QCM : Fonctions et variations (13 questions)

Question 1

1. Quelle propriété caractérise une fonction numérique définie sur un domaine donné ?

À chaque nombre de son domaine, elle associe un ensemble de nombres réels.

À chaque nombre réel, elle associe au moins deux nombres de son domaine.

À chaque nombre de son domaine, elle associe un unique nombre réel.

À chaque nombre réel obtenu, elle associe un unique nombre de son domaine.

Explication

Une fonction associe à chaque valeur de son domaine une seule valeur réelle, notée son image. Une valeur de sortie peut avoir plusieurs antécédents, ce qui distingue la fonction de la dernière description.

Answer

À chaque nombre de son domaine, elle associe un unique nombre réel.

Question 2

2. Pour une fonction, quelle relation entre une valeur x et une valeur y=f(x) est correcte ?

y est l’image de x, et y est son propre antécédent.

x est l’image de y, et x est son propre antécédent.

y est l’image de x, et x est un antécédent de y.

x est l’image de y, et y est un antécédent de x.

Explication

Si f(x)=y, alors y est l’image de x et x est un antécédent de y. Contrairement à l’image, qui est unique pour un x donné, y peut avoir plusieurs antécédents ou n’en avoir aucun.

Answer

y est l’image de x, et x est un antécédent de y.

Question 3

3. Une expression de fonction ne peut pas être calculée pour certaines valeurs de x ; que désigne le domaine de définition ?

L’ensemble des valeurs de f(x) obtenues lorsque x parcourt les réels.

L’ensemble des valeurs de x pour lesquelles le calcul de f(x) est possible.

L’ensemble des valeurs de f(x) qui possèdent au moins un antécédent.

L’ensemble des valeurs de x pour lesquelles f(x) vaut zéro.

Explication

Le domaine de définition rassemble les valeurs de x pour lesquelles la fonction peut être calculée. Les valeurs obtenues par le calcul forment plutôt l’ensemble des images, et non le domaine.

Answer

L’ensemble des valeurs de x pour lesquelles le calcul de f(x) est possible.

Question 4

4. Pour déterminer graphiquement les solutions de f(x)=k, quelle lecture faut-il effectuer ?

Lire les abscisses des intersections de la courbe de f avec la droite horizontale d’ordonnée k.

Lire les ordonnées des points de la courbe de f situés sur l’axe des abscisses.

Lire les abscisses des points de la courbe de f situés au-dessus de la droite d’ordonnée k.

Lire les ordonnées des intersections de la courbe de f avec la droite verticale d’abscisse k.

Explication

Les solutions de f(x)=k sont les antécédents de k, donc les abscisses des intersections avec la droite horizontale d’ordonnée k. Lire les ordonnées sur une droite verticale correspondrait à une autre démarche, pas à la recherche de ces antécédents.

Answer

Lire les abscisses des intersections de la courbe de f avec la droite horizontale d’ordonnée k.

Question 5

5. Sur un graphique défini pour x dans [0;7], les intersections de la courbe avec la droite d’ordonnée 2 ont pour abscisses 0, 3 et 4 ; quelles sont les solutions de f(x)=2 ?

2, 3 et 4

0, 2 et 7

1, 3 et 5

0, 3 et 4

Explication

Chaque abscisse d’intersection avec la droite d’ordonnée 2 est un antécédent de 2, donnant les solutions 0, 3 et 4. Le nombre 2 est l’ordonnée recherchée et ne remplace pas les abscisses des intersections.

Answer

Les points de la courbe situés au-dessus de la droite horizontale d’ordonnée k.

Answer

Celles des points de la courbe situés sur ou sous l’axe des abscisses.

Answer

$$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$

Answer

À la pente de la droite passant par $$A$$ et $$B$$

Answer

Pour tous $$a<b$$ dans $$I$$, on a $$f(a)<f(b)$$.

Answer

La fonction est strictement décroissante sur $$I$$.

Answer

Il existe un réel $$k$$ tel que $$f(x)=k$$ pour tout $$x$$ de $$I$$.

Answer

La fonction est strictement croissante sur $$I$$.

Question 6

6. Sur une courbe représentative, quels points permettent de repérer les solutions de f(x)>k ?

Les points de la courbe situés à droite de la droite verticale d’abscisse k.

Les points de la courbe situés en dessous de la droite horizontale d’ordonnée k.

