QCM : Théorème de Thalès et triangles semblables (8 questions)

Question 1

1. Quelles sont les deux configurations du théorème de Thalès présentées en géométrie ?

La configuration triangle et la configuration papillon.

La configuration parallèle et la configuration perpendiculaire.

La configuration rectangle et la configuration trapèze.

La configuration cercle et la configuration tangente.

Explication

Les deux configurations considérées sont celle du triangle et celle du papillon. Les configurations rectangle et trapèze ne désignent pas les deux cas présentés.

Answer

La configuration triangle et la configuration papillon.

Question 2

2. Si $\frac{5}{4}=\frac{AB}{7}$ , quelle est la valeur de $AB$ ?

1,75

8,75

35

6,25

Explication

En multipliant $7$ par $\frac{5}{4}$ , on obtient $AB=8,75$ . La valeur $6,25$ résulterait d’une multiplication par $5$ plutôt que par $7$ .

Answer

L’un est un agrandissement ou une réduction de l’autre.

Answer

$$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$$

Answer

$$15\text{ mm}$$

Answer

À vérifier une égalité de quotients en comparant les produits croisés.

Answer

Ils ont des angles correspondants égaux et des côtés correspondants proportionnels, tandis qu’une même aire ne garantit pas ces propriétés.

Question 3

3. Pour des nombres non nuls $a$ , $b$ , $c$ et $d$ , quelle égalité découle de $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ?

ad=bc

\frac{a}{c}=\frac{b}{d}

a+b=c+d

ac=bd

Explication

L’égalité des quotients permet de multiplier en croix, ce qui donne $ad=bc$ . L’égalité $ac=bd$ ne correspond pas à ce produit croisé.

Question 4

4. Les triangles $AMN$ et $ABC$ sont semblables : quelle relation décrit leur taille respective ?

L’un est un agrandissement ou une réduction de l’autre.

Ils ont le même périmètre, mais des angles différents.

L’un est une translation de l’autre, sans changement de taille.

Ils ont la même aire et les mêmes dimensions.

Explication

Des triangles semblables ont la même forme, et l’un peut être obtenu à partir de l’autre par agrandissement ou réduction. Une translation ne change pas la taille et ne décrit donc pas cette relation d’échelle.

Question 5

5. Dans la configuration de Thalès où les droites (BM) et (NC) se coupent en A et où (MN) est parallèle à (BC), quelle égalité exprime les rapports de longueurs correspondants ?

\frac{AM}{MN}=\frac{AN}{BC}=\frac{AB}{AC}

\frac{AM}{AB}=\frac{AC}{AN}=\frac{MN}{BC}

\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{MN}

\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}

Explication

Les côtés correspondants des triangles AMN et ABC sont AM avec AB, AN avec AC, et MN avec BC ; leurs rapports sont donc égaux. L’expression qui inverse AN et AC ne respecte pas l’ordre des côtés correspondants.

Question 6

6. Dans l’exemple où $(CD)$ est parallèle à $(HT)$ , quelle longueur obtient-on pour $CD$ si $GD=25$ mm, $GH=45$ mm et $HT=27$ mm ?

18\text{ mm}

15\text{ mm}

25\text{ mm}

12\text{ mm}

Explication

Le théorème de Thalès donne $\frac{CD}{HT}=\frac{GD}{GH}$ , donc $CD=\frac{25\times27}{45}=15$ mm. La valeur de 12 mm résulterait d’un calcul erroné qui ne respecte pas ce rapport.

Question 7

7. À quoi sert la transformation $\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Rightarrow ad=bc$ pour quatre nombres non nuls ?

À déterminer le signe d’un quotient à partir de ses deux termes.

À vérifier une égalité de quotients en comparant les produits croisés.

À simplifier un quotient en divisant son numérateur par son dénominateur.

À additionner deux quotients en additionnant leurs numérateurs et dénominateurs.

Explication

La multiplication croisée permet de vérifier que deux quotients sont égaux en comparant $ad$ et $bc$ . La simplification d’un quotient peut en réduire l’écriture, mais ne consiste pas à comparer ces produits croisés.

