Fiche de révision : Transformateurs et redressement

📋 Plan du Cours

1. Rôle et fonctionnement idéal de la diode
2. Formation de la jonction PN
3. Polarisation et commutation de la diode
4. Modèles équivalents de la diode
5. Modèle petit signal de la diode
6. Circuits élémentaires à diode
7. Rappels sur le transformateur
8. Redressement monoalternance
9. Redressement double alternance
10. Redressement par pont de diodes
11. Redressement avec filtre capacitif
12. Filtre capacitif avec résistance de charge

📖 1. Rôle et fonctionnement idéal de la diode

🔑 Notions clés & Définitions

• Diode : Dipôle électrique à deux bornes, l’anode et la cathode, parcouru par un courant orienté de l’anode vers la cathode en convention récepteur.

★ À maîtriser

📌 Dans son modèle idéal, la diode est ouverte si $V_d<0$ et fermée si $V_d>0$ ; elle agit comme un commutateur commandé par la tension.

Compléments

• Les diodes citées comprennent les diodes LED, PN et Schottky.

• Les diodes servent notamment à réaliser des alimentations continues, comme le passage de 200 V à 12 V continu, et des régulateurs de tension utilisant une diode Zener.

• Une diode peut récupérer l’amplitude d’un signal pour mesurer sa puissance et intervient dans les systèmes de communication ainsi que dans les téléphones portables.

📖 2. Formation de la jonction PN

★ À maîtriser

• La jonction PN est formée de deux semiconducteurs dopés P et N accolés ; chacun est électriquement neutre, le matériau P comportant des ions négatifs et le matériau N des ions positifs.

• À l’équilibre, sans tension appliquée, les porteurs diffusent et se répartissent dans le semiconducteur, créant une zone déplétée dépourvue de porteurs libres.

• La zone déplétée produit un champ électrique qui entraîne un courant de conduction opposé au courant de diffusion en déplaçant électrons et trous dans l’autre sens.

Compléments

• À l’équilibre, les courants de conduction et de diffusion se stabilisent et le courant traversant la diode est nul, $I_d=0$.

💡 Astuce mémo

Diffusion des porteurs → zone déplétée → champ électrique opposé à la diffusion.

📖 3. Polarisation et commutation de la diode

★ À maîtriser

• Sous polarisation inverse, $V_d<0$, la zone déplétée s’élargit, le champ électrique augmente et le courant reste quasiment nul.

• Si la tension inverse devient trop forte, le claquage augmente le champ électrique dans la zone déplétée et crée un fort courant inverse.

📌 Dans l’effet Zener, associé à une diode courte, le champ électrique arrache des électrons de la bande de valence et le claquage est non destructif si le courant et la puissance dissipée restent dans les limites admissibles ; dans l’effet d’avalanche, associé à une diode longue, les électrons accélérés ionisent les atomes par collision, libèrent des paires électron-trou et le phénomène est lui aussi non destructif si ces limites sont respectées.

• En polarisation directe, le courant commence à circuler au-delà d’une tension de seuil d’environ 0,6 V.

📐 Formule - La loi de Shockley donne le courant direct de la diode par $I_d=I_s\left(\exp\left(\frac{V_d}{V_T}\right)-1\right)$.

• Lors d’une commutation entre les états passant et bloqué, la diode ne change pas instantanément d’état : les charges minoritaires accumulées en conduction doivent retourner dans leur région pour rétablir l’équilibre, ce qui prend un temps de recouvrement.

Compléments

• En polarisation inverse, la diode se comporte comme un condensateur de jonction et présente un faible courant de fuite modélisé par une résistance de très forte valeur.

• Sous polarisation directe, $V_d>0$, la zone déplétée diminue et le champ électrique s’affaiblit, ce qui favorise le courant de diffusion.

📐 Formule - La tension thermique vaut $V_T=\frac{kT}{q}\approx 26\,\mathrm{mV}$ pour $T=290\,\mathrm{K}$, soit 16,85 °C.

• À courant direct constant, la variation de la tension de diode avec la température est $\left.\frac{\partial V_d}{\partial T}\right|_{I_d=\mathrm{cte}}=-2\,\mathrm{mV/K}$.

💡 Astuce mémo

En inverse, la zone déplétée s’élargit ; en direct, elle diminue.

📖 4. Modèles équivalents de la diode

🔑 Notions clés & Définitions

• Modèle grand signal : Approximation de la caractéristique de la diode par un circuit ouvert sous la tension de seuil et par une droite au-dessus de cette tension.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un circuit série comprenant un générateur, une résistance et une diode, la loi des mailles et l’équation de Shockley donnent $E=V_d+RI_d$ et $$I_d=I_s\left(\exp\left(\frac{V_d}{V_T}\right)-1\right).

📐 Formule - Dans le modèle grand signal passant, la caractéristique linéaire de la diode vérifie $I_d=\frac{V_d-V_{d0}}{R_d}$, soit $V_d=V_{d0}+R_d I_d$.

