QCM : Suites numériques — 15 questions

Question 1

1. Qu’est-ce qu’une suite numérique ?

Une multiplication de nombres possédant un facteur commun

Un ensemble de nombres classés selon leur valeur

Une somme de nombres calculée selon une formule

Une liste de nombres disposés dans un ordre précis

Explication

Une suite numérique est une liste de nombres organisée selon un ordre précis. L’existence d’une formule ou d’un facteur commun n’est pas nécessaire pour définir une suite.

Answer

Une liste de nombres disposés dans un ordre précis

Question 2

2. Dans une suite, que représente l’indice dans la notation $u_n$ ?

La valeur numérique attribuée à ce terme

Le rang ou la position du terme dans la suite

Le nombre de termes présents dans la suite

La différence entre deux termes consécutifs

Explication

L’indice $n$ indique le rang du terme, tandis que $u_n$ désigne la valeur du terme situé à ce rang. Confondre l’indice avec la valeur du terme inverse ces deux rôles.

Answer

Le rang ou la position du terme dans la suite

Question 3

3. Quelle propriété caractérise une suite arithmétique ?

On multiplie chaque terme par un même nombre pour obtenir le suivant

On élève chaque terme à une puissance qui augmente régulièrement

On ajoute un même nombre pour passer d’un terme au suivant

On soustrait une valeur différente selon le rang du terme

Explication

Dans une suite arithmétique, le passage d’un terme au suivant se fait par l’addition d’une même raison $r$ . La multiplication par un facteur constant caractérise une suite géométrique.

Answer

On ajoute un même nombre pour passer d’un terme au suivant

Question 4

4. Une suite arithmétique vérifie $u_n=7$ et possède une raison $r=4$ . Quelle relation donne le terme suivant ?

u_{n+1}=7+4

u_{n+1}=7^4

u_{n+1}=7-4

u_{n+1}=7\times 4

Explication

La relation de récurrence arithmétique est $u_{n+1}=u_n+r$ , donc elle conduit ici à $7+4$ . La multiplication par la raison correspondrait à une relation géométrique.

Answer

$$u_{n+1}=7+4$$

Question 5

5. Une suite arithmétique a pour premier terme $u_1=5$ et pour raison $r=3$ . Quelle expression permet de calculer son terme de rang $n$ ?

u_n=5+n\times 3

u_n=5\times 3^{n-1}

u_n=5+(n+1)\times 3

u_n=5+(n-1)\times 3

Explication

La formule du terme général d’une suite arithmétique est $u_n=u_1+(n-1)r$ , ce qui donne ici $5+(n-1)\times 3$ . La puissance de la raison appartient à la formule d’une suite géométrique.

Answer

$$u_n=5+(n-1)\times 3$$

Question 6

6. Quelle propriété caractérise une suite géométrique ?

On utilise une différence qui varie régulièrement entre les termes

On multiplie chaque terme par un même nombre pour obtenir le suivant

On ajoute une même valeur à chaque terme pour obtenir le suivant

On alterne une addition et une soustraction selon le rang

Explication

Une suite géométrique se construit en multipliant chaque terme par une même raison $q$ . L’ajout d’une constante décrit le fonctionnement d’une suite arithmétique.

Answer

On multiplie chaque terme par un même nombre pour obtenir le suivant

Question 7

7. Une suite géométrique vérifie $u_n=6$ et possède une raison $q=2$ . Quelle relation donne le terme suivant ?

u_{n+1}=6-2

u_{n+1}=6\times 2

u_{n+1}=6^2

u_{n+1}=6+2

Explication

La relation de récurrence géométrique est $u_{n+1}=u_n\times q$ , donc le terme suivant vaut $6\times 2$ . L’addition de la raison serait propre à une suite arithmétique.

Answer

$$u_{n+1}=6\times 2$$

Question 8

8. Une suite géométrique a pour premier terme $u_1=3$ et pour raison $q=2$ . Quelle expression donne son terme de rang $n$ ?

u_n=3+(n-1)\times 2

u_n=3\times 2^{n-1}

u_n=3^{n-1}+2

u_n=3\times 2n

Explication

Le terme général d’une suite géométrique est $u_n=u_1\times q^{n-1}$ , d’où $3\times 2^{n-1}$ . La formule comportant une addition et un facteur linéaire correspond à une suite arithmétique.

