Fiche de révision : Tarifs de train et fonctions

📋 Plan du Cours

1. Calcul des tarifs selon la distance
2. Fonction affine du tarif court
3. Caractéristiques d’une fonction affine
4. Fonction linéaire sans constante
5. Comparer fonctions affines et linéaires
6. Méthodes graphiques et calculatrice

📖 1. Calcul des tarifs selon la distance

★ À maîtriser

📐 Formule — Le prix plein tarif vérifie $P = pD + b$, où p est le prix pour 1 km, D la distance en kilomètres et b une constante dépendant de l’intervalle de distance.

📌 Les valeurs de p et b sont choisies selon l’intervalle contenant la distance D, puis le prix obtenu est arrondi au dixième d’euro supérieur.

Compléments

• Pour une distance de 20 km, le prix plein tarif est calculé avec l’intervalle [19 ; 32[ : $P = 0{,}1725 \times 20 + 0{,}1995$.

• Pour une distance de 350 km, le prix plein tarif est $P = 0{,}0798 \times 350 + 10{,}569 = 38{,}50$.

• Pour une distance de 900 km, le prix plein tarif est $P = 0{,}0583 \times 900 + 24{,}930 = 77{,}4$.

💡 Astuce mémo

Distance → coefficient kilométrique → constante → arrondi

📖 2. Fonction affine du tarif court

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Fonction de la forme $P(x) = ax + b$ avec a et b des coefficients et b ≠ 0.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une distance comprise entre 0 et 18 km, le prix plein tarif est modélisé par $f(x) = 0{,}1550x + 0{,}6201$.

Compléments

• Pour x = 0, 3, 6, 9, 12, 15 et 18, les valeurs de f sont respectivement:
  • 0,6201
  • 1,0851
  • 1,5501
  • 2,0151
  • 2,4801
  • 2,9451
  • 3,4101

💡 Astuce mémo

Une droite décalée au-dessus de l’origine par la constante b

📖 3. Caractéristiques d’une fonction affine

★ À maîtriser

• La représentation graphique d’une fonction affine est une droite qui ne passe pas par l’origine lorsque b ≠ 0.

• Dans l’équation $Y = aX + b$, a est le coefficient directeur et b est l’ordonnée à l’origine, c’est-à-dire la valeur où la droite coupe l’axe vertical.

📌 Une fonction affine est croissante si a > 0 et décroissante si a < 0.

Compléments

• Pour la fonction étudiée $f(x) = 0{,}155x + 0{,}6201$, le coefficient directeur est a = 0,155 et l’ordonnée à l’origine est b = 0,6201.

💡 Astuce mémo

a règle la pente, b règle le décalage vertical

📖 4. Fonction linéaire sans constante

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction linéaire : Associe à tout antécédent x l’image ax et s’écrit $g(x) = ax$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Après suppression de la constante b, le tarif est donné par $P = pD$ et, sur [0 ; 18], par $g(x) = 0{,}155x$.

• Dans une fonction linéaire, les deux grandeurs x et y sont proportionnelles et a est le coefficient de proportionnalité.

Compléments

• Pour 5, 9 et 18 km, les valeurs de g sont respectivement:
  • 0,775 €
  • 1,395 €
  • 2,79 €

💡 Astuce mémo

Suppression de b → proportionnalité et passage par l’origine

📖 5. Comparer fonctions affines et linéaires

📝 Points essentiels

📌 Une fonction affine s’écrit $f(x) = ax + b$, sa représentation est une droite qui ne passe pas par l’origine lorsque b ≠ 0, et x et y ne sont pas proportionnelles.

📌 Une fonction linéaire s’écrit $g(x) = ax$, sa représentation est une droite qui passe par l’origine, et x et y sont proportionnelles.

💡 Astuce mémo

ax + b ne passe pas par l’origine, ax y passe

📖 6. Méthodes graphiques et calculatrice

📝 Points essentiels

• 🔄 Pour représenter une fonction sur calculatrice, il faut:
  1. saisir la fonction
  2. régler la fenêtre d’affichage
  3. compléter un tableau de valeurs
  4. tracer la courbe

📊 Tableaux de synthèse

Fonctions affines et linéaires