QCM : Théorème de Thalès et homothétie (8 questions)

Question 1

1. Dans un triangle ABC, M appartient à (AB), N appartient à (AC) et (MN) est parallèle à (BC). Quelle égalité est alors garantie par le théorème de Thalès ?

\frac{AM}{MN}=\frac{AN}{BC}=\frac{AB}{AC}

\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{MN}=\frac{BC}{AN}

\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}=\frac{MN}{CB}

\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}

Explication

Le parallélisme de (MN) et (BC) permet de comparer les côtés correspondants des triangles AMN et ABC. Les autres égalités mélangent les côtés ou inversent les correspondances attendues.

Answer

$$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$$

Question 2

2. Dans une configuration où deux droites sécantes en A sont coupées par deux droites parallèles, quelle relation de proportionnalité peut-on écrire ?

\frac{PA}{SA}=\frac{AM}{AT}=\frac{PS}{TM}

\frac{PA}{PS}=\frac{AM}{TM}=\frac{SA}{AT}

\frac{PA}{AM}=\frac{SA}{AT}=\frac{PS}{TM}

\frac{PA}{AM}=\frac{AT}{SA}=\frac{TM}{PS}

Explication

Le théorème de Thalès établit l’égalité des rapports de longueurs correspondantes lorsque les deux droites coupées sont parallèles. La relation proposée dans les autres choix associe des segments qui ne correspondent pas selon cette configuration.

Answer

$$\frac{PA}{AM}=\frac{SA}{AT}=\frac{PS}{TM}$$

Question 3

3. On sait que $\frac{30}{28,4}=\frac{60}{CB}$ . Quelle est la longueur de CB ?

60,0

42,6

85,2

56,8

Explication

En conservant la proportion, on obtient $CB=\frac{60\times28,4}{30}=56,8$ . Les autres valeurs ne satisfont pas cette égalité de rapports.

Answer

$$\frac{AL}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{EO}{CB}$$

Answer

Les droites concernées ne sont pas parallèles.

Answer

Les deux droites concernées sont parallèles.

Answer

$$\frac{PT}{PZ}=\frac{2}{3}$$

Question 4

4. Dans une configuration d’homothétie, quelle égalité exprime la proportionnalité des longueurs correspondantes ?

\frac{AL}{AD}=\frac{AC}{AB}=\frac{EO}{CB}

\frac{AC}{AL}=\frac{AB}{AD}=\frac{CB}{EO}

\frac{AL}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{EO}{CB}

\frac{AL}{AC}=\frac{AB}{AD}=\frac{CB}{EO}

Explication

Dans cette configuration d’homothétie, les trois rapports indiqués comparent chaque longueur à la longueur correspondante et sont égaux. Les autres propositions intervertissent certains termes et ne respectent donc pas les correspondances.

Question 5

5. Quelle valeur de $x$ satisfait l’équation transformée $2x+5=3x$ ?

x=\frac{5}{2}

x=10

x=\frac{3}{5}

x=5

Explication

En soustrayant $2x$ aux deux membres, on obtient $5=x$ , donc $x=5$ . L’expression $5+\frac{1}{2}=3x$ correspond à l’équation de départ et ne constitue pas le résultat de la transformation.

Question 6

6. Si deux rapports de longueurs correspondantes vérifient $\frac{PA}{AM}\ne\frac{SA}{AT}$ , que peut-on conclure ?

Les longueurs correspondantes forment une nouvelle proportion.

Les droites concernées ne sont pas parallèles.

Les deux droites concernées sont perpendiculaires entre elles.

Les droites concernées sont parallèles avec des rapports inversés.

Explication

Des rapports correspondants différents empêchent le parallélisme des droites concernées. Des rapports inversés ou une perpendicularité ne constituent pas les conséquences du critère étudié.

Question 7

7. Deux séries de longueurs correspondantes vérifient $\frac{PA}{AM}=\frac{SA}{AT}=\frac{PS}{TM}$ . Quelle conclusion permet la réciproque de Thalès ?

Les deux droites concernées sont parallèles.

Les deux droites concernées sont perpendiculaires.

Les deux droites concernées sont sécantes en A.

Les deux droites concernées ont des longueurs correspondantes différentes.

