Fiche de révision : Techniques du vide

📋 Plan du Cours

1. Pression et gaz parfaits
2. Unités et domaines du vide
3. Théorie cinétique des gaz
4. Changements d’état et vapeur
5. Régimes et débits gazeux
6. Conductance des canalisations
7. Interactions gaz-solides
8. Manomètres et jauges
9. Mesure des pressions partielles
10. Production du vide
11. Définitions et calculs du pompage
12. Pompes primaires et à sorption
13. Pompes secondaires et ultravide
14. Fonctionnement des groupes de pompage
15. Caractérisation et conception des groupes
16. Étanchéité et détection des fuites

📖 1. Pression et gaz parfaits

🔑 Notions clés & Définitions

• Pression mécanique : Force moyenne par unité de surface exercée sur les parois par les chocs des molécules.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un gaz parfait, la pression vérifie $P = nkT = \frac{N}{V}kT$, où n est la densité moléculaire.

📐 Formule — Pour un mélange de gaz parfaits, la pression totale est la somme des pressions partielles selon $P_T = \sum_i P_i$.

Compléments

• La constante de Boltzmann vaut $k = 1.38 \times 10^{-23}\ \mathrm{J.K^{-1}}$.

💡 Astuce mémo

Pression mécanique = chocs sur les parois ; pression thermodynamique = n k T

📖 2. Unités et domaines du vide

★ À maîtriser

• L’unité SI de pression est le pascal, avec $1\ \mathrm{Pa}=1\ \mathrm{N.m^{-2}}$.

• Les conversions usuelles sont $1\ \mathrm{mbar}=100\ \mathrm{Pa}$, $1\ \mathrm{Torr}=133\ \mathrm{Pa}$ et $1\ \mathrm{bar}=10^5\ \mathrm{Pa}$.

• La classification américaine distingue les domaines suivants:

  • Bas vide : 760 à 25 torr
  • Vide moyen : 25 à 10⁻³ torr
  • Haut vide : 10⁻³ à 10⁻⁶ torr
  • Très haut vide : 10⁻⁶ à 10⁻⁹ torr
  • Ultra haut vide : sous 10⁻⁹ torr

Compléments

• Dans la classification empirique française, le vide primaire va de 760 à 10⁻³ torr, le vide secondaire de 10⁻³ à 10⁻⁶ torr, le haut vide de 10⁻⁶ à 10⁻⁸ torr et l’ultravide sous 10⁻¹¹ torr.

💡 Astuce mémo

Bas vide → vide moyen → haut vide → très haut vide → ultravide

📖 3. Théorie cinétique des gaz

★ À maîtriser

• Le modèle du gaz parfait proposé par Maxwell en 1859 suppose des molécules sphériques sans interaction à distance, des chocs élastiques, un mouvement rectiligne uniforme entre deux chocs et une répartition aléatoire isotrope des positions et vitesses.

📐 Formule — La vitesse la plus probable d’un gaz est $v_p = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$.

📐 Formule — Les vitesses moyenne et quadratique moyenne vérifient $v_m = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ et $v_q = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$.

📐 Formule — Le libre parcours moyen, c’est-à-dire le trajet moyen entre deux chocs moléculaires, vaut $\lambda_m = \frac{1}{\sqrt{2}n\pi d^2}$.

Compléments

• Pour l’air à 293 K, la vitesse la plus probable vaut 410 m.s⁻¹, la vitesse moyenne 462 m.s⁻¹ et la vitesse quadratique moyenne 502 m.s⁻¹.

💡 Astuce mémo

Distribution des vitesses → collisions → libre parcours → écoulement

📖 4. Changements d’état et vapeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Pression de vapeur saturante : Pression d’équilibre entre la phase gazeuse et la phase liquide ou solide d’un corps à une température donnée.
• Température standard d’ébullition : Température pour laquelle la pression de vapeur saturante vaut 1 bar, soit 10⁵ Pa.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’évolution de la pression de vapeur saturante avec la température est donnée par $\ln\left(\frac{P_S}{P_0}\right)=\frac{\Delta H_{vap}}{R}\left(\frac{1}{T_0}-\frac{1}{T}\right)$.

Compléments

• Pour l’eau, la pression de vapeur saturante vaut 1 bar à 100 °C, soit 373 K, et l’enthalpie molaire de vaporisation vaut 44 kJ.mol⁻¹.