Les points de la courbe situés au-dessus de la droite horizontale d’ordonnée k.

Les points de la courbe situés sur la droite horizontale d’ordonnée k.

Explication

L’inégalité f(x)>k est vérifiée lorsque l’ordonnée de la courbe est supérieure à k, donc au-dessus de la droite horizontale correspondante. Les points en dessous représentent plutôt les valeurs satisfaisant f(x)<k.

Question 7

7. Pour résoudre graphiquement f(x)≤0, quelles abscisses faut-il retenir ?

Celles des points où la courbe coupe une droite horizontale d’ordonnée 1.

Celles des points de la courbe situés à droite de l’axe des ordonnées.

Celles des points de la courbe situés sur ou sous l’axe des abscisses.

Celles des points de la courbe situés strictement au-dessus de l’axe des abscisses.

Explication

La condition f(x)≤0 signifie que les ordonnées sont négatives ou nulles ; on relève donc les abscisses des points sur ou sous l’axe des abscisses. Les points strictement au-dessus correspondent à des valeurs positives et ne satisfont pas cette inégalité.

Question 8

8. Comment définit-on le taux de variation de $f$ entre deux réels distincts $a$ et $b$ de son domaine de définition ?

\frac{f(b)-f(a)}{a+b}

\frac{f(b)+f(a)}{b-a}

\frac{f(a)-f(b)}{b-a}

\frac{f(b)-f(a)}{b-a}

Explication

Le taux de variation compare la variation des valeurs de la fonction à la variation des abscisses, soit $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ . Inverser la soustraction au numérateur change le signe du taux et ne correspond pas à cette définition.

Question 9

9. Pour deux points $A(a;f(a))$ et $B(b;f(b))$ situés sur la courbe de $f$ , à quoi correspond le taux de variation entre $a$ et $b$ ?

À la pente de la droite passant par

A

et

B

À la pente de la tangente à la courbe en

A

À la distance entre les abscisses de

A

et

B

À l’ordonnée du point

B

sur la courbe

Explication

Le taux de variation entre les deux abscisses est égal à la pente de la droite sécante passant par les points correspondants de la courbe. La pente d’une tangente en $A$ concerne un point et ne représente pas nécessairement le taux entre $a$ et $b$ .

Question 10

10. Quelle propriété caractérise une fonction strictement croissante sur un intervalle $I$ ?

Il existe un réel

k

tel que

f(x)=k

sur

I

.

Pour tous

a<b

dans

I

, on a

f(a)>f(b)

.

Pour tous

a<b

dans

I

, on a

f(a)=f(b)

.

Pour tous

a<b

dans

I

, on a

f(a)<f(b)

.

Explication

Une fonction est strictement croissante lorsque l’ordre des abscisses entraîne le même ordre strict pour leurs images. La condition $f(a)>f(b)$ caractérise plutôt une fonction strictement décroissante.

Question 11

11. Sur un intervalle $I$ , que peut-on conclure si, pour tous $a<b$ dans $I$ , $f(a)>f(b)$ ?

La fonction est constante sur

I

.

La fonction est monotone sans qu’on puisse préciser son sens.

La fonction est strictement décroissante sur

I

.

La fonction est strictement croissante sur

I

.

Explication

Lorsque l’abscisse augmente, l’image diminue strictement dans la condition donnée : la fonction est donc strictement décroissante. Une fonction strictement croissante vérifierait l’inégalité inverse entre les images.

Question 12

12. Quelle condition garantit qu’une fonction $f$ est constante sur un intervalle $I$ ?

Pour tous

a<b

dans

I

, on a

f(a)>f(b)

.

Pour tous

a<b

dans

I

, on a

f(a)<f(b)

.

Le taux de variation est strictement positif entre chaque paire d’abscisses.

Il existe un réel

k

tel que

f(x)=k

pour tout

x

de

I

.

Explication

Une fonction constante prend une même valeur réelle $k$ pour chaque élément de son intervalle. L’inégalité stricte $f(a)<f(b)$ décrit au contraire une croissance stricte.

Question 13

13. Sur un intervalle $I$ , le taux de variation de $f$ est strictement positif pour toute paire de réels distincts. Quel sens de variation cela implique-t-il ?

La fonction est constante sur

I

.

La fonction est strictement croissante sur

I

.

La fonction est monotone, mais son sens reste indéterminé.

