Nombres réels et intervalles

📋 Plan du Cours

1. Ensembles de nombres et inclusions
2. Nombres décimaux et rationnels
3. Nombres réels et irrationnels
4. Intervalles et droite réelle
5. Unions d’intervalles
6. Encadrement et arrondi

📖 1. Ensembles de nombres et inclusions

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres réels : Un nombre qui peut s’écrire avec une partie entière et une partie décimale finie ou infinie.
• Entiers naturels : Les nombres de l’ensemble ℕ = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …}.
• Entiers relatifs : Les nombres de l’ensemble ℤ = {… ; −3 ; −2 ; −1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …}.

★ À maîtriser

📌 Les ensembles de nombres sont inclus selon la chaîne ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ.

Compléments

• ℝ* ou ℝ \ {0} désigne l’ensemble des réels différents de 0, et ℝ \ {1 ; 2} celui des réels différents de 1 et de 2.

💡 Astuce mémo

Les ensembles s’emboîtent dans l’ordre ℕ → ℤ → 𝔻 → ℚ → ℝ.

📖 2. Nombres décimaux et rationnels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres décimaux : Un nombre dont la partie décimale est finie et qui peut s’écrire $\frac{a}{10^n}$ avec $a \in \mathbb{Z}$ et $n \in \mathbb{N}$.
• Nombres rationnels : Un nombre qui peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ où $a,b \in \mathbb{Z}$ et $b \ne 0$.