QCM : Théorème de Pythagore (4 questions)

Question 1

1. Un triangle rectangle a des côtés de l’angle droit de 6 cm et 8 cm. Quelle égalité permet de déterminer la longueur $c$ de son hypoténuse ?

c^2 = 8^2 - 6^2

6^2 = c^2 + 8^2

c^2 = 6^2 + 8^2

c = 6^2 + 8^2

Explication

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est la somme des carrés des deux autres côtés. L’addition sans carrés confond les longueurs avec leurs carrés, la soustraction inverse la relation et l’égalité avec $6^2$ traite à tort un côté de l’angle droit comme l’hypoténuse.

Answer

$$c^2 = 6^2 + 8^2$$

Question 2

2. Un triangle a un angle droit et l’on connaît deux de ses côtés. Quelle démarche permet d’utiliser le théorème de Pythagore pour trouver le troisième côté ?

Utiliser Pythagore même si aucun angle droit n’est établi

Vérifier qu’il est rectangle, puis mesurer directement le côté manquant

Connaître les trois côtés, puis vérifier leur relation avec Pythagore

Vérifier qu’il est rectangle, puis relier les trois longueurs par Pythagore

Explication

Le théorème de Pythagore s’applique à un triangle rectangle et permet de calculer une longueur lorsque les deux autres sont connues. Une application sans vérification de l’angle droit et son usage dans un triangle quelconque confondent le domaine du théorème, tandis que connaître les trois côtés n’est pas nécessaire pour calculer le côté manquant.

Answer

Vérifier qu’il est rectangle, puis relier les trois longueurs par Pythagore

Question 3

3. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ , avec $AB=5$ cm et $AC=7$ cm. Quelle est la longueur exacte de $BC$ ?

74

cm

\sqrt{24}

cm

\sqrt{74}

cm

12

cm

Explication

Comme $BC$ est l’hypoténuse, $BC^2=5^2+7^2=25+49=74$ , donc $BC=\sqrt{74}$ cm. La valeur $\sqrt{24}$ vient d’une soustraction, $12$ d’une addition directe des longueurs et $74$ de l’oubli de la racine carrée.

Answer

$$\sqrt{74}$$ cm

Question 4

4. Le triangle $DEF$ est rectangle en $D$ , avec $DE=6$ cm et l’hypoténuse $EF=10$ cm. Quelle est la longueur de $DF$ ?

4

cm

64

cm

\sqrt{136}

cm

8

cm

Explication

Le côté cherché est un côté de l’angle droit : $DF^2=EF^2-DE^2=10^2-6^2=100-36=64$ , donc $DF=8$ cm. Additionner les carrés donne $\sqrt{136}$ , soustraire les longueurs donne $4$ , et omettre la racine donne une valeur qui est le carré de la longueur.

QCM : Théorème de Pythagore (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un triangle rectangle a des côtés de l’angle droit de 6 cm et 8 cm. Quelle égalité permet de déterminer la longueur $c$ de son hypoténuse ?

2. Un triangle a un angle droit et l’on connaît deux de ses côtés. Quelle démarche permet d’utiliser le théorème de Pythagore pour trouver le troisième côté ?

3. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ , avec $AB=5$ cm et $AC=7$ cm. Quelle est la longueur exacte de $BC$ ?

4. Le triangle $DEF$ est rectangle en $D$ , avec $DE=6$ cm et l’hypoténuse $EF=10$ cm. Quelle est la longueur de $DF$ ?

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QCM : Théorème de Pythagore (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un triangle rectangle a des côtés de l’angle droit de 6 cm et 8 cm. Quelle égalité permet de déterminer la longueur ccc de son hypoténuse ?

2. Un triangle a un angle droit et l’on connaît deux de ses côtés. Quelle démarche permet d’utiliser le théorème de Pythagore pour trouver le troisième côté ?

3. Le triangle ABCABCABC est rectangle en AAA, avec AB=5AB=5AB=5 cm et AC=7AC=7AC=7 cm. Quelle est la longueur exacte de BCBCBC ?

4. Le triangle DEFDEFDEF est rectangle en DDD, avec DE=6DE=6DE=6 cm et l’hypoténuse EF=10EF=10EF=10 cm. Quelle est la longueur de DFDFDF ?

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1. Un triangle rectangle a des côtés de l’angle droit de 6 cm et 8 cm. Quelle égalité permet de déterminer la longueur $c$ de son hypoténuse ?

3. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ , avec $AB=5$ cm et $AC=7$ cm. Quelle est la longueur exacte de $BC$ ?

4. Le triangle $DEF$ est rectangle en $D$ , avec $DE=6$ cm et l’hypoténuse $EF=10$ cm. Quelle est la longueur de $DF$ ?