QCM : Calcul numérique et puissances (23 questions)

Question 1

1. Quel nombre est un diviseur de 12 au sens où il le divise sans reste ?

7

10

4

5

Explication

Un diviseur entier de 12 le partage sans reste, et 12 divisé par 4 vaut 3. En revanche, la division de 12 par 5 ne donne pas un entier.

Answer

Il est supérieur à 1 et n’a que 1 et lui-même comme diviseurs.

Answer

Elle existe et elle est unique.

Answer

Tester les diviseurs premiers en ordre croissant, répéter un facteur tant qu’il divise le quotient, puis passer au suivant.

Answer

Diviser son numérateur et son dénominateur par un même facteur commun non nul.

Answer

Simplifier les facteurs communs entre numérateurs et dénominateurs, puis multiplier les facteurs restants.

Answer

$$\frac{ac}{bd}$$

Answer

Comparer leurs numérateurs : la fraction au numérateur le plus grand est la plus grande.

Answer

Conserver le dénominateur et soustraire les numérateurs.

Answer

Les écrire avec un même dénominateur, puis comparer leurs numérateurs.

Answer

Mettre les fractions au même dénominateur, puis additionner leurs numérateurs.

Answer

$$\frac{8}{5}$$

Answer

$$\frac{3}{5}\times\frac{7}{2}$$

Answer

L’inverse de $$a^3$$, soit $$\frac{1}{a^3}$$

Answer

$$y^{12}$$

Answer

$$2^3x^3$$

Answer

$$\frac{a^2}{b^2}$$

Answer

Calculer la puissance $$4^2$$ avant d’appliquer le signe opposé et l’addition.

Answer

$$-3^2=-9$$ et $$(-3)^2=9$$.

Answer

$$a^n$$ est positif et $$a^n=(-a)^n$$.

Answer

Le résultat est négatif, comme la base.

Question 2

2. Quelle condition définit un nombre premier ?

Il est supérieur à 1 et n’a que 1 et lui-même comme diviseurs.

Il possède au moins un diviseur autre que 1 et lui-même.

Il est positif et divisible par 2 sans reste.

Il est supérieur à 1 et possède exactement trois diviseurs entiers.

Explication

Un nombre premier est un entier strictement supérieur à 1 dont les seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Le nombre 1 n’est donc pas premier, tandis que posséder un diviseur supplémentaire caractérise un nombre composé.

Question 3

3. Que peut-on affirmer de la décomposition en facteurs premiers d’un entier supérieur à 1 ?

Elle existe, mais dépend de l’ordre des divisions.

Elle est unique seulement lorsque l’entier est pair.

Elle peut comporter des facteurs qui ne sont pas premiers.

Elle existe et elle est unique.

Explication

Tout entier supérieur à 1 admet une décomposition en produit de facteurs premiers, et cette décomposition est unique. Changer l’ordre d’écriture des facteurs ne produit pas une autre décomposition.

Question 4

4. Pour décomposer 84 en facteurs premiers, quelle méthode respecte l’ordre et la réutilisation des diviseurs ?

Tester d’abord les plus grands nombres premiers, puis arrêter dès qu’un quotient est premier.

Chercher deux facteurs quelconques, puis remplacer les facteurs composés par des facteurs plus grands.

Diviser une fois par chaque nombre premier, même si le quotient reste divisible par le précédent.

Tester les diviseurs premiers en ordre croissant, répéter un facteur tant qu’il divise le quotient, puis passer au suivant.

Explication

La méthode consiste à essayer les diviseurs premiers dans l’ordre croissant et à réutiliser un facteur tant que le quotient reste divisible par lui. Passer directement aux plus grands facteurs ne respecte pas ce procédé.

Question 5

5. Quelle opération permet de simplifier une fraction sans changer sa valeur ?

Diviser le numérateur et le dénominateur par deux facteurs différents.

Soustraire un même nombre au numérateur et au dénominateur.

Diviser son numérateur et son dénominateur par un même facteur commun non nul.

Diviser le numérateur par un facteur commun et multiplier le dénominateur par lui.

Explication

Diviser les deux termes par un même facteur commun non nul conserve la valeur de la fraction. Soustraire la même quantité aux deux termes ne préserve pas, en général, leur rapport.

Question 6

6. Avant de calculer $\frac{6}{35}\times\frac{14}{9}$ , quelle démarche peut réduire les calculs ?

Simplifier les deux numérateurs entre eux, puis multiplier les dénominateurs sans les modifier.

Multiplier les numérateurs et les dénominateurs, puis chercher des facteurs communs au résultat.

Simplifier les facteurs communs entre numérateurs et dénominateurs, puis multiplier les facteurs restants.

Additionner les numérateurs et les dénominateurs, puis simplifier la fraction obtenue.

