Fiche de révision : Transistor JFET et amplificateurs

📋 Plan du Cours

1. Fonctionnement du transistor JFET
2. Modèle petit signal en zone saturée
3. JFET utilisé comme résistance variable
4. Montages amplificateurs à JFET
5. Polarisation du montage source commune
6. Étude en petit signal alternatif
7. Analyse AC du premier montage
8. Droite de charge dynamique
9. Excursion et limites de fonctionnement
10. Performances du montage source commune
11. Second montage avec condensateur de source
12. Autres montages à transistor JFET

📖 1. Fonctionnement du transistor JFET

★ À maîtriser

📌 En fonctionnement normal, la jonction grille-source est polarisée en inverse avec $V_{GS}<0$ et la tension drain-source est positive, $V_{DS}>0$.

• Quand $V_{GS}$ devient plus négative, la zone déplétée s’élargit, le canal se rétrécit et le courant drain-source diminue.

• Pour $V_{GS}=0$, le courant drain-source atteint sa valeur maximale, appelée $I_{DSS}$.

📐 Formule - Le courant du JFET en zone saturée est $I_{DS}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{GSOFF}}\right)^2$.

📌 Pour $V_{GSOFF}<V_{GS}\leq0$, la zone ohmique vérifie $V_{DS}<V_{GS}-V_{GSOFF}$ et le JFET se comporte comme une résistance, tandis que la zone saturée vérifie $V_{DS}>V_{GS}-V_{GSOFF}$ et son courant est approximativement indépendant de $V_{DS}$.

Compléments

• Le JFET étudié comporte un canal de type N entre le drain et la source, ainsi que deux zones P reliées à la grille.

• Le courant de grille est nul, $I_{GS}=0$, tandis qu’un courant peut circuler entre le drain et la source.

📐 Formule - En zone ohmique, la résistance drain-source vérifie $R_{DS}=\frac{V_{DS}}{I_{DS}}$.

📌 Le canal est fermé et $I_{DS}=0$ lorsque $V_{GS}=V_{GSOFF}$.

📐 Formule - La tension de pincement est définie par $V_P=-V_{GSOFF}$.

• Lorsque $V_{DS}$ augmente, le pincement apparaît près du drain quand $V_{GD}=V_{GSOFF}$; les électrons traversent encore la zone déplétée et le courant augmente ensuite très peu.

📐 Formule - En zone ohmique, la résistance drain-source varie selon $R_{DS}=R_{DS0}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{GSOFF}}\right)$, avec $R_{DS0}=\frac{V_P}{I_{DSS}}$.

💡 Astuce mémo

VGS plus négative → zone déplétée plus large → canal plus étroit → IDS plus faible

📖 2. Modèle petit signal en zone saturée

🔑 Notions clés & Définitions

• Transconductance : La transconductance $g_m$ est la pente de la caractéristique $I_{DS}=f(V_{GS})$ au point de polarisation.

★ À maîtriser

📌 Le modèle petit signal s’applique à un transistor polarisé en zone saturée lorsque le signal d’entrée est sinusoïdal et de faible amplitude.

📐 Formule - La transconductance au point de polarisation vaut $g_m=g_{m0}\left(1-\frac{V_{GS0}}{V_{GSOFF}}\right)$, avec $g_{m0}=-\frac{2I_{DSS}}{V_{GSOFF}}$.

📌 En basse fréquence, le modèle petit signal ne conserve que la transconductance.

Compléments

• Le point de fonctionnement continu est caractérisé par $V_{GS0}$, $V_{DS0}$ et $I_{DS0}$.

• Les capacités $C_{gs}$ et $C_{gd}$ modélisent les capacités des deux jonctions polarisées en inverse.

• Les résistances $R_{gs}$ et $R_{gd}$ modélisent les courants de fuite des jonctions inverses et valent environ $10^{10}\,\Omega$.

• La résistance $r_0$ modélise la résistance de sortie du transistor et est très élevée en zone saturée, où le courant varie peu avec la tension drain-source.

