QCM : Suites numériques et arithmétiques (9 questions)

Question 1

1. On définit une suite par $w_n=4n-1$ pour tout entier naturel $n$ . Comment cette suite est-elle définie ?

Explicitement, car chaque terme se calcule directement à partir de son rang

Par récurrence, car chaque terme se calcule à partir du terme précédent

Par récurrence, car il faut connaître le rang avant de calculer un terme

Sans définition, car les termes ne sont pas rangés dans un ordre

Explication

Une définition explicite donne directement $u_n$ en fonction de $n$ , sans calculer les termes antérieurs. La deuxième réponse confond cela avec la récurrence, la troisième confond rang et terme, et la dernière nie l’ordre propre à une suite.

Answer

Explicitement, car chaque terme se calcule directement à partir de son rang

Question 2

2. Une suite est donnée par $a_0=6$ et $a_{n+1}=2a_n+1$ . Pour calculer un terme ultérieur, quelle démarche correspond à sa définition ?

Partir de

a_0

et appliquer la relation au terme précédent

Remplacer directement le rang dans une formule donnant

a_n

Appliquer la relation au terme suivant pour retrouver le terme cherché

Calculer les termes sans utiliser de valeur initiale

Explication

Une définition par récurrence fournit un premier terme et une relation qui permet d’obtenir chaque terme à partir du précédent. La deuxième réponse décrit une définition explicite, la troisième inverse le sens de la relation, et la dernière oublie la valeur initiale.

Answer

Partir de $$a_0$$ et appliquer la relation au terme précédent

Question 3

3. Pour représenter une suite dans un repère, quel point faut-il placer pour le terme de rang $4$ égal à $-2$ ?

(4\,;-2)

(-2\,;4)

(0\,;-2)

(3\,;-2)

Explication

Chaque point de la représentation a pour coordonnées $(n\,;u_n)$ : le rang est l’abscisse et la valeur du terme l’ordonnée. La deuxième réponse inverse les coordonnées, la troisième remplace le rang par zéro, et la dernière prend le rang précédent.

Answer

$$(4\,;-2)$$

Question 4

4. Une élève place les points associés aux premiers termes d’une suite et souhaite compléter sa représentation graphique. Que doit-elle faire entre les points ?

Relier les points par des segments droits

Laisser les points séparés, sans les relier

Relier les points lorsque les valeurs augmentent

Relier les points par une courbe régulière

Explication

Une suite est représentée par les points de coordonnées $(n\,;u_n)$ , qui forment un nuage et ne sont pas reliés. La courbe et les segments transforment ce nuage en tracé continu, tandis que le sens de variation ne change pas cette règle.

Answer

Laisser les points séparés, sans les relier

Question 5

5. Qu’est-ce qui caractérise une suite arithmétique de raison $r$ ?

Chaque terme s’obtient en ajoutant

r

au terme précédent.

Chaque terme s’obtient en ajoutant le rang

n

au terme précédent.

Chaque terme est égal au produit de son rang par le premier terme.

Chaque terme s’obtient en multipliant le terme précédent par

r

.

Explication

Dans une suite arithmétique, la différence entre deux termes consécutifs est constante et vaut $r$ . La multiplication du terme précédent par une constante caractérise plutôt une suite géométrique.

Answer

Chaque terme s’obtient en ajoutant $$r$$ au terme précédent.

Question 6

6. Pour une suite arithmétique de premier terme $u_0=3$ et de raison $r=5$ , quels sont les quatre premiers termes, de $u_0$ à $u_3$ ?

3, 15, 75 et 375

5, 10, 15 et 20

3, 8, 13 et 18

3, 7, 11 et 15

Explication

Chaque terme s’obtient en ajoutant la raison 5 au terme précédent, ce qui donne 3, 8, 13 et 18. La suite 3, 7, 11 et 15 correspond à une raison de 4.

Answer

3, 8, 13 et 18

Question 7

7. Quel est le rôle de la formule $1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}$ ?

Déterminer le dernier terme d’une suite arithmétique.

Calculer directement la somme des entiers de 1 à

n

.

Calculer le produit des entiers de 1 à

n

.

Déterminer le nombre de termes d’une suite arithmétique à partir de sa somme.

Explication

Cette formule permet de calculer la somme des entiers consécutifs de 1 à $n$ sans les additionner un à un. La formule du dernier terme d’une suite arithmétique dépend de son premier terme et de sa raison, et ne donne pas cette somme.

Answer

Calculer directement la somme des entiers de 1 à $$n$$.

Question 8

8. Quelle différence distingue une suite définie explicitement d’une suite définie par récurrence ?

La forme explicite donne le premier terme et une raison, tandis que la récurrence donne une formule de somme.

La forme explicite associe un réel à chaque terme, tandis que la récurrence associe un entier à chaque terme.