Explication

Dans un produit de fractions, on peut simplifier les facteurs communs entre numérateurs et dénominateurs avant d’effectuer les multiplications. Additionner séparément les numérateurs et les dénominateurs ne calcule pas un produit de fractions.

Question 7

7. Quelle expression donne le produit de $\frac{a}{b}$ par $\frac{c}{d}$ , avec $b$ et $d$ non nuls ?

\frac{ac}{bd}

\frac{a+c}{b+d}

\frac{ad}{bc}

\frac{a+b}{c+d}

Explication

Le produit se calcule en multipliant les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. L’expression $\frac{a+c}{b+d}$ additionne des termes au lieu d’effectuer les deux multiplications requises.

Question 8

8. Deux fractions ont le même dénominateur positif. Comment déterminer laquelle est la plus grande ?

Comparer leurs numérateurs : la fraction au numérateur le plus grand est la plus grande.

Additionner les numérateurs et comparer les sommes obtenues.

Multiplier chaque numérateur par son dénominateur avant de comparer.

Comparer leurs dénominateurs : la fraction au dénominateur le plus grand est la plus grande.

Explication

Avec un même dénominateur positif, le plus grand numérateur correspond à la plus grande fraction. Le dénominateur ne permet pas de les départager puisqu’il est identique.

Question 9

9. Comment calculer $\frac{7}{11}-\frac{3}{11}$ ?

Soustraire les dénominateurs et conserver le numérateur.

Multiplier les numérateurs et conserver le dénominateur.

Conserver le dénominateur et soustraire les numérateurs.

Soustraire les numérateurs et les dénominateurs séparément.

Explication

Pour soustraire des fractions de même dénominateur non nul, on garde le dénominateur et on soustrait les numérateurs. Soustraire aussi les dénominateurs ne suit pas cette règle.

Question 10

10. Pour comparer $\frac{3}{8}$ et $\frac{2}{5}$ , quelle démarche convient ?

Comparer directement les dénominateurs, puis retenir celui qui est le plus petit.

Comparer directement les numérateurs, puis retenir celui qui est le plus grand.

Additionner les deux numérateurs et comparer le résultat aux dénominateurs.

Les écrire avec un même dénominateur, puis comparer leurs numérateurs.

Explication

Lorsque les dénominateurs sont différents, il faut mettre les fractions au même dénominateur avant de comparer leurs numérateurs. Comparer les numérateurs seuls ne tient pas compte de la taille différente des parts.

Question 11

11. Pour calculer $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ , quelle procédure faut-il suivre ?

Mettre les fractions au même dénominateur, puis additionner leurs numérateurs.

Multiplier les dénominateurs, puis additionner les numérateurs sans les ajuster.

Soustraire les numérateurs après avoir conservé le dénominateur le plus grand.

Additionner les numérateurs et les dénominateurs séparément.

Explication

Pour additionner des fractions de dénominateurs différents, on les met d’abord au même dénominateur, puis on additionne les numérateurs. Additionner séparément les dénominateurs ne donne pas une somme équivalente.

Question 12

12. Quel est l’inverse de $\frac{5}{8}$ ?

\frac{5}{8}

\frac{8}{5}

-\frac{5}{8}

-\frac{8}{5}

Explication

L’inverse échange le numérateur et le dénominateur, car le produit des deux fractions vaut alors 1. L’opposé change le signe sans inverser la fraction.

Question 13

13. Pour calculer $\frac{3}{5}\div\frac{2}{7}$ , quelle opération équivalente faut-il effectuer ?

\frac{3}{5}\times\frac{7}{2}

\frac{3}{5}+\frac{7}{2}

\frac{3}{5}-\frac{2}{7}

\frac{3}{5}\times\frac{2}{7}

Explication

Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse, ici $\frac{7}{2}$ . Multiplier par $\frac{2}{7}$ revient plutôt à multiplier par le diviseur lui-même.

Question 14

14. Pour $a\neq0$ , que signifie une puissance d’exposant négatif, comme $a^{-3}$ ?

L’opposé de

a^3

, soit

-a^3

Le produit de trois facteurs égaux à

-a

La somme de trois facteurs égaux à

a

L’inverse de

a^3

, soit

\frac{1}{a^3}

Explication

Un exposant négatif indique l’inverse de la puissance correspondante à exposant positif. Il ne signifie pas que la puissance est l’opposé de $a^3$ .

Question 15

15. Dans l’écriture $7^4$ , quel nombre est la base ?

28

7

74

4

Explication

Dans une puissance, la base est le nombre élevé à une puissance, tandis que l’exposant indique le nombre de facteurs dans le cas d’un exposant naturel. Le nombre 4 est donc l’exposant, et non la base.

