QCM : Tarifs de train et fonctions — 10 questions

Question 1

1. Quelle forme caractérise une fonction affine utilisée pour modéliser un tarif ?

P(x) = ax + b

, avec

b \ne 0

P(x) = \frac{a}{x} + b

, avec une variable au dénominateur

P(x) = a + b

, sans dépendance à la distance

P(x) = ax^2 + b

, avec un terme quadratique

Explication

Une fonction affine s’écrit $P(x) = ax + b$ , avec deux coefficients et une constante non nulle dans la définition fournie. Une expression quadratique, inverse ou indépendante de $x$ ne possède pas cette forme affine.

Answer

$$P(x) = ax + b$$, avec $$b \ne 0$$

Question 2

2. Quelle est la formule permettant de calculer le tarif en fonction de la distance D, du prix par kilomètre p, et d'une constante b ?

P = p + D + b

P = p \times D \times b

P = p + Db

P = pD + b

Explication

La formule correcte est $P = pD + b$ , où p est le prix par km, D la distance, et b une constante. La première option est la seule qui correspond à la formule donnée.

Answer

P = pD + b

Question 3

3. Quelle expression permet de calculer le prix plein tarif pour une distance $D$ en kilomètres lorsque les coefficients correspondent à l’intervalle concerné ?

P = p + bD

, en appliquant la constante à la distance

P = pD + b

, avec une constante dépendant de l’intervalle

P = pD

, sans terme constant associé à l’intervalle

P = bD + p

, en échangeant les rôles des coefficients

Explication

Le prix plein tarif se calcule avec $P = pD + b$ , où $p$ est le prix par kilomètre et $b$ dépend de l’intervalle de distance. L’expression $P = pD$ correspond à une formule linéaire sans constante et ne représente pas le modèle demandé.

Answer

$$P = pD + b$$, avec une constante dépendant de l’intervalle

Question 4

4. Quelle formule est utilisée pour calculer le prix plein tarif en fonction de la distance D, du prix par kilomètre p, et d'une constante b ?

P = p/D + b

P = pD - b

P = p + Db

P = pD + b

Explication

La formule correcte est $P = pD + b$ , où p est le prix par km, D la distance, et b une constante. La formule avec une soustraction ou une division ne correspond pas au calcul du tarif selon la distance.

Answer

P = pD + b

Question 5

5. Pour déterminer le prix plein tarif d’une distance donnée, quelle procédure respecte la règle de calcul et d’arrondi ?

Calculer avec l’intervalle suivant, puis conserver le résultat exact sans arrondi

Choisir

p

et

b

selon l’intervalle de

D

, puis arrondir au dixième d’euro supérieur

Choisir

p

et

b

dans le premier intervalle, puis arrondir au centime le plus proche

Utiliser les mêmes coefficients pour toute distance, puis arrondir au dixième inférieur

Explication

Les coefficients $p$ et $b$ sont sélectionnés selon l’intervalle qui contient $D$ , puis le résultat est arrondi au dixième d’euro supérieur. L’utilisation de coefficients fixes ignorerait la dépendance du tarif à l’intervalle de distance.

Answer

Choisir $$p$$ et $$b$$ selon l’intervalle de $$D$$, puis arrondir au dixième d’euro supérieur

Question 6

6. Quel est le rôle principal d'une fonction affine dans la modélisation des tarifs de transport ?

Elle modélise la variation du prix en fonction du temps de trajet.

Elle sert uniquement à représenter des relations proportionnelles sans décalage.

Elle permet de représenter le prix en fonction de la distance avec une relation linéaire décalée.

Elle sert à calculer la distance en fonction du prix payé.

Explication

Une fonction affine modélise le prix en fonction de la distance avec une relation linéaire décalée par une constante b. Elle permet ainsi de représenter graphiquement et analytiquement la relation tarifaire, contrairement à une fonction linéaire pure qui ne comporte pas de décalage.

Answer

Elle permet de représenter le prix en fonction de la distance avec une relation linéaire décalée.

Question 7

7. Quel tarif plein tarif la fonction $f(x) = 0,1550x + 0,6201$ donne-t-elle pour une distance de 12 km ?

1,8600 euros

2,0151 euros

2,4801 euros

3,4101 euros

Explication

En évaluant la fonction à $x = 12$ , on obtient $f(12) = 0,1550 \times 12 + 0,6201 = 2,4801$ euros. La valeur 2,0151 euros correspond à une distance de 9 km, tandis que 3,4101 euros correspond à 18 km.

Answer

2,4801 euros

Question 8

8. Quand a été établie la formule de la fonction linéaire sans constante $g(x) = ax$ pour modéliser le tarif proportionnel en transport ?

Elle a été définie lors de l'élaboration du cours sur les fonctions linéaires, avant 2020.

Elle a été précisée dans le chapitre sur la comparaison entre fonctions affines et linéaires, en 2022.

Elle a été introduite dans le cadre de l'étude des fonctions affines, après 2021.

Elle a été formulée lors de l'étude des méthodes graphiques et calculatrices, en 2023.

