Fiche de révision : Suites numériques et arithmétiques

📋 Plan du Cours

1. Notions et formes des suites
2. Calcul et représentation des suites
3. Suites arithmétiques et raison
4. Expression et variation arithmétiques

📖 1. Notions et formes des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Liste ordonnée de nombres réels dont chaque terme est associé à un indice entier naturel.
• Forme récurrente : Une suite est écrite lorsque le terme $u_{n+1}$ est exprimé à l’aide du terme précédent $u_n$.
• Forme explicite : Une suite est écrite lorsque son terme général $u_n$ est exprimé en fonction de $n$.

📝 Points essentiels

📌 La suite $(u_n)$ désigne la liste ordonnée, tandis que $u_n$ désigne son terme général ; $u_0$ est le premier terme.

💡 Astuce mémo

La suite (uₙ) est la liste ; uₙ est un terme indexé.

📖 2. Calcul et représentation des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation graphique : Consiste à placer dans un repère les points de coordonnées $(m,u_m)$, formant un nuage de points.

💡 Astuce mémo

Calculer les termes, puis placer (m, uₘ).

📖 3. Suites arithmétiques et raison

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite dont chaque terme s’obtient en ajoutant le même nombre, appelé raison, au terme précédent.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Dans une suite arithmétique de raison $R$, le terme suivant vérifie $u_{m+1}=u_m+R$, où $R$ est un nombre réel.

💡 Astuce mémo

Une suite arithmétique avance par bonds égaux, chacun de valeur R.

📖 4. Expression et variation arithmétiques

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour une suite arithmétique de raison $R$ et de premier terme $u_0$, le terme général vérifie $u_n=u_0+nR$.

📌 Pour une suite arithmétique, si $R>0$, la suite est croissante ; si $R<0$, elle est décroissante ; si $R=0$, elle est constante.

💡 Astuce mémo

Le signe de R détermine la variation.