Fiche de révision : Travail et puissance des forces

📋 Plan du Cours

1. Force constante et produit scalaire
2. Travail sur un trajet rectiligne
3. Travail sur une trajectoire quelconque
4. Travail du poids et altitude
5. Tension et travail du ressort
6. Puissance moyenne et instantanée
7. Travaux sur une piste composée

📖 1. Force constante et produit scalaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Force constante : Force dont la direction, le sens et la valeur ne changent pas pendant le déplacement de son point d’application.

📝 Points essentiels

• Dans un repère orthonormé, le produit scalaire de deux vecteurs de coordonnées $(x,y)$ et $(x',y')$ vaut $xx'+yy'$ et, pour deux vecteurs non nuls, il vaut aussi le produit de leurs normes par le cosinus de leur angle.

📖 2. Travail sur un trajet rectiligne

🔑 Notions clés & Définitions

• Travail d’une force constante : Lors d’un déplacement rectiligne de A vers B, produit scalaire de la force par le vecteur déplacement, soit $W_{A\to B}(\vec F)=\vec F\cdot\overrightarrow{AB}=F\,AB\cos\alpha$, où α est l’angle entre la force et le déplacement.

📝 Points essentiels

• L’unité du travail est le joule (J), avec la force exprimée en newtons (N) et le déplacement en mètres (m).

📌 Le travail est moteur si l’angle entre la force et le déplacement est aigu, résistant s’il est obtus, et nul s’il est droit.

💡 Astuce mémo

Force dans le sens du déplacement : travail moteur ; en sens opposé : travail résistant.

📖 3. Travail sur une trajectoire quelconque

🔑 Notions clés & Définitions

• Travail élémentaire : Travail d’une force sur un très petit déplacement rectiligne $\delta\vec{\ell}$, égal à $\delta W(\vec F)=\vec F\cdot\delta\vec{\ell}$.

📝 Points essentiels

• Pour une force constante, le travail total sur une trajectoire quelconque entre A et B est $W_{A\to B}(\vec F)=\vec F\cdot\overrightarrow{AB}$ et ne dépend pas du chemin suivi.

📖 4. Travail du poids et altitude

🔑 Notions clés & Définitions

• Travail du poids : Force constante, verticale et orientée vers le bas, dont le travail entre A et B vaut $W_{A\to B}(\vec P)=mg(z_A-z_B)$.

★ À maîtriser

📌 Lors d’une descente, le travail du poids est positif et moteur ; à altitude constante, il est nul ; lors d’une montée, il est négatif et résistant.

Compléments

• En posant $h=z_A-z_B$, le travail du poids s’écrit $W_{A\to B}(\vec P)=mgh$.

• Le poids est une force conservative : son travail ne dépend que des positions initiale et finale, donc de leur différence d’altitude.

📖 5. Tension et travail du ressort

🔑 Notions clés & Définitions

• Ressort à réponse linéaire : Ressort dont la force de rappel est directement proportionnelle à sa déformation par rapport à sa position d’équilibre.

★ À maîtriser

📐 Formule - Selon la loi de Hooke, la tension du ressort vérifie $\vec T=-kx\vec i$, où x est la déformation algébrique et k la constante de raideur.

📐 Formule - Entre les déformations $x_1$ et $x_2$, le travail de la tension du ressort vaut $W_{x_1\to x_2}(\vec T)=\frac12k(x_1^2-x_2^2)$.

Compléments

• À l’équilibre, un ressort au repos n’est ni étiré ni comprimé, sa déformation est nulle et sa tension est nulle.

• La tension du ressort s’oppose à la déformation : si le ressort est étiré ($x>0$), elle tire vers l’origine, et s’il est comprimé ($x<0$), elle pousse vers l’extérieur.

• Le travail de la tension d’un ressort ne dépend pas du chemin suivi ; la tension est une force conservative.

💡 Astuce mémo

Le ressort rappelle vers sa position d’équilibre, comme une main qui ramène l’extrémité déplacée.

📖 6. Puissance moyenne et instantanée

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance moyenne : Travail effectué par une force par unité de temps, soit $\mathcal P_m=\frac{W(\vec F)}{\Delta t}$.
• Puissance instantanée : Produit scalaire de la force par la vitesse instantanée de son point d’application, soit $\mathcal P(\vec F)=\vec F\cdot\vec v=Fv\cos\theta$.

📝 Points essentiels

• Les multiples cités du watt sont :
  • le kilowatt (1 kW = 1000 W)
  • le mégawatt (1 MW = 10⁶ W)
  • le gigawatt (1 GW = 10⁹ W)

📖 7. Travaux sur une piste composée

📝 Points essentiels

• Sur une trajectoire, le travail total d’une force entre A et D est la somme de ses travaux sur les tronçons successifs AB, BC et CD.

• La réaction normale d’une piste ne travaille pas lorsque sa direction est perpendiculaire à la trajectoire en tout point.

💡 Astuce mémo

Le poids dépend des altitudes ; le frottement dépend de la longueur parcourue.

📊 Tableaux de synthèse

Travaux selon la force et le déplacement