Question 8

8. En quoi deux triangles semblables diffèrent-ils de deux triangles simplement de même aire ?

Ils ont des angles correspondants complémentaires, tandis qu’une même aire garantit des côtés proportionnels.

Ils ont la même aire et les mêmes périmètres, tandis qu’une même aire ne garantit que des côtés égaux.

Ils ont des côtés correspondants égaux, tandis qu’une même aire garantit des angles correspondants égaux.

Ils ont des angles correspondants égaux et des côtés correspondants proportionnels, tandis qu’une même aire ne garantit pas ces propriétés.

Explication

Des triangles semblables conservent la forme : leurs angles correspondants sont égaux et leurs côtés correspondants sont proportionnels. Deux triangles ayant la même aire ne sont pas nécessairement de même forme, contrairement à ce que suggère l’idée qu’ils partageraient aussi les mêmes périmètres.

QCM : Théorème de Thalès et triangles semblables (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelles sont les deux configurations du théorème de Thalès présentées en géométrie ?

2. Si $\frac{5}{4}=\frac{AB}{7}$ , quelle est la valeur de $AB$ ?

3. Pour des nombres non nuls $a$ , $b$ , $c$ et $d$ , quelle égalité découle de $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ?

4. Les triangles $AMN$ et $ABC$ sont semblables : quelle relation décrit leur taille respective ?

5. Dans la configuration de Thalès où les droites (BM) et (NC) se coupent en A et où (MN) est parallèle à (BC), quelle égalité exprime les rapports de longueurs correspondants ?

6. Dans l’exemple où $(CD)$ est parallèle à $(HT)$ , quelle longueur obtient-on pour $CD$ si $GD=25$ mm, $GH=45$ mm et $HT=27$ mm ?

7. À quoi sert la transformation $\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Rightarrow ad=bc$ pour quatre nombres non nuls ?

8. En quoi deux triangles semblables diffèrent-ils de deux triangles simplement de même aire ?

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QCM : Théorème de Thalès et triangles semblables (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelles sont les deux configurations du théorème de Thalès présentées en géométrie ?

2. Si 54=AB7\frac{5}{4}=\frac{AB}{7}45​=7AB​, quelle est la valeur de ABABAB ?

3. Pour des nombres non nuls aaa, bbb, ccc et ddd, quelle égalité découle de ab=cd\frac{a}{b}=\frac{c}{d}ba​=dc​ ?

4. Les triangles AMNAMNAMN et ABCABCABC sont semblables : quelle relation décrit leur taille respective ?

5. Dans la configuration de Thalès où les droites (BM) et (NC) se coupent en A et où (MN) est parallèle à (BC), quelle égalité exprime les rapports de longueurs correspondants ?

6. Dans l’exemple où (CD)(CD)(CD) est parallèle à (HT)(HT)(HT), quelle longueur obtient-on pour CDCDCD si GD=25GD=25GD=25 mm, GH=45GH=45GH=45 mm et HT=27HT=27HT=27 mm ?

7. À quoi sert la transformation ab=cd⇒ad=bc\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Rightarrow ad=bcba​=dc​⇒ad=bc pour quatre nombres non nuls ?

8. En quoi deux triangles semblables diffèrent-ils de deux triangles simplement de même aire ?

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2. Si $\frac{5}{4}=\frac{AB}{7}$ , quelle est la valeur de $AB$ ?

3. Pour des nombres non nuls $a$ , $b$ , $c$ et $d$ , quelle égalité découle de $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ?

4. Les triangles $AMN$ et $ABC$ sont semblables : quelle relation décrit leur taille respective ?

6. Dans l’exemple où $(CD)$ est parallèle à $(HT)$ , quelle longueur obtient-on pour $CD$ si $GD=25$ mm, $GH=45$ mm et $HT=27$ mm ?

7. À quoi sert la transformation $\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Rightarrow ad=bc$ pour quatre nombres non nuls ?