La fonction est strictement décroissante sur

I

.

Explication

Des taux de variation strictement positifs pour toutes les paires distinctes impliquent que les images augmentent avec les abscisses : $f$ est strictement croissante. Des taux strictement négatifs conduiraient plutôt à une décroissance stricte.

QCM : Fonctions et variations (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction numérique définie sur un domaine donné ?

2. Pour une fonction, quelle relation entre une valeur x et une valeur y=f(x) est correcte ?

3. Une expression de fonction ne peut pas être calculée pour certaines valeurs de x ; que désigne le domaine de définition ?

4. Pour déterminer graphiquement les solutions de f(x)=k, quelle lecture faut-il effectuer ?

5. Sur un graphique défini pour x dans [0;7], les intersections de la courbe avec la droite d’ordonnée 2 ont pour abscisses 0, 3 et 4 ; quelles sont les solutions de f(x)=2 ?

6. Sur une courbe représentative, quels points permettent de repérer les solutions de f(x)>k ?

7. Pour résoudre graphiquement f(x)≤0, quelles abscisses faut-il retenir ?

8. Comment définit-on le taux de variation de $f$ entre deux réels distincts $a$ et $b$ de son domaine de définition ?

9. Pour deux points $A(a;f(a))$ et $B(b;f(b))$ situés sur la courbe de $f$ , à quoi correspond le taux de variation entre $a$ et $b$ ?

10. Quelle propriété caractérise une fonction strictement croissante sur un intervalle $I$ ?

11. Sur un intervalle $I$ , que peut-on conclure si, pour tous $a<b$ dans $I$ , $f(a)>f(b)$ ?

12. Quelle condition garantit qu’une fonction $f$ est constante sur un intervalle $I$ ?

13. Sur un intervalle $I$ , le taux de variation de $f$ est strictement positif pour toute paire de réels distincts. Quel sens de variation cela implique-t-il ?

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QCM : Fonctions et variations (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction numérique définie sur un domaine donné ?

2. Pour une fonction, quelle relation entre une valeur x et une valeur y=f(x) est correcte ?

3. Une expression de fonction ne peut pas être calculée pour certaines valeurs de x ; que désigne le domaine de définition ?

4. Pour déterminer graphiquement les solutions de f(x)=k, quelle lecture faut-il effectuer ?

5. Sur un graphique défini pour x dans [0;7], les intersections de la courbe avec la droite d’ordonnée 2 ont pour abscisses 0, 3 et 4 ; quelles sont les solutions de f(x)=2 ?

6. Sur une courbe représentative, quels points permettent de repérer les solutions de f(x)>k ?

7. Pour résoudre graphiquement f(x)≤0, quelles abscisses faut-il retenir ?

8. Comment définit-on le taux de variation de fff entre deux réels distincts aaa et bbb de son domaine de définition ?

9. Pour deux points A(a;f(a))A(a;f(a))A(a;f(a)) et B(b;f(b))B(b;f(b))B(b;f(b)) situés sur la courbe de fff, à quoi correspond le taux de variation entre aaa et bbb ?

10. Quelle propriété caractérise une fonction strictement croissante sur un intervalle III ?

11. Sur un intervalle III, que peut-on conclure si, pour tous a<ba<ba<b dans III, f(a)>f(b)f(a)>f(b)f(a)>f(b) ?

12. Quelle condition garantit qu’une fonction fff est constante sur un intervalle III ?

13. Sur un intervalle III, le taux de variation de fff est strictement positif pour toute paire de réels distincts. Quel sens de variation cela implique-t-il ?

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8. Comment définit-on le taux de variation de $f$ entre deux réels distincts $a$ et $b$ de son domaine de définition ?

9. Pour deux points $A(a;f(a))$ et $B(b;f(b))$ situés sur la courbe de $f$ , à quoi correspond le taux de variation entre $a$ et $b$ ?

10. Quelle propriété caractérise une fonction strictement croissante sur un intervalle $I$ ?

11. Sur un intervalle $I$ , que peut-on conclure si, pour tous $a<b$ dans $I$ , $f(a)>f(b)$ ?

12. Quelle condition garantit qu’une fonction $f$ est constante sur un intervalle $I$ ?

13. Sur un intervalle $I$ , le taux de variation de $f$ est strictement positif pour toute paire de réels distincts. Quel sens de variation cela implique-t-il ?