Fiche de révision : Tableau des dérivées

📋 Plan du Cours

1. Dérivées des fonctions usuelles
2. Dérivées des fonctions trigonométriques
3. Dérivées des opérations usuelles
4. Dérivées des fonctions composées

📖 1. Dérivées des fonctions usuelles

📝 Points essentiels

• Pour tout réel x, la dérivée de $x^n$ est $nx^{n-1}$.

📐 Formule — Pour tout réel strictement positif x, la dérivée de $\sqrt{x}$ est $\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

📖 2. Dérivées des fonctions trigonométriques

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour tout x appartenant à $]-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}[$, la dérivée de $\tan(x)$ est $1+\tan^2(x)$.

📖 3. Dérivées des opérations usuelles

★ À maîtriser

• Si u et v sont dérivables sur I, la dérivée de $u+v$ est $u'+v'$.

📐 Formule — Si u et v sont dérivables sur I et si v ne s’annule pas sur I, la dérivée de $\frac{1}{v}$ est $-\frac{v'}{v^2}$.

Compléments

• Si u est dérivable sur I et λ est une constante, la dérivée de $\lambda u$ est $\lambda u'$.

💡 Astuce mémo

Somme → constante → produit → inverse → quotient.

📖 4. Dérivées des fonctions composées

★ À maîtriser

📐 Formule — Si f est dérivable sur I et g est dérivable sur f(I), alors la dérivée de la composée $g\circ f$ est $f'\times(g'\circ f)$.

📐 Formule — Si u est dérivable sur I et u(x)≠0, la dérivée de $\sqrt{u(x)}$ est $\frac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}$.

📐 Formule — Si u est dérivable sur I et u(x)>0, la dérivée de $\ln(u(x))$ est $\frac{u'(x)}{u(x)}$.

• Si u est dérivable sur I, la dérivée de $e^{u(x)}$ est $u'(x)e^{u(x)}$.

Compléments

• Pour tout entier naturel non nul n, la dérivée de $(u(x))^n$ est $nu'(x)(u(x))^{n-1}$.

💡 Astuce mémo

La dérivabilité de la fonction intérieure et de la fonction extérieure entraîne la dérivée composée.