QCM : Nombres réels et intervalles (10 questions)

Question 1

1. Léa affirme que $\frac{1}{3}$ est un nombre décimal parce que c’est un rationnel. Quelle distinction corrige son raisonnement ?

Un rationnel peut avoir une écriture périodique infinie sans être décimal

Un rationnel a une écriture décimale infinie et n’est donc pas réel

Un rationnel est décimal quand son numérateur est inférieur au dénominateur

Un rationnel est décimal dès que sa fraction a un dénominateur entier

Explication

Un décimal possède une écriture décimale finie, alors que $\frac{1}{3}$ a une écriture infinie périodique; il est rationnel, mais non décimal. La périodicité ne rend pas l’écriture finie, et le fait d’être rationnel n’impose pas d’être entier.

Answer

Un rationnel peut avoir une écriture périodique infinie sans être décimal

Question 2

2. Un nombre appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ . Dans quel plus petit ensemble de la chaîne d’inclusions suivante appartient-il nécessairement aussi : $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ ?

\mathbb{D}

\mathbb{Q}

\mathbb{Z}

\mathbb{R}

Explication

La chaîne d’inclusions place directement $\mathbb{Z}$ après $\mathbb{N}$ , donc tout entier naturel est un entier relatif. $\mathbb{Q}$ et $\mathbb{R}$ sont des ensembles plus larges, tandis que $\mathbb{D}$ se situe après $\mathbb{Z}$ .

Answer

$$\mathbb{Z}$$

Question 3

3. Quel nombre satisfait la définition d’un nombre réel par l’écriture de sa partie entière et d’une partie décimale finie ou infinie ?

Un nombre qui s’écrit toujours comme quotient de deux entiers

Un nombre dont la partie décimale est nécessairement finie

Un nombre constitué d’une partie décimale sans partie entière

Un nombre doté d’une partie entière et d’une partie décimale finie ou infinie

Explication

Un réel peut s’écrire avec une partie entière et une partie décimale finie ou infinie. Exiger un quotient de deux entiers confond les réels avec les rationnels, et imposer une partie décimale finie exclut des réels comme $\pi$ .

Answer

Un nombre doté d’une partie entière et d’une partie décimale finie ou infinie

Question 4

4. Un nombre s’écrit $\frac{-347}{1000}$ . Quelle propriété permet de le classer comme nombre décimal ?

Il s’écrit sous la forme

\frac{a}{b}

avec

a

entier et

b

nul

Il s’écrit sous la forme

\frac{a}{10^n}

avec

a

entier et

n

naturel

Il s’écrit sous la forme

\frac{a}{10^n}

avec

a

naturel et

n

entier

Il s’écrit sous la forme

\frac{a}{b}

avec deux entiers et

b\ne0

Explication

Un décimal peut s’écrire $\frac{a}{10^n}$ , où le numérateur est un entier et l’exposant un naturel; ici $-347$ et $1000=10^3$ conviennent. La forme fractionnaire générale caractérise les rationnels, et un dénominateur nul est interdit.

Answer

Il s’écrit sous la forme $$\frac{a}{10^n}$$ avec $$a$$ entier et $$n$$ naturel

Question 5

5. Qu’est-ce qu’un nombre irrationnel ?

Un nombre réel qui ne peut pas s’écrire sous forme fractionnaire.

Un nombre réel qui possède une partie entière et une partie décimale finie.

Un nombre décimal dont l’écriture comporte un nombre fini de chiffres.

Un nombre rationnel dont l’écriture décimale comporte une période.

Explication

Un nombre irrationnel est un nombre réel qui ne peut pas s’écrire comme une fraction. Un rationnel à développement décimal périodique peut, au contraire, s’écrire sous forme fractionnaire.

Answer

Un nombre réel qui ne peut pas s’écrire sous forme fractionnaire.

Question 6

6. Sur une droite graduée, quelle correspondance existe entre les points et les nombres réels ?

Chaque point correspond à une abscisse entière, tandis que les réels non entiers n’ont pas de point associé.

Chaque point correspond à une unique abscisse réelle, mais certains réels n’ont pas de point associé.

Chaque point correspond à une unique abscisse réelle, et chaque réel à un unique point.

Chaque point correspond à plusieurs abscisses réelles, et chaque réel à un unique point.

Explication

La droite graduée établit une correspondance bijective entre ses points et les nombres réels : l’abscisse de chaque point est unique, et chaque réel repère un point unique. L’idée que seuls les entiers possèdent un point associé est erronée, car les réels non entiers sont aussi représentés sur la droite.

Answer

Chaque point correspond à une unique abscisse réelle, et chaque réel à un unique point.

Question 7

7. Quel rôle joue le symbole $\cup$ dans l’écriture d’un ensemble formé de deux intervalles ?

Il exclut les nombres qui appartiennent à l’un des deux intervalles.

Il réunit les nombres appartenant à l’un ou l’autre des intervalles.

Il ne conserve que les nombres appartenant aux deux intervalles.

Il indique les nombres situés entre les bornes des deux intervalles.

Explication

Le symbole $\cup$ sert à former l’ensemble des nombres appartenant à l’un ou à l’autre des intervalles. L’intersection, et non l’union, désigne les nombres qui appartiennent aux deux intervalles.

Answer

Il réunit les nombres appartenant à l’un ou l’autre des intervalles.

Question 8

8. Pour arrondir $2,3465$ au millième, quelle règle s’applique lorsque le nombre est exactement à égale distance des deux bornes de l’encadrement ?

Choisir la borne supérieure, ce qui donne

2,346

.

Choisir la borne inférieure, ce qui donne

2,346

.