Compléments

📌 La résolution graphique du circuit consiste à tracer les équations du générateur et de la diode en fonction de la tension ; leur intersection donne la tension et le courant du point de fonctionnement.

📌 Dans un circuit série avec une diode modélisée en grand signal, la diode reste bloquée et son courant est nul tant que la tension du générateur vérifie $E<V_{d0}$.

📐 Formule - Lorsque $E\geq V_{d0}$, le courant du circuit série vaut $I_d=\frac{E-V_{d0}}{R_d+R}$ et la tension de sortie aux bornes de la résistance vaut $V_s=RI_d$.

📖 5. Modèle petit signal de la diode

🔑 Notions clés & Définitions

• Modèle petit signal : Le modèle petit signal linéarise la caractéristique de la diode au voisinage d’un point de polarisation passant $(V_{d1},I_{d1})$ afin de représenter les petites variations autour de ce point.

★ À maîtriser

📐 Formule - Lorsque $\exp\left(\frac{V_{d1}}{V_T}\right)\gg 1$, la résistance dynamique au point de polarisation vérifie $r_d=\frac{V_T}{I_{d1}}$.

Compléments

📐 Formule - Dans le modèle petit signal, la droite tangente au point de polarisation s’écrit $V_d=V_{d1}+r_d(I_d-I_{d1})$.

• La résistance dynamique de la diode est élevée lorsque le point de polarisation est proche de la tension de seuil et diminue lorsque le point de polarisation augmente.

📌 Le modèle petit signal n’est valable que si l’amplitude du signal reste suffisamment faible pour que la linéarisation autour du point de polarisation demeure acceptable.

💡 Astuce mémo

Polarisation plus élevée → résistance dynamique plus faible.

📖 6. Circuits élémentaires à diode

★ À maîtriser

📌 Un circuit de limitation à diode laisse la sortie suivre l’entrée lorsque la diode est bloquée et limite la sortie autour de la tension de seuil lorsque la diode devient passante.

• 🔄 L’analyse d’un conformateur à diodes suit ces étapes :
  1. Poser la tension d’entrée à zéro et établir l’état bloqué initial.
  2. Déterminer les conditions de conduction de chaque diode.
  3. Calculer la sortie pour chaque état des diodes.

Compléments

📐 Formule - Dans un limiteur à diode unique, si $V_g(t)<V_{d0}$, alors $V_s(t)=V_g(t)$ ; si $V_g(t)\geq V_{d0}$, alors $V_s(t)\approx V_{d0}$.

• Dans un conformateur à deux diodes, lorsque les deux diodes sont bloquées, la tension de sortie est égale à la tension d’entrée.

• Le conformateur à diodes peut transformer la forme d’un signal d’entrée, par exemple un signal triangulaire en un signal pseudo-sinusoïdal.

• Le redressement de tension sert à créer des alimentations continues à partir d’une tension alternative, comme dans un chargeur 12 V alimenté par le secteur 220 V, et à mesurer la puissance dans des systèmes électroniques.

📖 7. Rappels sur le transformateur

★ À maîtriser

📐 Formule - Le rapport de transformation vérifie $n = \frac{N_2}{N_1} = \frac{U_2}{U_1} = \frac{I_1}{I_2}$.

• Pour le transformateur idéal parfait utilisé dans la suite, les nombres de spires sont égaux, $N_1=N_2$, donc $V_1=V_2$.

Compléments

📐 Formule - Le coefficient de couplage vaut $k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}$ et vaut 1 si le couplage est parfait.

• Pour réaliser une alimentation, un transformateur peut abaisser la tension de 220 V à 24 V ou à 12 V.

📖 8. Redressement monoalternance

★ À maîtriser

• Le circuit de redressement monoalternance est constitué d’une diode et d’une résistance.

📌 Lorsque $V_g(t)<V_{d0}$, la diode est bloquée et la sortie ainsi que le courant de diode sont nuls : $V_s(t)=0$ et $I_d(t)=0$.

📌 Lorsque $V_g(t)\geq V_{d0}$, la diode est passante, $I_d(t)=\frac{V_g(t)-V_{d0}}{R+R_d}$ et $V_s(t)=\frac{R}{R+R_d}(V_g(t)-V_{d0})$.

Compléments

• En modélisant le transformateur comme idéal, la tension secondaire vérifie $V_2(t)=V_g(t)$.

• Le redressement monoalternance ne récupère que les alternances positives du signal d’entrée.

📖 9. Redressement double alternance

★ À maîtriser

• Le montage de redressement double alternance à deux diodes utilise deux diodes montées en sens opposés en sortie du transformateur.

📌 Les deux diodes ne conduisent pas simultanément : D1 conduit sur l’alternance positive de $V_2=V_g$ et D2 sur l’alternance positive de $V_3=-V_g$.

