Qu'est-ce qu'une propriété mathématique P(n) ?
Une phrase avec un verbe vraie ou fausse concernant un entier naturel n.
Principe du raisonnement par récurrence
Démontre qu'une propriété est vraie pour tout n ≥ n₀.
Quelles sont les trois étapes d'une démonstration par récurrence ?
Initialiser P(n₀), supposer P(k), démontrer P(k+1), puis conclure.
Initialisation en récurrence
Vérifier P(n₀) est vraie.
Quelle propriété de la suite uₙ définie par u₀=2 et uₙ₊₁=5uₙ+4 est démontrée par récurrence ?
La suite uₙ est strictement positive pour tout entier naturel n.
Hérédité en récurrence
Supposer P(k) est vraie et démontrer P(k+1).
Applications de la récurrence
Démontre des propriétés pour suites définies par récurrence.
Suite monotone
Croissante si uₙ₊₁ ≥ uₙ, décroissante si uₙ₊₁ ≤ uₙ.
Test de monotonie algébrique
Étudie le signe de uₙ₊₁ - uₙ ou le quotient.
Suite majorée
Il existe M tel que uₙ ≤ M pour tout n.
Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Suites numériques et récurrence.
1. Quelle caractéristique permet de noter une propriété mathématique sous la forme ?
2. Qu'est-ce que le principe du raisonnement par récurrence en mathématiques ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Suites numériques et récurrence.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.
Générateur de flashcards