💡 Astuce mémo

Température ou pression varie → pression de vapeur saturante et changement d’état

📖 5. Régimes et débits gazeux

🔑 Notions clés & Définitions

• Flux gazeux : Débit volumique ramené à une pression de référence et vérifiant $Q=P\times V'$.
• Débit massique : Masse de gaz qui traverse une section de canalisation par unité de temps.
• Débit volumique : Volume de gaz traversant une section par unité de temps, mesuré à la pression régnant dans cette section.

📝 Points essentiels

• Pour l’air à 293 K, le régime est visqueux si P×D>1, intermédiaire si 10⁻²<P×D<1 et moléculaire si P×D<10⁻², avec P en mbar et D en cm.

💡 Astuce mémo

Visqueux → intermédiaire → moléculaire quand P × D diminue

📖 6. Conductance des canalisations

★ À maîtriser

📐 Formule — La conductance d’une canalisation est $C=\frac{Q}{\Delta P}=\frac{Q}{P_1-P_2}$ et son impédance vérifie $Z=\frac{1}{C}$.

📐 Formule — Pour des canalisations en série, la conductance totale vérifie $\frac{1}{C_t}=\sum_i\frac{1}{C_i}$.

📐 Formule — Pour des canalisations en parallèle, la conductance totale vérifie $C_t=\sum_i C_i$.

📐 Formule — Pour une canalisation cylindrique longue en régime visqueux, la loi de Poiseuille donne $V'=\frac{\pi(P_1-P_2)D^4}{128L\eta}$.

📐 Formule — En régime moléculaire, la conductance d’une canalisation cylindrique longue est $C_0=\frac{1}{6}\sqrt{\frac{2\pi RT}{M}\frac{D^3}{L}}$ et ne dépend pas de la pression.

Compléments

📌 Pour une canalisation coudée, on assimile le coude à une augmentation de longueur égale au diamètre, soit $L'=L+D$.

💡 Astuce mémo

Série : résistances s’additionnent ; parallèle : conductances s’additionnent

📖 7. Interactions gaz-solides

🔑 Notions clés & Définitions

• Adsorption : Fixation de molécules gazeuses à la surface d’un corps solide, uniquement à l’interface gaz-solide.
• Dégazage : Libération par un solide de molécules gazeuses préalablement adsorbées.

★ À maîtriser

📌 La physisorption repose sur des liaisons faibles, elle est réversible, exothermique et favorisée par une baisse de température, tandis que la chimisorption repose sur des liaisons fortes et est pratiquement irréversible.

• L’absorption d’un gaz par un solide se déroule par adsorption en surface puis diffusion à l’intérieur du solide.

📌 Les phénomènes de dégazage doivent être pris en compte majoritairement en vide secondaire et en ultravide, où $q_D,q_P>q_A$.

Compléments

• 🔄 La perméation suit les étapes suivantes:
  1. Adsorption sur la surface extérieure
  2. Diffusion dans le solide
  3. Migration jusqu’à la surface intérieure
  4. Libération par désorption

💡 Astuce mémo

Adsorption → diffusion → désorption ou perméation

📖 8. Manomètres et jauges

★ À maîtriser

📌 Un manomètre absolu mesure directement la pression indépendamment de la nature du gaz, tandis qu’un manomètre à mesure indirecte déduit la pression d’une propriété dépendant du gaz et doit être étalonné.

📐 Formule — Dans un tube en U différentiel, la pression vérifie $P=P'\pm\rho gh$, où h est la différence de niveau du liquide.

📐 Formule — La jauge de McLeod applique la loi de Mariotte et donne $P=\rho gh\frac{n}{k-n}$.

• La jauge de Penning est une jauge à ionisation à cathode froide fonctionnant avec une haute tension d’environ 2 kV et mesurant de 5×10⁻³ à 10⁻⁷ torr.

• La jauge de Bayard-Alpert possède un collecteur fin au centre de l’anode, offre une sensibilité élevée jusqu’à 10⁻¹⁰ torr mais reste fragile et sélective selon le gaz.

Compléments

• La jauge de Bourdon utilise la déformation d’une surface, est robuste mais peu précise, et mesure environ de 760 torr à 1 torr.

• La jauge capacitive utilise la déformation d’une membrane pour modifier la capacité d’un condensateur et mesure de la pression atmosphérique à 10⁻³ mbar indépendamment de la nature du gaz.

💡 Astuce mémo

Primaire : mécanique, liquide, thermique ; secondaire : ionisation

📖 9. Mesure des pressions partielles

★ À maîtriser

• Un spectromètre de masse crée un faisceau d’électrons, ionise et accélère les ions, les sépare selon leur rapport masse/charge dans un champ magnétique puis les collecte.

