QCM : Suites géométriques — 14 questions

Question 1

1. Une production initiale de 2 000 pièces augmente de 20 % par an. Quel modèle représente cette évolution ?

Une suite arithmétique de raison 1,20

Une suite arithmétique de raison 20

Une suite géométrique de raison 1,20

Une suite géométrique de raison 0,20

Explication

Une hausse de 20 % correspond à un coefficient multiplicateur de 1,20, appliqué chaque année à la production précédente. Une raison de 20 conviendrait à une augmentation absolue constante, et non à un taux proportionnel.

Answer

Une suite géométrique de raison 1,20

Question 2

2. Quelle démarche permet de modéliser une évolution à taux constant par une suite géométrique ?

Choisir le dernier terme, convertir le taux en coefficient, puis soustraire ce coefficient

Calculer une différence constante, puis ajouter cette différence à chaque terme

Repérer la valeur initiale, ajouter le taux, puis multiplier chaque terme

Repérer la valeur initiale, convertir le taux en coefficient, puis multiplier chaque terme

Explication

La modélisation consiste à identifier la valeur de départ, transformer le taux en coefficient multiplicateur et l’appliquer à chaque terme. L’ajout d’une différence constante décrit plutôt une suite arithmétique.

Answer

Repérer la valeur initiale, convertir le taux en coefficient, puis multiplier chaque terme

Question 3

3. Dans une suite où chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par un même nombre, comment appelle-t-on ce nombre ?

Le taux absolu de la suite

La raison de la suite

Le premier terme de la suite

Le rang de la suite

Explication

Le nombre qui multiplie chaque terme pour obtenir le suivant est appelé la raison, notée généralement $q$ . Le rang désigne la position d’un terme, tandis que le premier terme fixe la valeur initiale.

Answer

La raison de la suite

Question 4

4. Quelle relation de récurrence caractérise une suite géométrique de raison $q$ ?

u_n=u_{n+1}\times q

u_{n+1}=u_1\times q^n

u_{n+1}=u_n+q

u_{n+1}=u_n\times q

Explication

Dans une relation de récurrence géométrique, le terme suivant s’obtient en multipliant le terme précédent par $q$ . L’expression $u_1\times q^{n-1}$ est la formule explicite qui utilise le premier terme et le rang.

Answer

$$u_{n+1}=u_n\times q$$

Question 5

5. Quelle formule donne le terme de rang $n$ d’une suite géométrique de premier terme $u_1$ et de raison $q$ ?

u_n=u_1\times q^{n-1}

u_n=u_1+(n-1)\times q

u_n=u_1\times q^n

u_n=u_1\times(n-1)^q

Explication

Le terme de rang $n$ s’obtient en appliquant $n-1$ multiplications par la raison au premier terme. La formule avec une addition correspond à une suite arithmétique, tandis que l’exposant $n$ décale le rang d’un indice.

Answer

$$u_n=u_1\times q^{n-1}$$

Question 6

6. Une suite géométrique vérifie $u_1=12$ et $q=2$ . Quelle est la valeur de $u_5$ ?

48

384

192

96

Explication

On applique la formule $u_5=12\times2^{5-1}=12\times2^4=192$ . La valeur $96$ correspondrait à une puissance trop faible, tandis que $384$ correspondrait à une multiplication supplémentaire par la raison.

Answer

$$q=\frac{u_{n+1}}{u_n}=3$$

Answer

$$q=1,12$$

Answer

Multiplier l’ancienne valeur par $$0,93$$

Answer

Elle est croissante

Answer

Tous ses termes sont égaux au premier

Answer

Ils diminuent progressivement

Answer

$$S_n=u_1\times\frac{1-q^n}{1-q}$$

Answer

Environ 610,51

Question 7

7. Deux termes consécutifs d’une suite géométrique valent $u_n=15$ et $u_{n+1}=45$ . Comment déterminer la raison ?

q=\frac{u_n}{u_{n+1}}=\frac{1}{3}

q=u_n+u_{n+1}=60

q=\frac{u_{n+1}}{u_n}=3

q=u_{n+1}-u_n=30

Explication

La raison est le quotient du terme suivant par le terme précédent, donc $q=\frac{45}{15}=3$ . La différence $30$ décrit un écart entre les termes, mais elle ne fournit pas la raison géométrique.