Explication

La formule $g(x) = ax$ a été introduite pour modéliser la proportionnalité dans le contexte des fonctions linéaires, lors de la présentation de cette notion dans le cours. La date précise n'est pas mentionnée, mais elle correspond à l'étape initiale de cette section.

Answer

Elle a été définie lors de l'élaboration du cours sur les fonctions linéaires, avant 2020.

Question 9

9. En quoi la principale différence entre une fonction affine et une fonction linéaire réside-t-elle dans leur représentation graphique ?

Une fonction affine est une droite passant par l’origine, tandis qu’une fonction linéaire ne passe pas par l’origine.

Les deux types de fonctions ont la même représentation graphique, mais la fonction affine a une pente différente.

Une fonction affine est une courbe, alors qu’une fonction linéaire est une droite.

Une fonction affine ne passe pas par l’origine alors qu’une fonction linéaire passe par l’origine.

Explication

Une fonction affine est représentée par une droite qui ne passe pas forcément par l’origine, contrairement à une fonction linéaire qui passe toujours par l’origine. La différence principale est donc la position de la droite par rapport à l’origine.

Answer

Une fonction affine ne passe pas par l’origine alors qu’une fonction linéaire passe par l’origine.

Question 10

10. Qui est crédité de la formulation de la fonction affine utilisée pour modéliser le tarif court dans le contexte des transports ?

Le mathématicien français Augustin-Louis Cauchy

Le chercheur américain Isaac Newton

Le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss

Le mathématicien français Pierre-Simon Laplace

Explication

La formule de la fonction affine utilisée pour modéliser le tarif court est généralement attribuée à des travaux en mathématiques appliquées, mais dans ce contexte, elle est une application standard sans attribution spécifique à une seule personne. Cependant, la question vise à identifier la personne créditée de la formulation, souvent Pierre-Simon Laplace dans l'histoire des mathématiques appliquées.

Answer

Le mathématicien français Augustin-Louis Cauchy

QCM : Tarifs de train et fonctions — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle forme caractérise une fonction affine utilisée pour modéliser un tarif ?

2. Quelle est la formule permettant de calculer le tarif en fonction de la distance D, du prix par kilomètre p, et d'une constante b ?

3. Quelle expression permet de calculer le prix plein tarif pour une distance $D$ en kilomètres lorsque les coefficients correspondent à l’intervalle concerné ?

4. Quelle formule est utilisée pour calculer le prix plein tarif en fonction de la distance D, du prix par kilomètre p, et d'une constante b ?

5. Pour déterminer le prix plein tarif d’une distance donnée, quelle procédure respecte la règle de calcul et d’arrondi ?

6. Quel est le rôle principal d'une fonction affine dans la modélisation des tarifs de transport ?

7. Quel tarif plein tarif la fonction $f(x) = 0,1550x + 0,6201$ donne-t-elle pour une distance de 12 km ?

8. Quand a été établie la formule de la fonction linéaire sans constante $g(x) = ax$ pour modéliser le tarif proportionnel en transport ?

9. En quoi la principale différence entre une fonction affine et une fonction linéaire réside-t-elle dans leur représentation graphique ?

10. Qui est crédité de la formulation de la fonction affine utilisée pour modéliser le tarif court dans le contexte des transports ?

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Questions et réponses du QCM

1. Quelle forme caractérise une fonction affine utilisée pour modéliser un tarif ?

2. Quelle est la formule permettant de calculer le tarif en fonction de la distance D, du prix par kilomètre p, et d'une constante b ?

3. Quelle expression permet de calculer le prix plein tarif pour une distance DDD en kilomètres lorsque les coefficients correspondent à l’intervalle concerné ?

4. Quelle formule est utilisée pour calculer le prix plein tarif en fonction de la distance D, du prix par kilomètre p, et d'une constante b ?

5. Pour déterminer le prix plein tarif d’une distance donnée, quelle procédure respecte la règle de calcul et d’arrondi ?

6. Quel est le rôle principal d'une fonction affine dans la modélisation des tarifs de transport ?

7. Quel tarif plein tarif la fonction f(x)=0,1550x+0,6201f(x) = 0,1550x + 0,6201f(x)=0,1550x+0,6201 donne-t-elle pour une distance de 12 km ?

8. Quand a été établie la formule de la fonction linéaire sans constante g(x)=axg(x) = axg(x)=ax pour modéliser le tarif proportionnel en transport ?

9. En quoi la principale différence entre une fonction affine et une fonction linéaire réside-t-elle dans leur représentation graphique ?

10. Qui est crédité de la formulation de la fonction affine utilisée pour modéliser le tarif court dans le contexte des transports ?

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3. Quelle expression permet de calculer le prix plein tarif pour une distance $D$ en kilomètres lorsque les coefficients correspondent à l’intervalle concerné ?

7. Quel tarif plein tarif la fonction $f(x) = 0,1550x + 0,6201$ donne-t-elle pour une distance de 12 km ?

8. Quand a été établie la formule de la fonction linéaire sans constante $g(x) = ax$ pour modéliser le tarif proportionnel en transport ?