Théorème de Thalès et homothétie

📋 Plan du Cours

1. Configurations et théorème de Thalès
2. Réciproque et contraposée
3. Réductions et agrandissements
4. Applications numériques et algébriques

📖 1. Configurations et théorème de Thalès

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Thalès : Si deux droites sécantes en A sont coupées par deux droites parallèles, alors les longueurs correspondantes sont proportionnelles : $\frac{PA}{AM}=\frac{SA}{AT}=\frac{PS}{TM}$.

★ À maîtriser

📌 Dans la configuration où M appartient à (AB), N appartient à (AC) et (MN) est parallèle à (BC), on a $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

Compléments

📌 Le triangle AMN est une réduction ou un agrandissement du triangle ABC lorsque leurs longueurs correspondantes sont proportionnelles.

💡 Astuce mémo

Sécantes → parallèles → longueurs proportionnelles

📖 2. Réciproque et contraposée

★ À maîtriser

📌 Si les rapports de longueurs correspondantes sont égaux, la réciproque de Thalès permet de conclure que les deux droites concernées sont parallèles : $\frac{PA}{AM}=\frac{SA}{AT}=\frac{PS}{TM}$.

📌 Si deux rapports correspondants sont différents, les droites concernées ne sont pas parallèles : $\frac{PA}{AM}\ne\frac{SA}{AT}$.

Compléments