Fiche de révision : Symétries et enchaînement des opérations

📋 Plan du Cours

1. Axes et centres de symétrie
2. Symétriques de points et figures
3. Propriétés de la symétrie centrale
4. Propriétés de la symétrie axiale
5. Symétrie des cercles
6. Ordre des opérations sans parenthèses
7. Parenthèses et calculs prioritaires
8. Nommer les expressions et réordonner

📖 1. Axes et centres de symétrie

🔑 Notions clés & Définitions

• Axe de symétrie : Une droite est un axe de symétrie d’une figure si le symétrique de cette figure par rapport à cette droite est la figure elle-même.
• Centre de symétrie : Un point est le centre de symétrie d’une figure si le symétrique de cette figure par rapport à ce point est la figure elle-même.

📝 Points essentiels

• Un cercle a une infinité d’axes de symétrie, toutes les droites passant par son centre, et possède un centre de symétrie.

• Un rectangle possède deux axes de symétrie et un centre de symétrie.

• Un losange possède deux axes de symétrie et un centre de symétrie.

• Un carré possède quatre axes de symétrie et un centre de symétrie.

• Un triangle isocèle possède un axe de symétrie et aucun centre de symétrie.

• Un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie et aucun centre de symétrie.

💡 Astuce mémo

Un axe se plie ; un centre fait tourner d’un demi-tour.

📖 2. Symétriques de points et figures

🔑 Notions clés & Définitions

• Symétrie axiale : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent lorsqu’on plie le long de cette droite ; cette transformation est aussi appelée symétrie orthogonale.
• Symétrie centrale : Deux figures sont symétriques par rapport à un point O si elles se superposent lorsqu’on effectue un demi-tour autour de O.

★ À maîtriser

📌 A′ est le symétrique de A par rapport à la droite (d) si (d) est la médiatrice de [AA′], c’est-à-dire si elle coupe ce segment perpendiculairement en son milieu.

📌 A′ est le symétrique de A par rapport au point O si O est le milieu de [AA′].

Compléments

• Le symétrique d’un point appartenant à l’axe de symétrie est le point lui-même.

• Le symétrique du centre O par rapport à O est O lui-même.

📖 3. Propriétés de la symétrie centrale

★ À maîtriser

• La symétrie centrale conserve l’alignement : le symétrique d’une droite par rapport à un point est une droite.

• La symétrie centrale conserve les longueurs : le symétrique d’un segment est un segment parallèle et de même longueur.

• La symétrie centrale conserve les angles : le symétrique d’un angle a la même mesure que l’angle initial.

Compléments

• Le symétrique d’une droite par rapport à un point est une droite parallèle à la droite initiale.

• La symétrie centrale conserve la forme, les périmètres et les aires des figures.

📖 4. Propriétés de la symétrie axiale

★ À maîtriser

• La symétrie axiale conserve l’alignement : le symétrique d’une droite par rapport à une droite est une droite.

• La symétrie axiale conserve les longueurs : le symétrique d’un segment est un segment de même longueur.

• La symétrie axiale conserve les angles : le symétrique d’un angle a la même mesure que l’angle initial.

Compléments

• La symétrie axiale conserve la forme, les périmètres et les aires des figures.

📖 5. Symétrie des cercles

📝 Points essentiels

• Le symétrique d’un cercle par rapport à une droite est un cercle de même rayon, dont le centre est le symétrique du centre initial par rapport à cette droite.

• Le symétrique d’un cercle par rapport à un point est un cercle de même rayon, dont le centre est le symétrique du centre initial par rapport au centre de symétrie.

📖 6. Ordre des opérations sans parenthèses

📝 Points essentiels

• Dans une expression sans parenthèses, les multiplications et les divisions s’effectuent avant les additions et les soustractions.

• Dans une expression sans parenthèses ne contenant que des additions et des soustractions, les calculs s’effectuent de gauche à droite.

• Dans une expression sans parenthèses ne contenant que des multiplications et des divisions, les calculs s’effectuent de gauche à droite.

📖 7. Parenthèses et calculs prioritaires

★ À maîtriser

📌 Dans une expression avec parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses, en commençant par les parenthèses les plus intérieures.

Compléments

• Les parenthèses disparaissent lorsque les calculs situés à l’intérieur sont achevés.

📌 Une expression placée au numérateur ou au dénominateur d’un quotient est considérée comme une expression entre parenthèses.

📖 8. Nommer les expressions et réordonner

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme : Une addition est l’opération qui permet de calculer une somme.
• Produit : Une multiplication est l’opération qui permet de calculer un produit.

★ À maîtriser

📌 La dernière opération effectuée dans le calcul d’une expression détermine si cette expression est une somme, une différence, un produit ou un quotient.

Compléments

📌 Dans une expression sans parenthèses ne contenant que des additions, on peut effectuer les calculs dans l’ordre de son choix.