Question 16

16. Comment simplifier $x^6\times x^3$ ?

2x^9

x^{18}

x^9

x^3

Explication

Lorsqu’on multiplie des puissances de même base, on additionne les exposants : $6+3=9$ . Multiplier les exposants s’applique à une puissance de puissance, pas à ce produit.

Question 17

17. Quelle est la simplification de $\left(y^3\right)^4$ ?

y^7

4y^3

y^{81}

y^{12}

Explication

Pour une puissance de puissance, on multiplie les exposants : $3\times4=12$ . Additionner les exposants donnerait une règle qui ne s’applique pas à cette écriture.

Question 18

18. Quelle expression est égale à $\left(2x\right)^3$ ?

2^3x^3

6x

2x^3

2^3x

Explication

Une puissance appliquée à un produit s’applique à chacun de ses facteurs, d’où $2^3x^3$ . Dans $2x^3$ , seul le facteur $x$ est élevé à la puissance 3.

Question 19

19. Pour $b\neq0$ , quelle expression est égale à $\left(\frac{a}{b}\right)^2$ ?

\frac{a^2}{b}

\frac{a}{b^2}

\frac{a^2}{b^2}

\frac{2a}{2b}

Explication

La puissance d’un quotient s’applique au numérateur et au dénominateur, ce qui donne $\frac{a^2}{b^2}$ . Élever au carré le seul numérateur ne respecte pas cette règle.

Question 20

20. Dans l’expression $-4^2+5$ , quelle opération faut-il effectuer en premier ?

Appliquer le signe opposé à

4

avant de calculer son carré.

Effectuer l’addition avec

5

avant de calculer la puissance.

Calculer la somme

-4+5

avant d’élever le résultat au carré.

Calculer la puissance

4^2

avant d’appliquer le signe opposé et l’addition.

Explication

Les puissances sont prioritaires sur les opérations et sur le passage à l’opposé, donc on calcule $4^2$ en premier. Appliquer d’abord l’opposé reviendrait à traiter $-4$ comme la base, ce qui change l’ordre des opérations.

Question 21

21. Quelle paire de résultats distingue correctement $-3^2$ de $(-3)^2$ ?

-3^2=-9

et

(-3)^2=-9

.

-3^2=9

et

(-3)^2=-9

.

-3^2=-9

et

(-3)^2=9

.

-3^2=9

et

(-3)^2=9

.

Explication

Dans $-3^2$ , le carré porte sur $3$ avant l’application du signe opposé, tandis que dans $(-3)^2$ , la base entière est $-3$ . Inverser les deux résultats revient à traiter le signe moins extérieur comme faisant partie de la base.

Question 22

22. Si $a$ est non nul et $n$ est un entier pair, quelle relation est vraie ?

a^n

est négatif et

a^n=(-a)^n

.

a^n

a le signe de

a

et

a^n=(-a)^n

.

a^n

est positif et

a^n=-(-a)^n

.

a^n

est positif et

a^n=(-a)^n

.

Explication

Avec un exposant entier pair et une base non nulle, la puissance est positive et le changement du signe de la base ne modifie pas sa valeur. La règle selon laquelle le résultat a le signe de la base concerne un exposant impair, pas un exposant pair.

Question 23

23. Une base négative non nulle est élevée à un exposant entier impair; quel est le signe du résultat ?

Le résultat est positif, comme si l’exposant était pair.

Le résultat est négatif, comme la base.

Le résultat est nul, car la base est négative.

Le résultat est positif, quel que soit le signe de la base.

Explication

Pour un exposant entier impair, la puissance conserve le signe de la base; une base négative donne donc un résultat négatif. Un résultat positif correspondrait à une base négative élevée à un exposant pair.

QCM : Calcul numérique et puissances (23 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel nombre est un diviseur de 12 au sens où il le divise sans reste ?

