QCM : Symétries et enchaînement des opérations (19 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment reconnaît-on qu’une droite est un axe de symétrie d’une figure ?

Le demi-tour autour d’un point de cette droite coïncide avec la figure
Le reflet de la figure par rapport à cette droite conserve ses longueurs
Le reflet de la figure par rapport à cette droite coïncide avec la figure
Le demi-tour autour de cette droite coïncide avec la figure

Le reflet de la figure par rapport à cette droite coïncide avec la figure

Explication

Une droite est un axe de symétrie lorsque le symétrique de la figure par rapport à cette droite est la figure elle-même. Le demi-tour autour d’un point décrit une symétrie centrale, tandis que la conservation des longueurs ne suffit pas à établir une symétrie.

2. À quelle condition un point est-il le centre de symétrie d’une figure ?

Le symétrique de la figure par rapport à une droite passant par ce point est la figure elle-même
Le point appartient au contour et reste fixe lors du déplacement de la figure
Le symétrique de la figure par rapport à ce point est la figure elle-même
La figure se superpose à elle-même lorsqu’on la plie le long d’une droite passant par ce point

Le symétrique de la figure par rapport à ce point est la figure elle-même

Explication

Un point est centre de symétrie si la figure obtenue par symétrie centrale par rapport à ce point coïncide avec la figure initiale. Une droite définit plutôt un axe, et le pliage correspond à la symétrie axiale.

3. Une élève plie une figure le long de la droite (d) et constate que les deux parties se superposent. Quelle symétrie a-t-elle mise en évidence ?

Une symétrie axiale, aussi appelée symétrie orthogonale
Une symétrie centrale, réalisée par un demi-tour autour d’un point
Une rotation, réalisée autour d’un centre avec un angle quelconque
Une translation, qui déplace chaque point dans une même direction

Une symétrie axiale, aussi appelée symétrie orthogonale

Explication

La symétrie par rapport à une droite se caractérise par la superposition des figures lorsqu’on plie le long de cette droite ; on l’appelle aussi symétrie orthogonale. Le demi-tour autour d’un point relève de la symétrie centrale.

4. Sur un dessin, le segment [AA′] mesure 8 cm et la droite (d) le coupe perpendiculairement à 3 cm de A. La droite (d) peut-elle être l’axe de symétrie de A et A′ ?

Oui, car (d) est perpendiculaire à [AA′]
Oui, car les deux points sont situés de part et d’autre de (d)
Non, car (d) ne coupe pas [AA′] en son milieu
Non, car l’axe doit être parallèle à [AA′]

Non, car (d) ne coupe pas [AA′] en son milieu

Explication

Pour qu'A′ soit le symétrique de A par rapport à (d), cette droite doit être la médiatrice de [AA′] : elle doit couper le segment perpendiculairement en son milieu. Ici, le milieu est à 4 cm de A, et non à 3 cm ; l’angle droit à lui seul ne suffit pas.

5. Un motif se superpose à lui-même après un demi-tour autour du point O. Quelle transformation établit la symétrie des deux figures ?

Une translation de direction O
Une symétrie orthogonale d’axe O
Une symétrie centrale de centre O
Une symétrie axiale d’axe passant par O

Une symétrie centrale de centre O

Explication

Deux figures symétriques par rapport à O se superposent lorsqu’on effectue un demi-tour autour de O ; c’est une symétrie centrale. Le pliage le long d’une droite caractérise la symétrie axiale.

6. Le point O est situé à 5 cm de A sur le segment [AA′]. Quelle condition supplémentaire garantit qu'A′ est le symétrique de A par rapport à O ?

[AA′] est perpendiculaire à une droite passant par O
O est le milieu de [AA′], donc OA′ mesure aussi 5 cm
A et A′ sont à 5 cm de O sans être alignés avec lui
O est une extrémité de [AA′], donc OA′ mesure 5 cm

O est le milieu de [AA′], donc OA′ mesure aussi 5 cm

Explication

A′ est le symétrique de A par rapport au point O lorsqu'O est le milieu de [AA′] : les points sont alignés et OA = OA′. La perpendicularité d’une droite est une condition liée à la médiatrice dans la symétrie axiale, pas à cette règle de symétrie centrale.

