Suites géométriques

📋 Plan du Cours

1. Modéliser un taux constant
2. Définir une suite géométrique
3. Calculer un terme
4. Relier taux et raison
5. Étudier le sens de variation
6. Additionner les termes

📖 1. Modéliser un taux constant

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Suite dans laquelle chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par un même nombre q, appelé raison.

📝 Points essentiels

• Pour modéliser une évolution à taux constant, on identifie la valeur initiale, transforme le taux en coefficient multiplicateur, puis multiplie chaque terme par ce coefficient.

• Une production initiale de 2 000 pièces augmentant de 20 % par an est modélisée par une suite géométrique de raison 1,20.

💡 Astuce mémo

Même taux → même coefficient multiplicateur → suite géométrique

📖 2. Définir une suite géométrique

★ À maîtriser

📐 Formule — La relation de récurrence d’une suite géométrique est $u_{n+1}=u_n\times q$.

📐 Formule — Le terme de rang n d’une suite géométrique vérifie $u_n=u_1\times q^{n-1}$.

Compléments

• Pour u₁ = 2 000 et q = 1,20, on obtient $u_5=2\,000\times1{,}20^4$.

💡 Astuce mémo

Une suite comme une chaîne où chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par le même nombre