Answer

$$u_n=3\times 2^{n-1}$$

Question 9

9. Une quantité augmente de 80 € chaque année. Quel type de suite modélise cette évolution ?

Une suite arithmétique de raison 80

Une suite géométrique de raison 80

Une suite arithmétique de raison 0,80

Une suite géométrique de raison 1,80

Explication

Une variation annuelle d’un montant fixe correspond à une suite arithmétique, dont la raison est ce montant fixe. Une augmentation en pourcentage aurait conduit à une suite géométrique.

Answer

Une suite arithmétique de raison 80

Question 10

10. Un montant augmente de 12 %. Quel coefficient multiplicateur faut-il utiliser ?

q=1,12

q=1,88

q=\frac{12}{100}

q=0,12

Explication

Une augmentation de $x\,\%$ se traduit par le coefficient $q=1+\frac{x}{100}$ , donc ici $q=1,12$ . La valeur $0,12$ représente le taux sous forme décimale, pas le coefficient multiplicateur.

Answer

$$q=1,12$$

Question 11

11. Une population diminue de 7 %. Quel coefficient multiplicateur représente cette diminution ?

q=0,93

q=0,07

q=1,07

q=1,93

Explication

Pour une diminution de $x\,\%$ , le coefficient multiplicateur est $q=1-\frac{x}{100}$ , soit $q=1-0,07=0,93$ . Le coefficient $1,07$ correspondrait à une augmentation de 7 %.

Answer

$$q=0,93$$

Question 12

12. Quelle expression donne la somme des $n$ premiers termes d’une suite arithmétique ?

S_n=\frac{n}{2}\times(u_1+u_n)

S_n=\frac{u_1+u_n}{2n}

S_n=n\times(u_1-u_n)

S_n=u_1\times\frac{1-q^n}{1-q}

Explication

La somme des $n$ termes d’une suite arithmétique est obtenue en multipliant la moyenne de ses premier et dernier termes par $n$ . La présence de $q^n$ caractérise plutôt la formule d’une somme géométrique.

Answer

$$S_n=\frac{n}{2}\times(u_1+u_n)$$

Question 13

13. Quelle formule permet de calculer la somme des $n$ premiers termes d’une suite géométrique de premier terme $u_1$ et de raison $q$ ?

S_n=n\times(u_1+q)

S_n=\frac{n}{2}\times(u_1+u_n)

S_n=u_1\times\frac{1-q}{1-q^n}

S_n=u_1\times\frac{1-q^n}{1-q}

Explication

La somme géométrique utilise la puissance $q^n$ et s’écrit $S_n=u_1\times\frac{1-q^n}{1-q}$ . La formule fondée sur $u_1+u_n$ appartient aux suites arithmétiques.

Answer

$$S_n=u_1\times\frac{1-q^n}{1-q}$$

Question 14

14. Pour représenter graphiquement une suite, quelles coordonnées associe-t-on au terme d’indice $n$ ?

(q;n)

(n;u_1)

(n;u_n)

(u_n;n)

Explication

Le point représentant le terme d’indice $n$ a pour abscisse l’indice $n$ et pour ordonnée la valeur $u_n$ . Inverser ces coordonnées ne respecte pas la convention de représentation d’une suite.

Answer

$$(n;u_n)$$

Question 15

15. Dans quel ordre faut-il généralement procéder pour résoudre un exercice sur les suites ?

Tracer les points, calculer la somme, déterminer

u_1

, puis choisir la raison

Déterminer

u_1

, observer la transformation, trouver

r

ou

q

, puis choisir la formule

Choisir une formule, calculer

q

, déterminer

u_1

, puis observer la transformation

Trouver le dernier terme, appliquer une formule, puis identifier le type de suite

Explication

La démarche consiste à identifier le premier terme, analyser le passage d’un terme au suivant, déterminer la raison adaptée, puis sélectionner la formule correspondante. Choisir la formule avant d’avoir reconnu le type de suite peut conduire à utiliser une expression inadéquate.

Answer

Déterminer $$u_1$$, observer la transformation, trouver $$r$$ ou $$q$$, puis choisir la formule

QCM : Suites numériques — 15 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qu’une suite numérique ?

