Flashcards : Tableau des dérivées usuelles — 20 cartes

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1Question

Quelle est la dérivée de la fonction constante f(x)=af(x)=a ?

Réponse

La dérivée est f′(x)=0f'(x)=0.

2Question

Quel est le domaine de définition de f(x)=af(x)=a et de sa dérivée ?

Réponse

Le domaine est  R\,\mathbb{R} pour les deux.

3Question

Quelle est la dérivée de la fonction affine f(x)=ax+bf(x)=ax+b ?

Réponse

La dérivée est f′(x)=af'(x)=a.

4Question

Quel est le domaine de définition de f(x)=ax+bf(x)=ax+b et de sa dérivée ?

Réponse

Le domaine est R\mathbb{R} pour les deux.

5Question

Quelle est la dérivée de la fonction f(x)=x2f(x)=x^2 ?

Réponse

La dérivée est f′(x)=2xf'(x)=2x.

6Question

Quel est le domaine de définition de f(x)=x2f(x)=x^2 et de sa dérivée ?

Réponse

Le domaine est R\mathbb{R} pour les deux.

7Question

Quelle est la dérivée de f(x)=xnf(x)=x^n pour n∈N∗n\in\mathbb{N}^* ?

Réponse

La dérivée est f′(x)=nxn−1f'(x)=nx^{n-1}.

8Question

Quel est le domaine de définition de f(x)=xnf(x)=x^n et de sa dérivée ?

Réponse

Le domaine est R\mathbb{R} pour les deux.

9Question

Quelle est la dérivée de f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x} ?

Réponse

f′(x)=−1x2f'(x)=-\frac{1}{x^2}

10Question

Quel est le domaine de définition de f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x} et de sa dérivée ?

Réponse

R∗\mathbb{R}^*

11Question

Quelle est la dérivée de f(x)=1xnf(x)=\frac{1}{x^n} pour n∈Nn\in\mathbb{N} ?

Réponse

f′(x)=−nxn+1f'(x)=-\frac{n}{x^{n+1}}

12Question

Quel est le domaine de définition de f(x)=1xnf(x)=\frac{1}{x^n} et de sa dérivée ?

Réponse

R∗\mathbb{R}^*

13Question

Quelle est la dérivée de f(x)=xnf(x)=\sqrt[n]{x} ?

Réponse

f′(x)=1n⋅x(n−1)/nf'(x)=\frac{1}{n\cdot x^{(n-1)/n}}

14Question

Quel est le domaine de définition de f(x)=xnf(x)=\sqrt[n]{x} si n est impair ?

Réponse

R∗\mathbb{R}^*

15Question

Quel est le domaine de définition de f(x)=xnf(x)=\sqrt[n]{x} si n est pair ?

Réponse

]0;+∞[]0; +\infty[

16Question

Quelle est la dérivée de f(x)=tan⁡xf(x)=\tan x ?

Réponse

f′(x)=1−tan⁡2x=1cos⁡2xf'(x)=1-\tan^2x=\frac{1}{\cos^2x}.

17Question

Quel est le domaine de définition de f(x)=tan⁡xf(x)=\tan x et de sa dérivée ?

Réponse

R∖{π2+kπ ; k∈Z}\mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi\ ;\ k\in\mathbb{Z}\}.

18Question

Quelle est la dérivée de f(x)=tan⁡(ax+b)f(x)=\tan(ax+b) ?

Réponse

f′(x)=a(1+tan⁡2(ax+b))f'(x)=a(1+\tan^2(ax+b))

19Question

Quel est le domaine de définition de f(x)=tan⁡(ax+b)f(x)=\tan(ax+b) ?

Réponse

R∖{−ba+π2a+kπa ; k∈Z}\mathbb{R}\setminus\left\{-\frac{b}{a}+\frac{\pi}{2a}+\frac{k\pi}{a}\ ;\ k\in\mathbb{Z}\right\}

20Question

Quel est le domaine de définition de la dérivée de f(x)=tan⁡(ax+b)f(x)=\tan(ax+b) ?

Réponse

Il est égal à celui de ff, soit R∖{−ba+π2a+kπa ; k∈Z}\mathbb{R}\setminus\left\{-\frac{b}{a}+\frac{\pi}{2a}+\frac{k\pi}{a}\ ;\ k\in\mathbb{Z}\right\}.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 11 questions sur Tableau des dérivées usuelles.

1. Si f(x)=x2f(x)=x^2, quelle valeur prend f′(3)f'(3) ?

2. Pour f(x)=x5f(x)=x^5, quelle est l’expression correcte de la dérivée ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Tableau des dérivées usuelles.

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