Fiche de révision : Tableau des dérivées usuelles

📋 Plan du Cours

1. Constantes et polynômes
2. Puissances inverses
3. Fonctions racines
4. Fonctions trigonométriques usuelles
5. Composées trigonométriques

📖 1. Constantes et polynômes

📝 Points essentiels

📐 Formule — La dérivée de la fonction constante $f(x)=a$ est $f'(x)=0$, avec $D_f=D_{f'}=\mathbb{R}$ et $a\in\mathbb{R}$.

📐 Formule — La dérivée de la fonction affine $f(x)=ax+b$ est $f'(x)=a$, avec $D_f=D_{f'}=\mathbb{R}$ et $a,b\in\mathbb{R}$.

📐 Formule — La dérivée de $f(x)=x^2$ est $f'(x)=2x$, avec $D_f=D_{f'}=\mathbb{R}$.

📐 Formule — Pour $n\in\mathbb{N}^*$, la dérivée de $f(x)=x^n$ est $f'(x)=nx^{n-1}$, avec $D_f=D_{f'}=\mathbb{R}$.

📖 2. Puissances inverses

📝 Points essentiels

📐 Formule — La dérivée de $f(x)=\frac{1}{x}$ est $f'(x)=-\frac{1}{x^2}$, avec $D_f=D_{f'}=\mathbb{R}^*$.

📐 Formule — Pour $n\in\mathbb{N}$, la dérivée de $f(x)=\frac{1}{x^n}$ est $f'(x)=-\frac{n}{x^{n+1}}$, avec $D_f=D_{f'}=\mathbb{R}^*$.

📖 3. Fonctions racines

📝 Points essentiels

📐 Formule — La dérivée de $f(x)=\sqrt[n]{x}$ est $f'(x)=\frac{1}{n\cdot x^{(n-1)/n}}$, avec $D_f=\mathbb{R}^*$ si n est impair et $D_f=]0;+\infty[$ si n est pair.

📖 4. Fonctions trigonométriques usuelles

📝 Points essentiels

📐 Formule — La dérivée de $f(x)=\tan x$ est donnée par $f'(x)=1-\tan^2x=\frac{1}{\cos^2x}$, avec $D_f=D_{f'}=\mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi\ ;\ k\in\mathbb{Z}\}$.

💡 Astuce mémo

sinus → cosinus, tandis que cosinus → −sinus

📖 5. Composées trigonométriques

📝 Points essentiels

📐 Formule — La dérivée de $f(x)=\tan(ax+b)$ est $f'(x)=a(1+\tan^2(ax+b))$, avec $D_f=D_{f'}=\mathbb{R}\setminus\{-\frac{b}{a}+\frac{\pi}{2a}+\frac{k\pi}{a}\ ;\ k\in\mathbb{Z}\}$.

💡 Astuce mémo

argument ax+b : dériver l’extérieur puis multiplier par a