Choisir la borne supérieure, ce qui donne

2,347

.

Conserver le nombre sans arrondi, car les bornes sont équidistantes.

Explication

Lorsque les deux bornes sont à égale distance du nombre, l’arrondi au millième se fait par excès vers la borne supérieure, soit $2,347$ . Choisir la borne inférieure ne respecte pas cette règle d’arrondi par excès.

Answer

Choisir la borne supérieure, ce qui donne $$2,347$$.

Question 9

9. En quoi les nombres naturels et les entiers relatifs diffèrent-ils dans leur composition ?

Les naturels comprennent zéro et les entiers positifs, tandis que les entiers relatifs comprennent aussi les fractions non entières.

Les naturels comprennent zéro et les entiers positifs, tandis que les entiers relatifs comprennent aussi les entiers négatifs.

Les naturels comprennent les entiers positifs, tandis que les entiers relatifs excluent zéro.

Les naturels comprennent les entiers positifs et négatifs, tandis que les entiers relatifs comprennent aussi les nombres décimaux.

Explication

Les naturels sont définis comme $\mathbb{N}=\{0,1,2,\ldots\}$ , alors que les entiers relatifs incluent également les entiers négatifs. Les fractions non entières appartiennent à des ensembles plus larges et ne font pas partie des entiers relatifs.

Answer

Les naturels comprennent zéro et les entiers positifs, tandis que les entiers relatifs comprennent aussi les entiers négatifs.

Question 10

10. Pourquoi tout nombre décimal est-il aussi un nombre rationnel ?

Parce que tout nombre décimal est un entier relatif auquel on ajoute une fraction quelconque.

Parce que les nombres décimaux sont définis comme les nombres réels sans partie entière.

Parce que toute écriture décimale possède une période qui permet de former une fraction d’entiers.

Parce qu’il peut s’écrire comme une fraction d’entiers dont le dénominateur est une puissance de 10.

Explication

Une écriture décimale finie peut s’exprimer avec un dénominateur égal à une puissance de 10, ce qui est une fraction d’entiers et satisfait la définition d’un rationnel. Une période décimale concerne les développements rationnels périodiques, mais n’explique pas pourquoi l’écriture finie d’un décimal donne une fraction.

Answer

Parce qu’il peut s’écrire comme une fraction d’entiers dont le dénominateur est une puissance de 10.

QCM : Nombres réels et intervalles (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Léa affirme que $\frac{1}{3}$ est un nombre décimal parce que c’est un rationnel. Quelle distinction corrige son raisonnement ?

2. Un nombre appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ . Dans quel plus petit ensemble de la chaîne d’inclusions suivante appartient-il nécessairement aussi : $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ ?

3. Quel nombre satisfait la définition d’un nombre réel par l’écriture de sa partie entière et d’une partie décimale finie ou infinie ?

4. Un nombre s’écrit $\frac{-347}{1000}$ . Quelle propriété permet de le classer comme nombre décimal ?

5. Qu’est-ce qu’un nombre irrationnel ?

6. Sur une droite graduée, quelle correspondance existe entre les points et les nombres réels ?

7. Quel rôle joue le symbole $\cup$ dans l’écriture d’un ensemble formé de deux intervalles ?

8. Pour arrondir $2,3465$ au millième, quelle règle s’applique lorsque le nombre est exactement à égale distance des deux bornes de l’encadrement ?

9. En quoi les nombres naturels et les entiers relatifs diffèrent-ils dans leur composition ?

10. Pourquoi tout nombre décimal est-il aussi un nombre rationnel ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Émotions en psychologie du sport

Moyenne d’une série de notes

Biologie et nutrition des plantes

Émission et perception du son

Espèce et reproduction cellulaire

Symétries et enchaînement des opérations

Crée tes propres QCM

QCM : Nombres réels et intervalles (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Léa affirme que 13\frac{1}{3}31​ est un nombre décimal parce que c’est un rationnel. Quelle distinction corrige son raisonnement ?

3. Quel nombre satisfait la définition d’un nombre réel par l’écriture de sa partie entière et d’une partie décimale finie ou infinie ?

4. Un nombre s’écrit −3471000\frac{-347}{1000}1000−347​. Quelle propriété permet de le classer comme nombre décimal ?

5. Qu’est-ce qu’un nombre irrationnel ?

6. Sur une droite graduée, quelle correspondance existe entre les points et les nombres réels ?

7. Quel rôle joue le symbole ∪\cup∪ dans l’écriture d’un ensemble formé de deux intervalles ?

8. Pour arrondir 2,34652,34652,3465 au millième, quelle règle s’applique lorsque le nombre est exactement à égale distance des deux bornes de l’encadrement ?

9. En quoi les nombres naturels et les entiers relatifs diffèrent-ils dans leur composition ?

10. Pourquoi tout nombre décimal est-il aussi un nombre rationnel ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Émotions en psychologie du sport

Moyenne d’une série de notes

Biologie et nutrition des plantes

Émission et perception du son

Espèce et reproduction cellulaire

Symétries et enchaînement des opérations

Crée tes propres QCM

1. Léa affirme que $\frac{1}{3}$ est un nombre décimal parce que c’est un rationnel. Quelle distinction corrige son raisonnement ?

4. Un nombre s’écrit $\frac{-347}{1000}$ . Quelle propriété permet de le classer comme nombre décimal ?

7. Quel rôle joue le symbole $\cup$ dans l’écriture d’un ensemble formé de deux intervalles ?

8. Pour arrondir $2,3465$ au millième, quelle règle s’applique lorsque le nombre est exactement à égale distance des deux bornes de l’encadrement ?