Fiche de révision : Suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire des suites
2. Suites arithmétiques
3. Suites géométriques
4. Reconnaissance et pourcentages
5. Sommes et représentation graphique

📖 1. Vocabulaire des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Liste de nombres dans un ordre précis.

★ À maîtriser

📌 Dans une suite, l’indice indique la position du terme : u₁ est le premier terme, u₂ le deuxième terme, u₃ le troisième terme et uₙ le terme de rang n.

Compléments

• Dans la suite 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14, chaque nombre est un terme de la suite.

📖 2. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite dans laquelle on ajoute toujours le même nombre pour passer d’un terme au suivant, ce nombre étant appelé la raison r.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans une suite arithmétique, le terme suivant vérifie $u_{n+1}=u_n+r$.

📐 Formule — Dans une suite arithmétique, le terme de rang n vérifie $u_n=u_1+(n-1)r$.

Compléments

• Dans la suite 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30, la raison arithmétique est $r=5$.

📌 Une suite arithmétique est croissante si r>0 et décroissante si r<0.

💡 Astuce mémo

Arithmétique = j’ajoute toujours la même raison r.

📖 3. Suites géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Suite dans laquelle on multiplie toujours par le même nombre pour passer d’un terme au suivant, ce nombre étant appelé la raison q.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans une suite géométrique, le terme suivant vérifie $u_{n+1}=u_n\times q$.

📐 Formule — Dans une suite géométrique, le terme de rang n vérifie $u_n=u_1\times q^{n-1}$.

Compléments

• Dans la suite 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; 162, la raison géométrique est $q=3$.

📌 Pour une suite géométrique à termes positifs, q>1 donne une suite croissante et 0<q<1 donne une suite décroissante.

💡 Astuce mémo

Géométrique = je multiplie toujours par la même raison q.

📖 4. Reconnaissance et pourcentages

★ À maîtriser

📌 Une augmentation ou une diminution d’un montant fixe correspond à une suite arithmétique, tandis qu’une augmentation ou une diminution d’un pourcentage fixe correspond à une suite géométrique.

📐 Formule — Pour une augmentation de x %, le coefficient multiplicateur d’une suite géométrique est $q=1+\frac{x}{100}$.

📐 Formule — Pour une diminution de x %, le coefficient multiplicateur d’une suite géométrique est $q=1-\frac{x}{100}$.

Compléments

• Un salaire de 1 500 € qui augmente de 50 € chaque année forme une suite arithmétique de raison r=50.

• Un salaire de 1 500 € qui augmente de 5 % chaque année forme une suite géométrique de raison q=1,05.

• Une augmentation de 8 % donne q=1,08 et une diminution de 15 % donne q=0,85.

💡 Astuce mémo

Montant fixe → arithmétique ; pourcentage fixe → géométrique.

📖 5. Sommes et représentation graphique

★ À maîtriser

📐 Formule — La somme de n termes d’une suite arithmétique vérifie $S_n=\frac{n}{2}\times(u_1+u_n)$.

📐 Formule — La somme de n termes d’une suite géométrique vérifie $S_n=u_1\times\frac{1-q^n}{1-q}$.

📌 Pour représenter graphiquement une suite, on place les points de coordonnées $(n;u_n)$.

• Pour résoudre un exercice sur les suites, on cherche d’abord u₁, puis on observe la transformation entre deux termes, on détermine la raison r ou q et on choisit la formule adaptée.

Compléments

• Si u₁=10, u₂=15 et u₃=20, les points placés sont (1;10), (2;15) et (3;20).

📌 Les points d’une suite arithmétique sont alignés, tandis que ceux d’une suite géométrique ne sont généralement pas alignés.

📊 Tableaux de synthèse

Comparer les deux types de suites