2. Quelle condition définit un nombre premier ?

3. Que peut-on affirmer de la décomposition en facteurs premiers d’un entier supérieur à 1 ?

4. Pour décomposer 84 en facteurs premiers, quelle méthode respecte l’ordre et la réutilisation des diviseurs ?

5. Quelle opération permet de simplifier une fraction sans changer sa valeur ?

6. Avant de calculer $\frac{6}{35}\times\frac{14}{9}$ , quelle démarche peut réduire les calculs ?

7. Quelle expression donne le produit de $\frac{a}{b}$ par $\frac{c}{d}$ , avec $b$ et $d$ non nuls ?

8. Deux fractions ont le même dénominateur positif. Comment déterminer laquelle est la plus grande ?

9. Comment calculer $\frac{7}{11}-\frac{3}{11}$ ?

10. Pour comparer $\frac{3}{8}$ et $\frac{2}{5}$ , quelle démarche convient ?

11. Pour calculer $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ , quelle procédure faut-il suivre ?

12. Quel est l’inverse de $\frac{5}{8}$ ?

13. Pour calculer $\frac{3}{5}\div\frac{2}{7}$ , quelle opération équivalente faut-il effectuer ?

14. Pour $a\neq0$ , que signifie une puissance d’exposant négatif, comme $a^{-3}$ ?

15. Dans l’écriture $7^4$ , quel nombre est la base ?

16. Comment simplifier $x^6\times x^3$ ?

17. Quelle est la simplification de $\left(y^3\right)^4$ ?

18. Quelle expression est égale à $\left(2x\right)^3$ ?

19. Pour $b\neq0$ , quelle expression est égale à $\left(\frac{a}{b}\right)^2$ ?

20. Dans l’expression $-4^2+5$ , quelle opération faut-il effectuer en premier ?

21. Quelle paire de résultats distingue correctement $-3^2$ de $(-3)^2$ ?

22. Si $a$ est non nul et $n$ est un entier pair, quelle relation est vraie ?

23. Une base négative non nulle est élevée à un exposant entier impair; quel est le signe du résultat ?

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Questions et réponses du QCM

1. Quel nombre est un diviseur de 12 au sens où il le divise sans reste ?

2. Quelle condition définit un nombre premier ?

3. Que peut-on affirmer de la décomposition en facteurs premiers d’un entier supérieur à 1 ?

4. Pour décomposer 84 en facteurs premiers, quelle méthode respecte l’ordre et la réutilisation des diviseurs ?

5. Quelle opération permet de simplifier une fraction sans changer sa valeur ?

6. Avant de calculer 635×149\frac{6}{35}\times\frac{14}{9}356​×914​, quelle démarche peut réduire les calculs ?

7. Quelle expression donne le produit de ab\frac{a}{b}ba​ par cd\frac{c}{d}dc​, avec bbb et ddd non nuls ?

8. Deux fractions ont le même dénominateur positif. Comment déterminer laquelle est la plus grande ?

9. Comment calculer 711−311\frac{7}{11}-\frac{3}{11}117​−113​ ?

10. Pour comparer 38\frac{3}{8}83​ et 25\frac{2}{5}52​, quelle démarche convient ?

11. Pour calculer 23+14\frac{2}{3}+\frac{1}{4}32​+41​, quelle procédure faut-il suivre ?

12. Quel est l’inverse de 58\frac{5}{8}85​ ?

13. Pour calculer 35÷27\frac{3}{5}\div\frac{2}{7}53​÷72​, quelle opération équivalente faut-il effectuer ?

14. Pour a≠0a\neq0a=0, que signifie une puissance d’exposant négatif, comme a−3a^{-3}a−3 ?

15. Dans l’écriture 747^474, quel nombre est la base ?

16. Comment simplifier x6×x3x^6\times x^3x6×x3 ?

17. Quelle est la simplification de (y3)4\left(y^3\right)^4(y3)4 ?

18. Quelle expression est égale à (2x)3\left(2x\right)^3(2x)3 ?

19. Pour b≠0b\neq0b=0, quelle expression est égale à (ab)2\left(\frac{a}{b}\right)^2(ba​)2 ?

20. Dans l’expression −42+5-4^2+5−42+5, quelle opération faut-il effectuer en premier ?

21. Quelle paire de résultats distingue correctement −32-3^2−32 de (−3)2(-3)^2(−3)2 ?

22. Si aaa est non nul et nnn est un entier pair, quelle relation est vraie ?

23. Une base négative non nulle est élevée à un exposant entier impair; quel est le signe du résultat ?

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7. Quelle expression donne le produit de $\frac{a}{b}$ par $\frac{c}{d}$ , avec $b$ et $d$ non nuls ?

9. Comment calculer $\frac{7}{11}-\frac{3}{11}$ ?

10. Pour comparer $\frac{3}{8}$ et $\frac{2}{5}$ , quelle démarche convient ?

11. Pour calculer $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ , quelle procédure faut-il suivre ?

12. Quel est l’inverse de $\frac{5}{8}$ ?

13. Pour calculer $\frac{3}{5}\div\frac{2}{7}$ , quelle opération équivalente faut-il effectuer ?

14. Pour $a\neq0$ , que signifie une puissance d’exposant négatif, comme $a^{-3}$ ?

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19. Pour $b\neq0$ , quelle expression est égale à $\left(\frac{a}{b}\right)^2$ ?

20. Dans l’expression $-4^2+5$ , quelle opération faut-il effectuer en premier ?

21. Quelle paire de résultats distingue correctement $-3^2$ de $(-3)^2$ ?

22. Si $a$ est non nul et $n$ est un entier pair, quelle relation est vraie ?