📖 3. JFET utilisé comme résistance variable

★ À maîtriser

📌 En zone ohmique, le JFET se comporte comme une résistance lorsque $V_{GSOFF}<V_{GS}\leq 0$ et $V_{DS}<V_{GS}-V_{GSOFF}$.

📐 Formule - En zone ohmique, la résistance du JFET vérifie $R_{DS}=R_{DS0}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{GSOFF}}\right)$, avec $R_{DS0}=\frac{V_P}{I_{DSS}}$.

📐 Formule - Dans l’amplificateur non inverseur à JFET, le gain vérifie $G=1+\frac{R_2}{R_1+R_{DS}}$.

Compléments

• Quand $V_{GS}=0$, $R_{DS}$ est minimale et le gain est maximal.

• Quand $V_{GS}=V_{GSOFF}$, $R_{DS}$ tend vers l’infini et le gain est minimal.

• Dans l’amplificateur à gain contrôlé automatiquement, la tension de grille dépend de l’amplitude du signal de sortie de l’AOP, et une diode en sens inverse redresse la partie négative du signal.

📖 4. Montages amplificateurs à JFET

★ À maîtriser

• L’étude théorique d’un montage à transistor se fait par superposition : l’analyse DC détermine la polarisation avec les condensateurs ouverts, puis l’analyse AC étudie le petit signal avec les sources continues éteintes et les condensateurs court-circuités.

Compléments

📌 Dans le montage drain commun, l’entrée est appliquée à la grille, la sortie est prise à la source et le drain est à la masse en alternatif.

• L’analyse AC permet de calculer la fonction de transfert, le gain, les impédances d’entrée et de sortie ainsi que l’excursion maximale du signal de sortie.

📖 5. Polarisation du montage source commune

★ À maîtriser

📌 Pour fonctionner en zone saturée, le JFET du montage source commune doit vérifier $V_{GSOFF}<V_{GS0}<0$ et $V_{DS}>V_{GS0}-V_{GSOFF}$.

• Dans l’autopolarisation, le courant de grille nul entraîne une tension nulle aux bornes de la résistance de grille, et la maille d’entrée donne $V_{GS0}+R_S I_{DS0}=0$.

📐 Formule - Dans l’autopolarisation, le courant de drain au point de repos vérifie $I_{DS0}=-\frac{V_{GS0}}{R_S}$ et $I_{DS0}=\frac{V_{DD}-V_{DS0}}{R_D+R_S}$.

Compléments

• En analyse DC, les condensateurs sont considérés comme des circuits ouverts.

📐 Formule - La caractéristique de transfert du JFET utilisée pour déterminer le point de repos est $I_{DS0}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS0}}{V_{GSOFF}}\right)^2$.

• L’autopolarisation stabilise le courant : si $I_{DS}$ diminue, $|V_{GS}|$ diminue et se rapproche de zéro, ce qui fait réaugmenter $I_{DS}$.

📐 Formule - Avec une polarisation par pont de résistances, les mailles d’entrée vérifient $U_{R2}=V_{GS0}+R_S I_{DS0}=R_2 I_P$ et $U_{R1}+U_{R2}=V_{DD}$.

• Pour la stabilité de la polarisation par pont, la tension $U_{RS}$ est généralement choisie entre 20 % et 30 % de $V_{DD}$.

💡 Astuce mémo

Si le courant baisse, |VGS| baisse, ce qui fait réaugmenter le courant.

📖 6. Étude en petit signal alternatif

📝 Points essentiels

• Les condensateurs de liaison $C_1$ et $C_2$ doivent avoir une faible impédance à la fréquence de fonctionnement, de sorte que $Z_C\approx 0$.

📖 7. Analyse AC du premier montage

📝 Points essentiels

• En analyse AC, les condensateurs sont remplacés par des fils et la source de tension continue par une masse.

📖 8. Droite de charge dynamique

★ À maîtriser

📐 Formule - Les grandeurs totales sont la somme de leur valeur au repos et de leur composante alternative : $I_{DS}=I_{DS0}+i_{DS}$ et $V_{DS}=V_{DS0}+v_{DS}$.