Question 8

8. Quelle raison correspond à une augmentation de 12 % ?

q=1,12

q=12

q=0,88

q=1,20

Explication

Une augmentation de $t\%$ se traduit par la raison $q=1+\frac{t}{100}$ , donc ici $q=1,12$ . La raison $0,88$ correspondrait à une diminution de 12 %.

Question 9

9. Un prix diminue de 7 %. Quelle relation permet de calculer sa nouvelle valeur à partir de l’ancienne ?

Multiplier l’ancienne valeur par

1,93

Multiplier l’ancienne valeur par

0,07

Multiplier l’ancienne valeur par

0,93

Multiplier l’ancienne valeur par

1,07

Explication

Une diminution de $t\%$ correspond à la raison $q=1-\frac{t}{100}$ , soit $q=0,93$ pour 7 %. Le facteur $1,07$ représenterait une augmentation de 7 %.

Question 10

10. Une suite géométrique de premier terme positif a pour raison $q=1,25$ . Quel est son sens de variation ?

Elle change de sens à chaque terme

Elle est décroissante

Elle est croissante

Elle est constante

Explication

Lorsque le premier terme est positif et que $q>1$ , chaque terme est obtenu en augmentant le précédent, donc la suite est croissante. Une raison comprise entre 0 et 1 conduirait plutôt à une décroissance.

Question 11

11. Que peut-on conclure pour une suite géométrique dont la raison vaut $q=1$ ?

Tous ses termes sont égaux au premier

Ses termes augmentent selon un pourcentage constant

Ses termes alternent entre deux valeurs

Ses termes diminuent vers zéro

Explication

Avec $q=1$ , chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par 1, ce qui conserve sa valeur. Une raison supérieure à 1 ferait augmenter les termes, contrairement à ce cas.

Question 12

12. Une suite géométrique possède un premier terme positif et une raison $q=0,6$ . Comment évoluent ses termes ?

Ils diminuent progressivement

Ils augmentent progressivement

Ils restent tous égaux

Ils deviennent alternativement positifs et négatifs

Explication

Pour un premier terme positif et une raison vérifiant $0<q<1$ , chaque multiplication réduit la valeur du terme précédent : la suite est décroissante. L’alternance de signes nécessiterait une raison négative.

Question 13

13. Quelle formule permet de calculer la somme des $n$ premiers termes lorsque $q\ne1$ ?

S_n=n\times u_1\times q

S_n=u_1\times\frac{1-q^n}{1-q}

S_n=u_1\times\frac{1-q}{1-q^n}

S_n=u_1\times\frac{q^n-1}{q+1}

Explication

Pour une raison différente de 1, la somme des $n$ premiers termes est donnée par $S_n=u_1\times\frac{1-q^n}{1-q}$ . Le cas $q=1$ doit être traité séparément, car les termes sont alors tous égaux à $u_1$ .

Question 14

14. Pour $u_1=100$ et $q=1,10$ , quelle est approximativement la somme des cinq premiers termes ?

Environ 146,41

Environ 1 100,00

Environ 500,00

Environ 610,51

Explication

Les cinq premiers termes sont additionnés, ce qui donne environ 610,51. La valeur 146,41 correspond au cinquième terme, et non à la somme de l’ensemble des cinq termes.

QCM : Suites géométriques — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Une production initiale de 2 000 pièces augmente de 20 % par an. Quel modèle représente cette évolution ?

2. Quelle démarche permet de modéliser une évolution à taux constant par une suite géométrique ?

3. Dans une suite où chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par un même nombre, comment appelle-t-on ce nombre ?

