QCM : Suites numériques et arithmétiques (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qu’une suite (un)(u_n) en mathématiques ?

Une liste ordonnée de nombres réels, chaque terme étant associé à un indice entier naturel
Une collection non ordonnée de nombres réels choisie dans un intervalle
Une fonction qui associe à chaque réel un nombre entier naturel
Une liste de nombres réels dont les termes sont associés à des indices réels

Une liste ordonnée de nombres réels, chaque terme étant associé à un indice entier naturel

Explication

Une suite associe ses nombres réels à des indices entiers naturels dans un ordre déterminé. Une collection non ordonnée ne rend pas compte de cette association ordonnée entre termes et indices.

2. Que désigne précisément la notation unu_n, par opposition à (un)(u_n) ?

L’indice du premier terme de la suite
La liste entière des termes rangés par indice
Le terme de la suite associé à l’indice nn
La différence entre deux termes consécutifs

Le terme de la suite associé à l’indice $$n$$

Explication

La notation unu_n désigne le terme associé à l’indice nn, tandis que (un)(u_n) désigne la suite entière. La liste entière correspond donc à la notation avec les parenthèses, et non à unu_n.

3. Quelle relation caractérise une suite donnée sous forme récurrente ?

Chaque terme est représenté par un point de coordonnées (n,un)(n,u_n)
La suite est définie par une liste finie de termes sans relation entre eux
Le terme unu_n est exprimé directement en fonction de l’indice nn
Le terme un+1u_{n+1} est exprimé à partir du terme précédent unu_n

Le terme $$u_{n+1}$$ est exprimé à partir du terme précédent $$u_n$$

Explication

Dans une forme récurrente, le terme suivant est défini à l’aide du terme précédent. Une expression directe de unu_n en fonction de nn caractérise plutôt la forme explicite.

4. Une formule donne directement unu_n en fonction de nn. Sous quelle forme la suite est-elle écrite ?

Sous forme de nuage de points
Sous forme explicite
Sous forme récurrente
Sous forme d’une liste non ordonnée

Sous forme explicite

Explication

Une suite est sous forme explicite lorsque son terme général est exprimé en fonction de l’indice. Une forme récurrente définit plutôt un terme à partir du terme précédent.

5. Pour représenter graphiquement la suite (um)(u_m), quels points place-t-on dans un repère ?

Les points de coordonnées (m+1,um)(m+1,u_m), qui forment un segment
Les points de coordonnées (m,um+1)(m,u_{m+1}), qui forment une courbe continue
Les points de coordonnées (m,um)(m,u_m), qui forment un nuage de points
Les points de coordonnées (um,m)(u_m,m), qui forment une droite

Les points de coordonnées $$(m,u_m)$$, qui forment un nuage de points

Explication

La représentation graphique associe à chaque terme le point dont l’abscisse est son indice et l’ordonnée sa valeur, soit (m,um)(m,u_m). Inverser ces coordonnées place la valeur du terme sur l’axe horizontal.

6. Pour représenter les termes d’une suite dans un repère, quelle interprétation des coordonnées produit le nuage de points attendu ?

L’indice donne l’abscisse et la valeur du terme donne l’ordonnée
La valeur du terme donne l’abscisse et l’indice donne l’ordonnée
L’indice donne l’abscisse et le terme suivant donne l’ordonnée
Le rang suivant donne l’abscisse et le terme courant donne l’ordonnée

L’indice donne l’abscisse et la valeur du terme donne l’ordonnée

Explication

Chaque terme umu_m est représenté par le point (m,um)(m,u_m), avec l’indice en abscisse et la valeur en ordonnée. Utiliser le terme suivant changerait l’ordonnée associée au rang considéré.

7. Quelle propriété permet de reconnaître une suite arithmétique ?

On ajoute au terme précédent un nombre qui dépend de son indice
On obtient chaque terme en soustrayant son indice du terme précédent
On obtient chaque terme en ajoutant le même nombre au terme précédent
On obtient chaque terme en multipliant le précédent par le même nombre

On obtient chaque terme en ajoutant le même nombre au terme précédent

Explication

Dans une suite arithmétique, la différence entre deux termes consécutifs est le même nombre, appelé raison. Multiplier par un facteur constant caractérise plutôt une suite géométrique.

8. Une suite arithmétique a pour raison R=−3R=-3 et son terme courant vaut um=8u_m=8. Quelle expression donne le terme suivant ?

um+1=um−R=11u_{m+1}=u_m-R=11
um+1=R×um=−24u_{m+1}=R\times u_m=-24
um+1=um+R=5u_{m+1}=u_m+R=5
um+1=um+3=11u_{m+1}=u_m+3=11

$$u_{m+1}=u_m+R=5$$

Explication

Dans une suite arithmétique, on obtient le terme suivant en ajoutant la raison au terme courant : 8+(−3)=58+(-3)=5. Soustraire la raison donnerait ici 1111, ce qui ne respecte pas la relation de récurrence donnée.

9. Une suite arithmétique a pour premier terme u0=7u_0=7 et pour raison R=3R=3. Quelle expression donne son terme général ?

un=7+3nu_n=7+3n
un=7×3nu_n=7\times 3^n
un=7−3nu_n=7-3n
un=3+7nu_n=3+7n

$$u_n=7+3n$$

Explication

Dans une suite arithmétique, le terme général s’obtient en ajoutant au premier terme le produit de l’indice par la raison. L’expression 7×3n7\times 3^n correspond à une évolution géométrique, et non arithmétique.

10. Une suite arithmétique a une raison négative. Quelle propriété décrit son évolution ?

Elle est décroissante.
Elle alterne entre des termes croissants et décroissants.
Elle est croissante.
Elle est constante.

Elle est décroissante.

Explication

Une raison négative signifie que chaque terme s’obtient en retranchant une quantité positive au terme précédent, donc la suite est décroissante. Une suite constante correspond à une raison nulle.

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Qu’est-ce qu’une suite numérique ?

Une liste ordonnée de nombres réels associés chacun à un indice entier naturel.

Que désigne la notation (un) (u_n) ?

La liste ordonnée des termes de la suite.

Que désigne unu_n dans une suite ?

Son terme général.

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