QCM : Théorème de Pythagore — 8 questions

Question 1

1. Dans un triangle rectangle, comment identifie-t-on l’hypoténuse ?

C’est le côté situé en face de l’angle droit et le plus long

C’est le côté placé près de l’angle aigu le plus grand

C’est l’un des côtés qui forme directement l’angle droit

C’est le côté qui possède la longueur intermédiaire

Explication

L’hypoténuse est opposée à l’angle droit et constitue le côté le plus long du triangle rectangle. Les deux autres côtés se rencontrent pour former l’angle droit.

Answer

C’est le côté situé en face de l’angle droit et le plus long

Question 2

2. Dans quelle figure géométrique le théorème de Pythagore peut-il être appliqué directement ?

Dans un triangle équilatéral

Dans un triangle isocèle quelconque

Dans un quadrilatère ayant quatre côtés égaux

Dans un triangle rectangle

Explication

Le théorème de Pythagore relie les longueurs des côtés d’un triangle rectangle. Un triangle non rectangle ne permet pas d’utiliser directement cette relation.

Answer

Dans un triangle rectangle

Question 3

3. Quelle relation traduit le théorème de Pythagore lorsqu'AB est l’hypoténuse ?

AB = AC^2 + BC^2

AC^2 = AB^2 + BC^2

BC^2 = AB^2 + AC^2

AB^2 = AC^2 + BC^2

Explication

Lorsqu'AB est l’hypoténuse, son carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Les expressions plaçant AC ou BC comme côté opposé à l’angle droit inversent le rôle des côtés.

Answer

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Question 4

4. Quelle formule permet de calculer la longueur AB lorsqu'AC et BC sont connues ?

AB = \sqrt{AC^2 - BC^2}

AB = AC^2 + BC^2

AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}

AB = \frac{AC^2 + BC^2}{2}

Explication

On additionne les carrés des deux côtés de l’angle droit, puis on extrait la racine carrée pour obtenir AB. Une soustraction intervient plutôt lorsqu’on cherche un autre côté à partir de l’hypoténuse.

Answer

$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}$$

Question 5

5. Un triangle rectangle possède des côtés de longueurs AC = 3 et BC = 4. Quelle est la longueur AB ?

5

25

12

7

Explication

Le calcul donne $AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ , donc $AB = 5$ . La valeur 25 correspond au carré de l’hypoténuse et non à sa longueur.

Answer

(8, 15, 17)

Answer

Le triangle ABC est rectangle en C

Answer

Le théorème calcule une longueur dans un triangle rectangle, tandis que la réciproque démontre qu’un triangle est rectangle

Question 6

6. Lequel de ces ensembles constitue un triplet pythagoricien connu ?

(7, 15, 17)

(8, 14, 17)

(8, 15, 17)

(8, 15, 18)

Explication

Les nombres 8, 15 et 17 vérifient $8^2 + 15^2 = 17^2$ et forment donc un triplet pythagoricien. Dans un tel triplet, le plus grand nombre représente l’hypoténuse.

Question 7

7. Dans un triangle ABC, on connaît la relation $AB^2 = AC^2 + BC^2$ . Quelle conclusion peut-on tirer ?

La longueur AB se calcule avec une soustraction

Le triangle ABC est rectangle en C

Le triangle ABC possède trois côtés de même longueur

Le triangle ABC est rectangle en A

Explication

La relation donnée place AB en face de l’angle C et vérifie la réciproque du théorème de Pythagore : le triangle est donc rectangle en C. Le calcul d’une longueur dans un triangle déjà rectangle relève du théorème, tandis qu’ici la relation sert à établir la nature du triangle.

Question 8

8. Quelle distinction décrit correctement le théorème de Pythagore et sa réciproque ?

Le théorème mesure l’aire d’un triangle rectangle, tandis que la réciproque détermine son périmètre

Le théorème démontre qu’un triangle est rectangle, tandis que la réciproque calcule une longueur dans ce triangle

Le théorème calcule une longueur dans un triangle rectangle, tandis que la réciproque démontre qu’un triangle est rectangle

Le théorème compare les angles d’un triangle, tandis que la réciproque compare les périmètres de ses côtés

Explication

Le théorème s’applique lorsqu’un triangle est déjà rectangle pour déterminer une longueur, alors que la réciproque utilise une égalité entre carrés de longueurs pour prouver qu’il est rectangle. Les deux autres propositions attribuent à ces outils des objectifs qui ne correspondent pas à leur rôle géométrique.

QCM : Théorème de Pythagore — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle, comment identifie-t-on l’hypoténuse ?

2. Dans quelle figure géométrique le théorème de Pythagore peut-il être appliqué directement ?

3. Quelle relation traduit le théorème de Pythagore lorsqu'AB est l’hypoténuse ?

4. Quelle formule permet de calculer la longueur AB lorsqu'AC et BC sont connues ?

5. Un triangle rectangle possède des côtés de longueurs AC = 3 et BC = 4. Quelle est la longueur AB ?

6. Lequel de ces ensembles constitue un triplet pythagoricien connu ?

7. Dans un triangle ABC, on connaît la relation $AB^2 = AC^2 + BC^2$ . Quelle conclusion peut-on tirer ?

8. Quelle distinction décrit correctement le théorème de Pythagore et sa réciproque ?

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Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle, comment identifie-t-on l’hypoténuse ?

2. Dans quelle figure géométrique le théorème de Pythagore peut-il être appliqué directement ?

3. Quelle relation traduit le théorème de Pythagore lorsqu'AB est l’hypoténuse ?

4. Quelle formule permet de calculer la longueur AB lorsqu'AC et BC sont connues ?

5. Un triangle rectangle possède des côtés de longueurs AC = 3 et BC = 4. Quelle est la longueur AB ?

6. Lequel de ces ensembles constitue un triplet pythagoricien connu ?

7. Dans un triangle ABC, on connaît la relation AB2=AC2+BC2AB^2 = AC^2 + BC^2AB2=AC2+BC2. Quelle conclusion peut-on tirer ?

8. Quelle distinction décrit correctement le théorème de Pythagore et sa réciproque ?

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