📐 Formule — Dans un spectromètre à secteur magnétique, le rayon de trajectoire vérifie $R=\sqrt{\frac{K^2E(m/e)}{B^2}}$.

📐 Formule — La pression partielle du constituant n se calcule par $P_n=\frac{I_n^+}{S_n}$, où I_n⁺ est le courant ionique et S_n la sensibilité.

📌 Un même pic de masse peut provenir d’ions différents, par exemple O⁺, CH₄⁺ et NH₂⁺ ont tous m/e=16.

Compléments

• L’air atmosphérique contient principalement 78,1 % de N₂, 20,9 % de O₂, 0,93 % d’Ar et 0,03 % de CO₂ en volume.

💡 Astuce mémo

Créer les ions → les accélérer → les séparer → les collecter

📖 10. Production du vide

🔑 Notions clés & Définitions

• Vitesse de pompage : Débit volumique imposé par une pompe à son entrée à la pression P et vérifiant $S=Q/P$.
• Pression limite : Pression totale la plus basse atteinte asymptotiquement à l’entrée d’une pompe.
• Temps de pompage : Durée nécessaire pour faire passer la pression d’une enceinte de volume V de sa valeur initiale P_i à une valeur P.

📝 Points essentiels

📌 Si la conductance de la canalisation est très supérieure à la vitesse de pompage, alors $C\gg S$ et $S_e\approx S$.

💡 Astuce mémo

Vitesse nominale S ≠ vitesse effective Se : la conductance limite le pompage

📖 11. Définitions et calculs du pompage

📝 Points essentiels

📐 Formule — La vitesse de pompage effective Se, réduite par la conductance C de la canalisation, vérifie $\frac{1}{S_e}=\frac{1}{S}+\frac{1}{C}$, donc $S_e<S$ et $P_e>P$.

📐 Formule — En négligeant les canalisations et en supposant S constante, le temps de pompage d’un volume V entre Pi et P vérifie $T=\frac{V}{S}\ln\left(\frac{P_i-P_f}{P-P_f}\right)$.

📐 Formule — La vitesse de pompage minimale nécessaire pour évacuer le flux total Qt jusqu’à la pression limite Plim vérifie $Q_t=Q_D+Q_F$ et $S_e=\frac{Q_t}{P_{lim}}$.

💡 Astuce mémo

S décrit la pompe, Se décrit l’enceinte : Se < S et Pe > P.

📖 12. Pompes primaires et à sorption

★ À maîtriser

• Une pompe rotative à palettes réalise successivement l’admission, l’expansion-compression et l’échappement, avec deux cycles par rotation du rotor.

📐 Formule — Dans une pompe à palettes, la soupape d’échappement fixe la pression de compression par $P_C=P_{\text{ressort}}+P_{\text{atm}}$ et le taux de compression par $k=\frac{P_C}{P_{\text{aspiration}}}$, avec $1\leq k\leq10^5$.

• Une pompe à deux étages associe deux pompes en série et atteint une pression limite environ 10 fois plus faible qu’une pompe à un seul étage.

• Les pompes Roots sont sèches, ont un taux de compression faible de 10 à 100, atteignent jusqu’à 10^5 m³/h et sont utilisées avec une autre pompe primaire.

• Les gaz préférentiellement pompés sont:

  • N2
  • CO2
  • H2O
  • CH4

Compléments

📌 Le lest d’air introduit de l’air sec dans la chambre de compression pour éviter la condensation des vapeurs, mais il augmente la pression limite. — Gaede, 1935

💡 Astuce mémo

Palettes → Roots → Zéolithes : mécanique, sèche, puis sélective.

📖 13. Pompes secondaires et ultravide

★ À maîtriser

• Dans une pompe à diffusion, l’huile silicone est vaporisée par une résistance, les jets de vapeur entraînent le gaz vers le bas, puis l’huile se condense sur les parois et les gaz sont refoulés par une pompe primaire.

• Une pompe à diffusion atteint un vide limite de 10^-6 à 10^-8 mbar, fonctionne environ à vitesse constante entre 10^-3 et 10^-6 Torr et offre des vitesses de 30 à 10^5 L/s.

📐 Formule — Dans une pompe turbomoléculaire, le taux de compression vérifie $\ln k=\alpha V\sqrt{\frac{M}{2\pi RT}}$, de sorte que les molécules lourdes sont mieux pompées que les gaz légers comme H2.

