Suites numériques sans limite

📋 Plan du Cours

1. Généralités sur les suites
2. Suites arithmétiques et géométriques
3. Sommes de termes consécutifs
4. Suites auxiliaires
5. Raisonnement par récurrence

📖 1. Généralités sur les suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Fonction de ℕ vers ℝ.

★ À maîtriser

📌 Une suite peut être définie explicitement par $u_n=f(n)$ ou par récurrence à l’aide de $u_{n+1}=f(u_n)$.

Compléments

• La suite définie par $u_n=n^2+1$ est un exemple de définition explicite, tandis que $u_0=2$ et $u_{n+1}=3u_n-5$ définissent une suite par récurrence.

💡 Astuce mémo

Formule explicite : n → uₙ ; récurrence : uₙ → uₙ₊₁

📖 2. Suites arithmétiques et géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite qui vérifie $u_{n+1}=u_n+r$ et dont le terme général est $u_n=u_0+nr$ ou $u_n=u_k+(n-k)r$.
• Suite géométrique : Suite qui vérifie $u_{n+1}=u_nq$ et dont le terme général est $u_n=u_0q^n$ ou $u_n=u_kq^{n-k}$.

📝 Points essentiels

• La représentation graphique d'une suite arithmétique est constituée de points alignés sur une droite de pente r.

• La représentation graphique d'une suite géométrique traduit une croissance ou une décroissance exponentielle, avec des points situés sur une courbe.