Explication

La réciproque de Thalès transforme l’égalité des rapports correspondants en conclusion de parallélisme. La perpendicularité n’est pas déduite de ces rapports, et la sécance en A appartient à la configuration plutôt qu’à la conclusion.

Question 8

8. Dans la configuration de Thalès donnée, quelle égalité de rapport est correcte ?

\frac{PT}{PZ}=\frac{6,6}{4}

\frac{PT}{PZ}=\frac{3}{2}

\frac{PT}{PZ}=\frac{4}{8}

\frac{PT}{PZ}=\frac{2}{3}

Explication

Les longueurs indiquées permettent d’établir que le rapport entre $PT$ et le segment total $PZ$ vaut $\frac{2}{3}$ . Les rapports faisant intervenir $RF$ et $PR$ comparent d’autres segments de la configuration et ne représentent pas $\frac{PT}{PZ}$ .

QCM : Théorème de Thalès et homothétie (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle ABC, M appartient à (AB), N appartient à (AC) et (MN) est parallèle à (BC). Quelle égalité est alors garantie par le théorème de Thalès ?

2. Dans une configuration où deux droites sécantes en A sont coupées par deux droites parallèles, quelle relation de proportionnalité peut-on écrire ?

3. On sait que $\frac{30}{28,4}=\frac{60}{CB}$ . Quelle est la longueur de CB ?

4. Dans une configuration d’homothétie, quelle égalité exprime la proportionnalité des longueurs correspondantes ?

5. Quelle valeur de $x$ satisfait l’équation transformée $2x+5=3x$ ?

6. Si deux rapports de longueurs correspondantes vérifient $\frac{PA}{AM}\ne\frac{SA}{AT}$ , que peut-on conclure ?

7. Deux séries de longueurs correspondantes vérifient $\frac{PA}{AM}=\frac{SA}{AT}=\frac{PS}{TM}$ . Quelle conclusion permet la réciproque de Thalès ?

8. Dans la configuration de Thalès donnée, quelle égalité de rapport est correcte ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Cours de biophysique

Dynamique des populations

Microscope et théorie cellulaire

Alimentation et besoins nutritionnels

Génétique mendélienne et démarche expérimentale

Puissance et énergie électriques

Crée tes propres QCM

QCM : Théorème de Thalès et homothétie (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle ABC, M appartient à (AB), N appartient à (AC) et (MN) est parallèle à (BC). Quelle égalité est alors garantie par le théorème de Thalès ?

2. Dans une configuration où deux droites sécantes en A sont coupées par deux droites parallèles, quelle relation de proportionnalité peut-on écrire ?

3. On sait que 3028,4=60CB\frac{30}{28,4}=\frac{60}{CB}28,430​=CB60​. Quelle est la longueur de CB ?

4. Dans une configuration d’homothétie, quelle égalité exprime la proportionnalité des longueurs correspondantes ?

5. Quelle valeur de xxx satisfait l’équation transformée 2x+5=3x2x+5=3x2x+5=3x ?

6. Si deux rapports de longueurs correspondantes vérifient PAAM≠SAAT\frac{PA}{AM}\ne\frac{SA}{AT}AMPA​=ATSA​, que peut-on conclure ?

7. Deux séries de longueurs correspondantes vérifient PAAM=SAAT=PSTM\frac{PA}{AM}=\frac{SA}{AT}=\frac{PS}{TM}AMPA​=ATSA​=TMPS​. Quelle conclusion permet la réciproque de Thalès ?

8. Dans la configuration de Thalès donnée, quelle égalité de rapport est correcte ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Cours de biophysique

Dynamique des populations

Microscope et théorie cellulaire

Alimentation et besoins nutritionnels

Génétique mendélienne et démarche expérimentale

Puissance et énergie électriques

Crée tes propres QCM

3. On sait que $\frac{30}{28,4}=\frac{60}{CB}$ . Quelle est la longueur de CB ?

5. Quelle valeur de $x$ satisfait l’équation transformée $2x+5=3x$ ?

6. Si deux rapports de longueurs correspondantes vérifient $\frac{PA}{AM}\ne\frac{SA}{AT}$ , que peut-on conclure ?

7. Deux séries de longueurs correspondantes vérifient $\frac{PA}{AM}=\frac{SA}{AT}=\frac{PS}{TM}$ . Quelle conclusion permet la réciproque de Thalès ?