

39Question

Comment transforme-t-on une suite récurrente en suite arithmétique ou géométrique ?

Réponse

En définissant une nouvelle suite adaptée.

40Question

Comment exprime-t-on le terme suivant dans la nouvelle suite transformée ?

Réponse

À partir du terme précédent.

41Question

Quels sont les premiers termes de la suite de Fibonacci ?

Réponse

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 et 21.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 22 questions sur Suites numériques.

1. Quelle description définit correctement une suite numérique ?

2. Quelle distinction caractérise une suite explicite par rapport à une suite récurrente ?

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