La forme explicite permet de calculer un terme à partir de son rang, tandis que la récurrence utilise le terme précédent.

La forme explicite exige de connaître le terme précédent, tandis que la récurrence utilise directement le rang.

Explication

Avec une définition explicite, le rang suffit pour calculer directement le terme ; une définition par récurrence s’appuie sur le terme précédent et requiert un premier terme. La distinction ne porte pas sur la nature des nombres associés, mais sur la manière de calculer les termes.

Answer

La forme explicite permet de calculer un terme à partir de son rang, tandis que la récurrence utilise le terme précédent.

Question 9

9. Pourquoi la représentation graphique d’une suite arithmétique forme-t-elle un nuage de points alignés, sans constituer une courbe continue ?

La suite ne possède qu’un nombre fini de termes, ce qui empêche de tracer une courbe continue entre eux.

Les termes d’une suite arithmétique sont toujours positifs, et leur position forme ainsi une droite.

Chaque terme est représenté par un point de coordonnées entières dans le repère, et les termes successifs suivent une progression régulière.

Le rang de chaque terme correspond à une abscisse entière, mais les valeurs de la suite ne sont pas ordonnées.

Explication

Chaque terme correspond à un point de coordonnées $(n;u_n)$ , et les termes d’une suite arithmétique donnent des points alignés grâce à leur évolution régulière. Le fait que les rangs soient entiers justifie l’absence de points intermédiaires, mais n’empêche pas les valeurs de la suite d’être ordonnées.

Answer

Chaque terme est représenté par un point de coordonnées entières dans le repère, et les termes successifs suivent une progression régulière.

QCM : Suites numériques et arithmétiques (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. On définit une suite par $w_n=4n-1$ pour tout entier naturel $n$ . Comment cette suite est-elle définie ?

2. Une suite est donnée par $a_0=6$ et $a_{n+1}=2a_n+1$ . Pour calculer un terme ultérieur, quelle démarche correspond à sa définition ?

3. Pour représenter une suite dans un repère, quel point faut-il placer pour le terme de rang $4$ égal à $-2$ ?

4. Une élève place les points associés aux premiers termes d’une suite et souhaite compléter sa représentation graphique. Que doit-elle faire entre les points ?

5. Qu’est-ce qui caractérise une suite arithmétique de raison $r$ ?

6. Pour une suite arithmétique de premier terme $u_0=3$ et de raison $r=5$ , quels sont les quatre premiers termes, de $u_0$ à $u_3$ ?

7. Quel est le rôle de la formule $1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}$ ?

8. Quelle différence distingue une suite définie explicitement d’une suite définie par récurrence ?

9. Pourquoi la représentation graphique d’une suite arithmétique forme-t-elle un nuage de points alignés, sans constituer une courbe continue ?

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QCM : Suites numériques et arithmétiques (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. On définit une suite par wn=4n−1w_n=4n-1wn​=4n−1 pour tout entier naturel nnn. Comment cette suite est-elle définie ?

2. Une suite est donnée par a0=6a_0=6a0​=6 et an+1=2an+1a_{n+1}=2a_n+1an+1​=2an​+1. Pour calculer un terme ultérieur, quelle démarche correspond à sa définition ?

3. Pour représenter une suite dans un repère, quel point faut-il placer pour le terme de rang 444 égal à −2-2−2 ?

4. Une élève place les points associés aux premiers termes d’une suite et souhaite compléter sa représentation graphique. Que doit-elle faire entre les points ?

5. Qu’est-ce qui caractérise une suite arithmétique de raison rrr ?

6. Pour une suite arithmétique de premier terme u0=3u_0=3u0​=3 et de raison r=5r=5r=5, quels sont les quatre premiers termes, de u0u_0u0​ à u3u_3u3​ ?

7. Quel est le rôle de la formule 1+2+⋯+n=n(n+1)21+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}1+2+⋯+n=2n(n+1)​ ?

8. Quelle différence distingue une suite définie explicitement d’une suite définie par récurrence ?

9. Pourquoi la représentation graphique d’une suite arithmétique forme-t-elle un nuage de points alignés, sans constituer une courbe continue ?

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1. On définit une suite par $w_n=4n-1$ pour tout entier naturel $n$ . Comment cette suite est-elle définie ?

2. Une suite est donnée par $a_0=6$ et $a_{n+1}=2a_n+1$ . Pour calculer un terme ultérieur, quelle démarche correspond à sa définition ?

3. Pour représenter une suite dans un repère, quel point faut-il placer pour le terme de rang $4$ égal à $-2$ ?

5. Qu’est-ce qui caractérise une suite arithmétique de raison $r$ ?

6. Pour une suite arithmétique de premier terme $u_0=3$ et de raison $r=5$ , quels sont les quatre premiers termes, de $u_0$ à $u_3$ ?

7. Quel est le rôle de la formule $1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}$ ?