Flashcards : Suites numériques (10 cartes)

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1Question

Qu'est-ce qu'une suite numérique à valeurs dans K ?

Réponse

C'est une fonction de ℕ dans K, avec K égal à ℝ ou ℂ.

2Question

Comment distingue-t-on une suite définie explicitement d'une suite définie par récurrence ?

Réponse

La suite explicite a u_n = f(n), la suite par récurrence $a u_{n+1} = f(u_n)$ .

3Question

Quelle relation caractérise une suite arithmétique de raison r ?

Réponse

$u_{n+1}=u_n+r$ pour tout $n \in \mathbb{N}$ .

4Question

Quelle est la formule du terme général d'une suite géométrique de raison q ?

Réponse

$u_n=u_0q^n$ pour tout $n \in \mathbb{N}$ .

5Question

Quelle est la formule de la somme d'une suite arithmétique de p à n ?

Réponse

$\sum_{k=p}^{n}u_k=\frac{(n-p+1)(u_p+u_n)}{2}$

6Question

Comment calcule-t-on la somme d'une suite géométrique de raison $q \neq 1$ de p à n ?

Réponse

$\sum_{k=p}^{n}v_k=v_p\frac{1-q^{n-p+1}}{1-q}$

7Question

Quelle relation caractérise une suite arithmético-géométrique ?

Réponse

$u_{n+1} = q u_n + r$ avec $q,r \text{ réels}$ .

8Question

Comment construit-on graphiquement une suite définie par $u_{n+1}=f(u_n)$ ?

Réponse

On place $u_0$ , trace $y=x$ et $y=f(x)$ , puis on construit $u_1=f(u_0)$ et on le ramène sur l'axe des abscisses par la bissectrice.

9Question

Comment obtenir une suite géométrique à partir d'une suite arithmético-géométrique ?

Réponse

En posant $v_n = u_n - l$ où $l$ vérifie $l = ql + r$ .

10Question

Vers quelle valeur la suite $(a_n)$ semble-t-elle converger dans l'exemple ?

Réponse

Elle semble converger vers 6.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 11 questions sur Suites numériques.

1. Comment peut-on définir une suite à valeurs dans $K$ , où $K$ désigne $\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$ ?

2. Laquelle de ces expressions décrit une définition explicite d’une suite ?

Faire le QCM →

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