Fiche de révision : Suites numériques et arithmétiques

📋 Plan du Cours

1. Notions de suite numérique
2. Définition et reconnaissance arithmétiques
3. Termes, variations et représentation graphique
4. Somme des termes arithmétiques

📖 1. Notions de suite numérique

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Suite ordonnée de nombres appelés termes et notés à l’aide d’une lettre et d’un indice.
• Rang : Position d’un terme dans une suite.

📖 2. Définition et reconnaissance arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite numérique dans laquelle on obtient chaque terme en ajoutant au terme précédent une même valeur appelée raison.
• Raison : Valeur constante ajoutée à chaque terme pour obtenir le terme suivant, et elle peut être positive ou négative.

📝 Points essentiels

📌 Une suite numérique est arithmétique si les différences successives $u_n-u_{n-1}$ sont toutes identiques, et cette différence constante est sa raison $r$.

📖 3. Termes, variations et représentation graphique

★ À maîtriser

📐 Formule - Le terme suivant d’une suite arithmétique vérifie $u_n=u_{n-1}+r$.

📐 Formule - Pour une suite arithmétique de premier terme $u_1$ et de raison $r$, le terme de rang $n$ vérifie $u_n=u_1+(n-1)r$.

📌 Une suite arithmétique est croissante si sa raison est positive et décroissante si sa raison est négative.

Compléments

• La représentation graphique d’une suite est l’ensemble des points $(n;u_n)$, qui sont alignés sur une droite pour une suite arithmétique.

📖 4. Somme des termes arithmétiques

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour une suite arithmétique de premier terme $u_1$, la somme des termes jusqu’au rang $n$ vérifie $S_n=\frac{n(u_1+u_n)}{2}$.