Fiche de révision : Théorème de Thalès et triangles semblables

📋 Plan du Cours

1. Égalité des quotients
2. Triangles semblables et agrandissement
3. Conditions et rapports de Thalès
4. Calculer des longueurs

📖 1. Égalité des quotients

★ À maîtriser

📌 Pour quatre nombres non nuls a, b, c et d, si $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, alors $ad=bc$.

Compléments

• Si $\frac{5}{4}=\frac{AB}{7}$, alors $AB=7\times\frac{5}{4}=8{,}75$.

📖 2. Triangles semblables et agrandissement

★ À maîtriser

• Les triangles AMN et ABC sont semblables, et l’un est un agrandissement ou une réduction de l’autre.

Compléments

• Le cours présente deux configurations du théorème de Thalès : la configuration triangle et la configuration papillon.

📖 3. Conditions et rapports de Thalès

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans cette configuration, les rapports de longueurs vérifient $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

📌 Si les droites (BM) et (NC) sont sécantes en A et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors les triangles AMN et ABC sont semblables.

Compléments

• Pour éviter d’inverser les rapports, on commence par le point d’intersection lorsqu’on écrit les quotients de longueurs.

💡 Astuce mémo

Repérer l’intersection, vérifier le parallélisme, puis écrire les rapports.

📖 4. Calculer des longueurs

★ À maîtriser

• Le théorème de Thalès permet de calculer des longueurs.

Compléments

• Avec (CD) parallèle à (HT), les droites (CT) et (DH) sécantes en G, et GC = 20 mm, GD = 25 mm, GH = 45 mm et HT = 27 mm, le théorème de Thalès donne $\frac{GC}{GT}=\frac{GD}{GH}=\frac{CD}{HT}$.

• Avec les données de l’exemple, $GT=\frac{45\times20}{25}=36$ mm.

• Avec les données de l’exemple, $CD=\frac{25\times27}{45}=15$ mm.