7. Un segment de longueur 7 cm est transformé par une symétrie centrale. Quelle caractéristique possède son image ?

Un segment de 5 cm
Une droite de 7 cm
Un segment de 7 cm
Un segment de 14 cm

Un segment de 7 cm

Explication

La symétrie centrale conserve les longueurs : l’image est un segment de même longueur, donc 7 cm. Une longueur de 14 cm traduit un agrandissement, une droite n’est pas un segment, et 5 cm ne conserve pas la longueur.

8. Un angle de 48° subit une symétrie centrale. Quelle est la mesure de l’angle image ?

24°
96°
132°
48°

48°

Explication

La symétrie centrale conserve les angles : l’angle image mesure donc 48°. 96° résulte d’un doublement, 132° correspond à l’angle supplémentaire, et 24° à une division par deux.

9. Un segment de longueur 9 cm est réfléchi par rapport à un axe. Quelle longueur mesure le segment image ?

4,5 cm
18 cm
9 cm
Une longueur dépendant de l’orientation

9 cm

Explication

La symétrie axiale conserve les longueurs : le segment image mesure donc 9 cm. 18 cm correspondrait à un agrandissement, l’orientation n’altère pas la longueur, et 4,5 cm provient d’une division injustifiée par deux.

10. Un angle de 63° est transformé par une symétrie axiale. Quelle mesure garde l’angle image ?

63°
31,5°
117°
126°

63°

Explication

La symétrie axiale conserve les angles, donc l’angle image mesure 63°. 126° double la mesure, 117° est l’angle supplémentaire de 63°, et 31,5° correspond à une division par deux.

11. Un cercle de rayon 4 cm a son centre réfléchi par rapport à une droite. Quelles caractéristiques décrit son image ?

Un cercle de rayon 4 cm dont le centre reste celui du cercle initial
Un cercle de rayon 4 cm dont le centre est le symétrique du centre initial par rapport à la droite
Un cercle de rayon 8 cm dont le centre est le symétrique du centre initial par rapport à la droite
Un cercle de rayon 2 cm dont le centre est le symétrique du centre initial par rapport à la droite

Un cercle de rayon 4 cm dont le centre est le symétrique du centre initial par rapport à la droite

Explication

La symétrie axiale conserve le rayon du cercle et transforme son centre en son symétrique par rapport à l’axe. Un rayon doublé confond rayon et diamètre, un centre inchangé oublie la transformation du centre, et un rayon divisé par deux ne respecte pas la conservation du rayon.

12. Un cercle est transformé par une symétrie de centre O. Comment décrire le cercle image ?

Un cercle de rayon opposé dont le centre est le symétrique du centre initial par rapport à O
Un cercle de même rayon dont le centre reste à sa position initiale
Un cercle de même rayon dont le centre est le symétrique du centre initial par rapport à une droite
Un cercle de même rayon dont le centre est le symétrique du centre initial par rapport à O

Un cercle de même rayon dont le centre est le symétrique du centre initial par rapport à O

Explication

La symétrie par rapport à un point conserve le rayon et place le centre image au symétrique du centre initial par rapport à ce point. Un rayon modifié confond forme et taille, une droite substitue la symétrie axiale au centre O, et une position inchangée omet la transformation du centre.

13. Pour calculer 18−4×3+218 - 4 \times 3 + 2 sans parenthèses, quelle opération faut-il effectuer en premier ?

L’addition 3+23 + 2
La multiplication 4×34 \times 3
La soustraction 18−418 - 4
La soustraction 12−212 - 2

La multiplication $$4 \times 3$$

Explication

Sans parenthèses, les multiplications et les divisions se font avant les additions et les soustractions. Commencer par 18−418 - 4 ou traiter les opérations de gauche à droite néglige cette priorité; 3+23 + 2 n’est pas une opération à effectuer en premier dans l’expression.

14. Une élève calcule 20−7+320 - 7 + 3 sans parenthèses. Quel enchaînement respecte la règle de calcul ?

Calculer 20+320 + 3, puis soustraire 7
Calculer 20−(7+3)20 - (7 + 3)
Calculer 20−720 - 7, puis ajouter 3
Calculer 7+37 + 3, puis soustraire le résultat de 20

Calculer $$20 - 7$$, puis ajouter 3

Explication

Dans une expression ne comportant que des additions et des soustractions, les calculs s’effectuent de gauche à droite. Commencer à droite ou regrouper 7+37 + 3 change cet ordre et introduit une opération prioritaire qui n’existe pas.