📐 Formule - La droite de charge dynamique vérifie $I_{DS}=I_{DS0}-\frac{V_{DS}-V_{DS0}}{R_L+R_S}$ et passe par le point de repos $(V_{DS0},I_{DS0})$.

Compléments

📐 Formule - La résistance équivalente du pont de grille vaut $R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$, et la résistance équivalente de sortie vaut $R_L=\frac{R_D R_{Load}}{R_D+R_{Load}}$.

💡 Astuce mémo

La droite statique fixe le point de repos ; la dynamique décrit les excursions autour de ce point.

📖 9. Excursion et limites de fonctionnement

★ À maîtriser

📌 Pour rester en zone saturée, il faut que $V_{DSmin}>V_{GS}-V_{GSOFF}$ ; la valeur minimale considérée correspond à $V_{GS}=0\,V$ et donne $V_{DSmin}=V_p=-V_{GSOFF}$.

📐 Formule - L’excursion linéaire maximale crête à crête vaut $V_{DSlin}=2\min(V_{DSmax}-V_{DS0},V_{DS0}-V_{DSmin})$.

Compléments

📐 Formule - La tension drain-source maximale sur la droite de charge vaut $V_{DSmax}=V_{DS0}+(R_L+R_S)I_{DS0}$.

📌 Si l’amplitude du signal dépasse l’excursion linéaire, le signal est écrêté vers le haut ou distordu vers le bas.

📌 La tension grille-source ne doit pas dépasser 0 V, car la jonction grille-source devient passante et $V_{GS}$ tend vers environ 0,6 V.

• Dans l’exemple, $R_D=1143\,\Omega$ et $R_{Load}=20\,k\Omega$ donnent $R_L=1070\,\Omega$ ; avec $R_S=1000\,\Omega$, $V_{DS0}=7{,}5\,V$ et $I_{DS0}=3{,}5\,mA$, on obtient $V_{DSmax}=14{,}75\,V$ et une excursion linéaire de $11\,V_{pp}$.

💡 Astuce mémo

Excursion hors zone saturée → distorsion du signal.

📖 10. Performances du montage source commune

★ À maîtriser

📐 Formule - Le gain intrinsèque du premier montage source commune vaut $A_v=-\frac{R_Dg_m}{1+R_Sg_m}=-\frac{R_D}{R_S+1/g_m}$.

📐 Formule - L’impédance d’entrée vaut $Z_e=R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$, car le courant de grille est nul.

📐 Formule - L’impédance de sortie du premier montage vaut $Z_s=R_D$.

Compléments

• Le gain intrinsèque est négatif : le montage source commune est inverseur.

📐 Formule - Le gain mesuré entre la tension d’entrée après la résistance du générateur et la sortie vaut $H(j\omega)=\frac{v_s}{v_e}=-\frac{R_L}{R_S+1/g_m}$.

• Dans l’exemple, $g_m=4{,}9\times10^{-3}\,S$, $A_v=-1{,}43$, $Z_e=11{,}7\,k\Omega$ et $Z_s=1143\,\Omega$ ; avec $R_g=50\,\Omega$, le gain complet de la source à la sortie est $1{,}35$.

📖 11. Second montage avec condensateur de source

🔑 Notions clés & Définitions

• Droite de charge dynamique : Relation entre les composantes alternatives du courant de drain et de la tension drain-source, qui permet de déterminer leur excursion maximale.

★ À maîtriser

• Dans le second montage source commune, un condensateur est placé en parallèle avec $R_S$ afin d’augmenter le gain en tension.

• En analyse AC d’un amplificateur JFET, les sources continues de tension sont remplacées par des fils et les condensateurs par des courts-circuits, ce qui fait disparaître $R_s$ dans le second montage source commune.