• À l’instant où $V_g(t_0)=V_{g_{max}}$, la sortie vaut approximativement $V_s(t_0)=V_{g_{max}}-V_{d0}$ et la diode bloquée D2 subit $V_{d2}(t_0)=-2V_{g_{max}}+V_{d0}$.

Compléments

• Avec un transformateur idéal, les tensions secondaires vérifient $V_2(t)=V_g(t)$ et $V_3(t)=-V_g(t)$.

• Pour $V_{g_{max}}=12\,\mathrm{V}$, la tension inverse sur D2 est approximativement $-24\,\mathrm{V}$, ce qui illustre le risque d’avalanche et de destruction de la diode.

📖 10. Redressement par pont de diodes

★ À maîtriser

• Le pont de diodes est un redresseur double alternance composé de quatre diodes, qui corrige la limitation de tension inverse du montage précédent.

📌 Dans le pont, D1 et D2 conduisent lorsque $V_g(t)\geq 2V_{d0}$, tandis que D3 et D4 conduisent lorsque $V_g(t)\leq -2V_{d0}$.

📌 Pour $V_g(t)\geq 2V_{d0}$, la sortie vaut $V_s(t)=\frac{R}{R+2R_d}(V_g(t)-2V_{d0})$ ; autrement, dans ce sous-circuit, $V_s(t)=0$.

Compléments

📌 Pour $V_g(t)\leq -2V_{d0}$, D3 et D4 conduisent ; autrement, dans ce sous-circuit, elles sont bloquées et $I_d(t)=0$ ainsi que $V_s(t)=0$.

• Lorsque D1 et D2 conduisent au maximum positif de l’entrée, chaque diode bloquée, D3 et D4, subit une tension inverse de $-V_{g_{max}}+V_{d0}$.

📖 11. Redressement avec filtre capacitif

★ À maîtriser

• Dans le redressement monoalternance avec filtre capacitif, le condensateur remplace la résistance et le générateur est sinusoïdal.

📌 La diode ne devient passante que si $V_d(t)\geq V_{d0}$, ce qui, dans ce montage, exige $V_g(t)\geq V_{d0}$.

📐 Formule - La constante de temps de charge du condensateur est $\tau=R_dC$.

📐 Formule - Au maximum du signal d’entrée, la tension de sortie maximale vaut $V_{s\max}=V_{g\max}-V_{d0}$.

• Lorsque le signal d’entrée redescend après son maximum, la tension de la diode devient inférieure à Vd0 et la diode se bloque.

Compléments

📐 Formule - Dans le montage capacitif, la tension d’entrée vérifie $V_g(t)=V_d(t)+V_{Z_c}(t)=V_d(t)+V_s(t)$.

• Au début de l’étude, le condensateur est supposé déchargé, donc $V_s(0)=0$.

📌 Tant que $V_g(t)<V_{d0}$, la diode est bloquée, le courant est nul et la sortie reste nulle : $I(t)=0$ et $V_s(t)=0$.

📐 Formule - Lorsque la diode conduit, le courant de charge du condensateur vérifie $I_d(t)=C\frac{dV_s(t)}{dt}$.

• Si la diode charge rapidement le condensateur, la tension de sortie suit celle du signal d’entrée.

• Sans résistance de charge, le condensateur ne se décharge théoriquement plus après le blocage de la diode.

💡 Astuce mémo

Quand Vg atteint Vd0, la diode conduit et le condensateur se charge.

📖 12. Filtre capacitif avec résistance de charge

★ À maîtriser

📐 Formule - Avec une résistance de charge, la tension de sortie maximale vaut $V_{s\max}=\frac{R}{R+R_d}(V_{g\max}-V_{d0})$.

📐 Formule - Lorsque la diode est bloquée, le condensateur se décharge dans la résistance R avec la constante de temps $\tau_d=RC$.

📐 Formule - Si le temps de charge est négligeable devant la période T, la tension de sortie pendant la décharge suit $V_s(t)=V_{s\max}e^{-t/(RC)}$ et l’ondulation vaut approximativement $\Delta V_s=V_{s\max}\frac{T}{RC}$, avec $RC\gg T$.

Compléments

• La résistance de charge R représente l’impédance d’entrée du circuit connecté à la sortie, par exemple un téléphone.

📐 Formule - Pour une faible ondulation, la durée de conduction nécessaire à la recharge est approximativement $\Delta t'=\frac{1}{\omega}\sqrt{\frac{2\Delta V_s}{V_{s\max}}}$.

📐 Formule - En supposant le courant dans la résistance constant pendant la décharge, le dimensionnement du condensateur vérifie $C=\frac{T I_{\max}}{\Delta V_s}$, et la tension maximale de sortie vérifie $V_{s\max}=R I_{\max}$.

• En redressement double alternance, les équations restent les mêmes mais la période de décharge à considérer devient $T'=\frac{T}{2}$, car la diode conduit lors de deux alternances par période.

💡 Astuce mémo

Charge près du sommet, blocage de la diode, décharge dans R, puis recharge.

📊 Tableaux de synthèse

Montages de redressement