15. Pour évaluer 48:6×2:448 : 6 \times 2 : 4, quel ordre de calcul faut-il suivre ?

Calculer 48:6:448 : 6 : 4, puis multiplier par 2
Calculer 2:42 : 4, puis multiplier le résultat par 48:648 : 6
Calculer 48:648 : 6, puis multiplier par 2, puis diviser par 4
Calculer 6×26 \times 2, puis effectuer les divisions restantes

Calculer $$48 : 6$$, puis multiplier par 2, puis diviser par 4

Explication

Lorsque l’expression ne contient que des multiplications et des divisions, on calcule de gauche à droite, ce qui donne ici 48:648 : 6, puis ×2\times 2, puis :4: 4. Traiter les multiplications en priorité confond les règles d’ordre, tandis que partir de droite ou isoler les divisions ne respecte pas l’enchaînement demandé.

16. On calcule l’expression 6+[18−(4+2)]6 + [18 - (4 + 2)]. Quelle opération faut-il effectuer en premier ?

Calculer 6+186 + 18
Calculer 4+24 + 2
Calculer 18−418 - 4
Calculer 6+46 + 4

Calculer $$4 + 2$$

Explication

Les calculs entre parenthèses sont prioritaires, en commençant par les plus intérieures : il faut donc calculer 4+24 + 2. Commencer par 18−418 - 4 néglige les parenthèses intérieures, tandis que commencer par 6+186 + 18 ou 6+46 + 4 traite une opération extérieure trop tôt.

17. Dans le quotient 12+85−2\frac{12+8}{5-2}, comment faut-il considérer les expressions au numérateur et au dénominateur pour appliquer les priorités de calcul ?

Comme une expression parenthésée au numérateur
Comme deux expressions entre parenthèses
Comme une suite d’opérations de gauche à droite
Comme une expression parenthésée au dénominateur

Comme deux expressions entre parenthèses

Explication

Une expression au numérateur ou au dénominateur d’un quotient est considérée comme une expression entre parenthèses, donc les deux expressions sont prises en compte ainsi. Ne parenthéser que le numérateur ou que le dénominateur oublie l’application de la règle à l’autre partie du quotient.

18. Pour nommer l’expression 4×7+4×54 \times 7 + 4 \times 5, on repère l’opération effectuée en dernier. De quel type d’expression s’agit-il ?

Une différence
Un quotient
Une somme
Un produit

Une somme

Explication

La dernière opération effectuée est l’addition, donc l’expression est une somme. La nommer produit revient à retenir les multiplications intermédiaires, tandis que différence et quotient désignent d’autres opérations finales.

19. Une élève veut réordonner les termes de 14+6+9+114 + 6 + 9 + 1 pour calculer plus facilement. Quelle transformation est permise ?

14+6+9+1=14×6+9+114 + 6 + 9 + 1 = 14 \times 6 + 9 + 1
14+6+9+1=14+1+6+914 + 6 + 9 + 1 = 14 + 1 + 6 + 9
14+6+9+1=14+6−9+114 + 6 + 9 + 1 = 14 + 6 - 9 + 1
14+6+9+1=14−1+6+914 + 6 + 9 + 1 = 14 - 1 + 6 + 9

$$14 + 6 + 9 + 1 = 14 + 1 + 6 + 9$$

Explication

Dans une expression sans parenthèses qui ne contient que des additions, on peut effectuer les calculs dans l’ordre de son choix, notamment en réordonnant les termes. Remplacer une addition par une soustraction ou une multiplication change l’expression, et l’ordre initial n’a pas à être conservé.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 44 flashcards sur Symétries et enchaînement des opérations.

Quand une droite est-elle un axe de symétrie d’une figure ?

Quand le symétrique de la figure par rapport à cette droite est la figure elle-même.

Quand un point est-il le centre de symétrie d’une figure ?

Quand le symétrique de la figure par rapport à ce point est la figure elle-même.

Quand deux figures sont-elles symétriques par rapport à une droite ?

Lorsqu’elles se superposent en pliant le long de cette droite.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Symétries et enchaînement des opérations.

Voir la fiche →

Cours similaires

Nombres réels et intervalles

Mathématiques

Émission et perception du son

Physique

Espèce et reproduction cellulaire

SVT

L’atome et ses modèles

Physique

Organisation fonctionnelle du vivant

SVT

Dynamique de la lithosphère

SVT

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM