$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Explication
La formule du carré d'une somme est une identité remarquable : $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Elle est obtenue en développant le produit $(a+b)(a+b)$ et en utilisant la distributivité.
$(a+b)^n = inom{n}{0}a^n + inom{n}{1}a^{n-1}b + ext{etc.}$
Explication
La formule du binôme est donnée par le développement $inom{n}{k}a^{n-k}b^k$, ce qui correspond à l'option 2. Elle généralise le développement pour toutes valeurs de n.
$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$
Explication
La différence de carrés est une identité factorisable : $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Elle permet de simplifier certains calculs en factorisant.
Simplifier une expression en mettant en facteur un terme commun
Explication
L'extraction de facteur commun sert à simplifier une expression en mettant en évidence un facteur commun, ce qui facilite souvent la résolution ou la factorisation.
$ riangle = b^2 - 4ac$
Explication
Le discriminant d'une équation quadratique est donné par $ riangle = b^2 - 4ac$. Il permet de déterminer le nombre et la nature des racines de l'équation.
$b^2 - 4ac$
Explication
Le discriminant $ riangle = b^2 - 4ac$ permet de déterminer le nombre de solutions réelles d'une équation quadratique. Positif, nul ou négatif, il indique respectivement deux solutions distinctes, une solution unique ou aucune solution réelle.
$(a^m)^n = a^{mn}$
Explication
La propriété $a^m imes a^n = a^{m+n}$ est une loi fondamentale des puissances, tout comme $(a^m)^n = a^{mn}$. Les autres propositions sont incorrectes.
$a^2 + 2ab + b^2$
Explication
L'identité remarquable $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ permet de développer le carré d'une somme, ce qui est essentiel en algèbre.
Elle permet de visualiser l'ensemble des solutions
Explication
La résolution graphique permet de visualiser directement l'ensemble des solutions d'une inéquation en représentant l'expression et en étudiant où elle est positive ou négative.
La formule du binôme de Newton
Explication
La formule du binôme, souvent appelée Binôme de Newton, est mentionnée dans la fiche comme une formule fondamentale en développements.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Techniques fondamentales en algèbre et géométrie.
Développements — formule ?
$(a+b)^n$ et distributivité
Développements — définition?
Application de la distributivité et du binôme
Factorisations — exemple ?
$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$
Consultez la fiche de révision complète sur Techniques fondamentales en algèbre et géométrie.
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