• Les pompes turbomoléculaires ont une vitesse de pompage de 50 à 5000 L.s^-1 et peuvent atteindre un vide limite de 10^-11 mbar, mais leur rotor tourne à environ 90000 tr/min. — Gaede, 1913

• Les pompes ioniques atteignent un vide limite de 10^-12 mbar, avec une vitesse de 10 à 1000 L.s^-1, mais les gaz rares y sont mal pompés.

Compléments

• Une pompe ionique utilise deux cathodes getter en Ti, Ta ou Zr et une anode en acier inoxydable, avec une tension de quelques kV et un champ magnétique d’environ 0,1 Tesla.

💡 Astuce mémo

Un rotor turbomoléculaire projette les molécules lourdes vers le bas, tandis que les pompes ioniques les piègent.

📖 14. Fonctionnement des groupes de pompage

★ À maîtriser

• Le démarrage d’un groupe associant pompe à palettes et pompe à diffusion comprend le chauffage de la pompe à palettes, la pré-vidange et le chauffage de la pompe à diffusion, puis le pompage de l’enceinte lorsque sa pression est inférieure à la pression d’amorçage.

📌 Un groupe à pompes turbomoléculaires convient à l’ultravide et aux grandes vitesses en vide moyen, tandis qu’un groupe à pompes à fixation convient plutôt aux petits volumes et fournit un vide propre jusqu’à 10^-12 mbar sans vibrations ni bruit.

Compléments

• L’arrêt du groupe consiste à fermer la vanne 3, arrêter la pompe à diffusion, attendre environ 30 minutes son refroidissement, fermer la vanne 1, arrêter la pompe à palettes et mettre cette dernière à la pression atmosphérique.

💡 Astuce mémo

Chauffer → pré-vider → amorcer → pomper → refroidir → arrêter.

📖 15. Caractérisation et conception des groupes

★ À maîtriser

📐 Formule — À volume constant, la vitesse de pompage mesurée entre P1 à t1 et P2 à t2 vérifie $S=\frac{V}{t_2-t_1}\ln\frac{P_1-P_f}{P_2-P_f}$, si S est constante.

📐 Formule — Par division de pression, lorsque $Q=C(P_1-P_2)$ et $S=Q/P_2$, la vitesse de pompage vaut $S=C\left(\frac{P_1}{P_2}-1\right)$.

📐 Formule — Pour concevoir un groupe, le flux total Qt et la pression limite Pf déterminent la vitesse effective $S_e=\frac{Q_t}{P_f}$, puis la vitesse de pompe nécessaire est $S=\frac{CS_e}{C-S_e}$.

Compléments

📐 Formule — Avec la méthode de la goutte de mercure, le flux invariant vérifie $Q=P S=P_{atm}uA$ et la vitesse de pompage au point M vaut $S=uA\frac{P_{atm}}{P}$.

📌 La pression d’amorçage d’une pompe à diffusion est égale à sa pression critique de refoulement, mesurée en introduisant de l’air au niveau de l’orifice de refoulement.

💡 Astuce mémo

Flux et conductance déterminent la vitesse effective, donc le choix des pompes.

📖 16. Étanchéité et détection des fuites

★ À maîtriser

• Une fuite se manifeste notamment par un temps de descente en pression anormalement long ou par l’impossibilité d’atteindre la pression limite.

• Les fuites se mesurent usuellement en mbar.l.s^-1 ou torr.l.s^-1, et 1 lusec vaut 10^-3 torr.l.s^-1.

📌 La détection au vide relie la pièce au groupe de pompage et permet d’atteindre une sensibilité jusqu’à 10^-10 mbar.l.s^-1, tandis que la détection à la pression convient aux pièces fragiles ou très volumineuses mais est limitée à 10^-8 mbar.l.s^-1.

• En détection au vide avec un gaz traceur, on relie la pièce au groupe de pompage, on insère le spectromètre de masse, on le règle sur la masse moléculaire du traceur, puis on mesure un signal proportionnel à l’importance de la fuite.

Compléments

• Les sources fréquentes de fuite sont: les joints altérés ou mal serrés, les passages électriques et mécaniques étanches, les hublots, les soudures

💡 Astuce mémo

Détection au vide pour les pièces courantes, à la pression pour les pièces fragiles ou volumineuses.

📊 Tableaux de synthèse

Classification des domaines du vide

Comparaison des pompes pour l’ultravide