📐 Formule - La droite de charge dynamique passe par le point de polarisation $(V_{DS0},I_{DS0})$ et vérifie $I_{DS}=I_{DS0}-\frac{V_{DS}-V_{DS0}}{R_L}.$

📐 Formule - La tension maximale vaut $V_{DSmax}=V_{DS0}+R_L I_{DS0},$ et, pour rester en zone saturée, la tension minimale est $V_{DSmin}=V_p=-V_{GSOFF}$ lorsque $V_{GS}=0\,\mathrm{V}$.

📐 Formule - Dans le second montage source commune, le gain intrinsèque est $A_v=-g_mR_D,$ donc le montage est inverseur et son gain dépend de $g_m$ et de $R_D$.

Compléments

📐 Formule - Les grandeurs totales sont les sommes des composantes continues et alternatives : $I_{DS}=I_{DS0}+i_{DS},\quad V_{DS}=V_{DS0}+v_{DS}.$

📐 Formule - La résistance dynamique équivalente en sortie est le parallèle de $R_D$ et de $R_{Load}$ : $R_L=\frac{R_D R_{Load}}{R_D+R_{Load}}.$

📌 Si le signal dépasse l’excursion linéaire maximale, la sortie est écrêtée vers le haut ou distordue vers le bas, et la tension $V_{GS}$ ne doit pas dépasser $0\,\mathrm{V}$.

• Pour $R_D=1143\,\Omega$, $R_{Load}=20\,\mathrm{k}\Omega$, $V_{DS0}=7{,}5\,\mathrm{V}$ et $I_{DS0}=3{,}5\,\mathrm{mA}$, on obtient $R_L=1070\,\Omega$, $V_{DSmax}=11{,}24\,\mathrm{V}$ et une excursion linéaire maximale de $7{,}48\,\mathrm{V_{pp}}$.

📐 Formule - La transconductance du JFET est $g_m=g_{m0}\left(1-\frac{V_{GS0}}{V_{GSOFF}}\right),\quad g_{m0}=-\frac{2I_{DSS}}{V_{GSOFF}}.$

📐 Formule - L’impédance d’entrée du montage source commune est $Z_e=R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2},$ car le courant de grille est nul.

📐 Formule - L’impédance de sortie du montage source commune est $Z_s=R_D.$

📐 Formule - En tenant compte de la résistance de sortie $R_g$ du générateur et de la charge, le gain complet vaut $H(j\omega)=\frac{v_s}{v_g}=\frac{Z_e}{R_g+Z_e}A_v\frac{R_{Load}}{R_{Load}+Z_s},$ tandis que le gain entre l’entrée du montage et la sortie est $\frac{v_s}{v_e}=A_v\frac{R_{Load}}{R_{Load}+Z_s}.$

• Pour $I_{DSS}=7\,\mathrm{mA}$, $V_{GSOFF}=-2\,\mathrm{V}$, $V_{GS0}=-0{,}6\,\mathrm{V}$, $R_D=1143\,\Omega$, $R_1=60{,}5\,\mathrm{k}\Omega$, $R_2=14{,}5\,\mathrm{k}\Omega$, $R_{Load}=20\,\mathrm{k}\Omega$ et $R_g=50\,\Omega$, le second montage a un gain intrinsèque de $5{,}6$, une impédance d’entrée de $11{,}7\,\mathrm{k}\Omega$, une impédance de sortie de $1143\,\Omega$ et un gain complet de $5{,}27$, soit $14{,}4\,\mathrm{dB}$.

📖 12. Autres montages à transistor JFET

★ À maîtriser

📌 Dans le montage à drain commun, l’entrée est sur la grille et la sortie sur la source ; dans le montage à grille commune, l’entrée est sur la source et la sortie sur le drain.

Compléments

• Le drain commun est un suiveur de tension, avec un gain légèrement inférieur à 1, $Z_e=R_{eq}$ et $Z_s=R_s$.

📐 Formule - Pour le montage à grille commune, le gain en tension vaut $A_v=g_mR_D,$ l’impédance d’entrée est approximativement $Z_e\approx\frac{1}{g_m},$ et l’impédance de sortie vaut $Z_s=R_D.$

📊 Tableaux de synthèse

Montages à transistor JFET