4. Quelle relation de récurrence caractérise une suite géométrique de raison $q$ ?

5. Quelle formule donne le terme de rang $n$ d’une suite géométrique de premier terme $u_1$ et de raison $q$ ?

6. Une suite géométrique vérifie $u_1=12$ et $q=2$ . Quelle est la valeur de $u_5$ ?

7. Deux termes consécutifs d’une suite géométrique valent $u_n=15$ et $u_{n+1}=45$ . Comment déterminer la raison ?

8. Quelle raison correspond à une augmentation de 12 % ?

9. Un prix diminue de 7 %. Quelle relation permet de calculer sa nouvelle valeur à partir de l’ancienne ?

10. Une suite géométrique de premier terme positif a pour raison $q=1,25$ . Quel est son sens de variation ?

11. Que peut-on conclure pour une suite géométrique dont la raison vaut $q=1$ ?

12. Une suite géométrique possède un premier terme positif et une raison $q=0,6$ . Comment évoluent ses termes ?

13. Quelle formule permet de calculer la somme des $n$ premiers termes lorsque $q\ne1$ ?

14. Pour $u_1=100$ et $q=1,10$ , quelle est approximativement la somme des cinq premiers termes ?

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QCM : Suites géométriques — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Une production initiale de 2 000 pièces augmente de 20 % par an. Quel modèle représente cette évolution ?

2. Quelle démarche permet de modéliser une évolution à taux constant par une suite géométrique ?

3. Dans une suite où chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par un même nombre, comment appelle-t-on ce nombre ?

4. Quelle relation de récurrence caractérise une suite géométrique de raison qqq ?

5. Quelle formule donne le terme de rang nnn d’une suite géométrique de premier terme u1u_1u1​ et de raison qqq ?

6. Une suite géométrique vérifie u1=12u_1=12u1​=12 et q=2q=2q=2. Quelle est la valeur de u5u_5u5​ ?

7. Deux termes consécutifs d’une suite géométrique valent un=15u_n=15un​=15 et un+1=45u_{n+1}=45un+1​=45. Comment déterminer la raison ?

8. Quelle raison correspond à une augmentation de 12 % ?

9. Un prix diminue de 7 %. Quelle relation permet de calculer sa nouvelle valeur à partir de l’ancienne ?

10. Une suite géométrique de premier terme positif a pour raison q=1,25q=1,25q=1,25. Quel est son sens de variation ?

11. Que peut-on conclure pour une suite géométrique dont la raison vaut q=1q=1q=1 ?

12. Une suite géométrique possède un premier terme positif et une raison q=0,6q=0,6q=0,6. Comment évoluent ses termes ?

13. Quelle formule permet de calculer la somme des nnn premiers termes lorsque q≠1q\ne1q=1 ?

14. Pour u1=100u_1=100u1​=100 et q=1,10q=1,10q=1,10, quelle est approximativement la somme des cinq premiers termes ?

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4. Quelle relation de récurrence caractérise une suite géométrique de raison $q$ ?

5. Quelle formule donne le terme de rang $n$ d’une suite géométrique de premier terme $u_1$ et de raison $q$ ?

6. Une suite géométrique vérifie $u_1=12$ et $q=2$ . Quelle est la valeur de $u_5$ ?

7. Deux termes consécutifs d’une suite géométrique valent $u_n=15$ et $u_{n+1}=45$ . Comment déterminer la raison ?

10. Une suite géométrique de premier terme positif a pour raison $q=1,25$ . Quel est son sens de variation ?

11. Que peut-on conclure pour une suite géométrique dont la raison vaut $q=1$ ?

12. Une suite géométrique possède un premier terme positif et une raison $q=0,6$ . Comment évoluent ses termes ?

13. Quelle formule permet de calculer la somme des $n$ premiers termes lorsque $q\ne1$ ?

14. Pour $u_1=100$ et $q=1,10$ , quelle est approximativement la somme des cinq premiers termes ?