2. Dans une suite, que représente l’indice dans la notation $u_n$ ?

3. Quelle propriété caractérise une suite arithmétique ?

4. Une suite arithmétique vérifie $u_n=7$ et possède une raison $r=4$ . Quelle relation donne le terme suivant ?

5. Une suite arithmétique a pour premier terme $u_1=5$ et pour raison $r=3$ . Quelle expression permet de calculer son terme de rang $n$ ?

6. Quelle propriété caractérise une suite géométrique ?

7. Une suite géométrique vérifie $u_n=6$ et possède une raison $q=2$ . Quelle relation donne le terme suivant ?

8. Une suite géométrique a pour premier terme $u_1=3$ et pour raison $q=2$ . Quelle expression donne son terme de rang $n$ ?

9. Une quantité augmente de 80 € chaque année. Quel type de suite modélise cette évolution ?

10. Un montant augmente de 12 %. Quel coefficient multiplicateur faut-il utiliser ?

11. Une population diminue de 7 %. Quel coefficient multiplicateur représente cette diminution ?

12. Quelle expression donne la somme des $n$ premiers termes d’une suite arithmétique ?

13. Quelle formule permet de calculer la somme des $n$ premiers termes d’une suite géométrique de premier terme $u_1$ et de raison $q$ ?

14. Pour représenter graphiquement une suite, quelles coordonnées associe-t-on au terme d’indice $n$ ?

15. Dans quel ordre faut-il généralement procéder pour résoudre un exercice sur les suites ?

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QCM : Suites numériques — 15 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qu’une suite numérique ?

2. Dans une suite, que représente l’indice dans la notation unu_nun​ ?

3. Quelle propriété caractérise une suite arithmétique ?

4. Une suite arithmétique vérifie un=7u_n=7un​=7 et possède une raison r=4r=4r=4. Quelle relation donne le terme suivant ?

5. Une suite arithmétique a pour premier terme u1=5u_1=5u1​=5 et pour raison r=3r=3r=3. Quelle expression permet de calculer son terme de rang nnn ?

6. Quelle propriété caractérise une suite géométrique ?

7. Une suite géométrique vérifie un=6u_n=6un​=6 et possède une raison q=2q=2q=2. Quelle relation donne le terme suivant ?

8. Une suite géométrique a pour premier terme u1=3u_1=3u1​=3 et pour raison q=2q=2q=2. Quelle expression donne son terme de rang nnn ?

9. Une quantité augmente de 80 € chaque année. Quel type de suite modélise cette évolution ?

10. Un montant augmente de 12 %. Quel coefficient multiplicateur faut-il utiliser ?

11. Une population diminue de 7 %. Quel coefficient multiplicateur représente cette diminution ?

12. Quelle expression donne la somme des nnn premiers termes d’une suite arithmétique ?

13. Quelle formule permet de calculer la somme des nnn premiers termes d’une suite géométrique de premier terme u1u_1u1​ et de raison qqq ?

14. Pour représenter graphiquement une suite, quelles coordonnées associe-t-on au terme d’indice nnn ?

15. Dans quel ordre faut-il généralement procéder pour résoudre un exercice sur les suites ?

Révisez avec les flashcards

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2. Dans une suite, que représente l’indice dans la notation $u_n$ ?

4. Une suite arithmétique vérifie $u_n=7$ et possède une raison $r=4$ . Quelle relation donne le terme suivant ?

5. Une suite arithmétique a pour premier terme $u_1=5$ et pour raison $r=3$ . Quelle expression permet de calculer son terme de rang $n$ ?

7. Une suite géométrique vérifie $u_n=6$ et possède une raison $q=2$ . Quelle relation donne le terme suivant ?

8. Une suite géométrique a pour premier terme $u_1=3$ et pour raison $q=2$ . Quelle expression donne son terme de rang $n$ ?

12. Quelle expression donne la somme des $n$ premiers termes d’une suite arithmétique ?

13. Quelle formule permet de calculer la somme des $n$ premiers termes d’une suite géométrique de premier terme $u_1$ et de raison $q$ ?

14. Pour représenter graphiquement une suite, quelles coordonnées associe-t-on au terme d’indice $n$ ?