Fiche de révision : Travail et puissance des forces

📋 Plan du Cours

1. Travail d’une force constante
2. Travail du poids
3. Puissance moyenne et instantanée
4. Travail de la tension d’un ressort
5. Applications aux déplacements
6. Travail sur un trajet composé

📖 1. Travail d’une force constante

🔑 Notions clés & Définitions

• Travail d’une force constante : Produit scalaire de la force par le vecteur déplacement.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le travail d’une force constante s’exprime par $W_{AB}(\vec F)=\vec F\cdot\overrightarrow{AB}=F\,AB\cos\alpha$, où α est l’angle entre la force et le déplacement.

📌 Si α est inférieur à 90°, le travail est moteur et positif ; si α vaut 90°, le travail est nul ; si α est compris entre 90° et 180°, le travail est résistant et négatif.

Compléments

• L’unité internationale du travail est le joule, de symbole J.

💡 Astuce mémo

Angle aigu : moteur ; angle droit : nul ; angle obtus : résistant

📖 2. Travail du poids

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un corps de masse m passant de l’altitude zA à l’altitude zB, le travail du poids est $W_{AB}(\vec P)=mg(z_A-z_B)$.

📌 Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi, mais uniquement des positions initiale et finale du point d’application.

Compléments

• Pour une bille de masse 0,1 kg se déplaçant sur un pendule de longueur 0,4 m jusqu’à un angle de 60°, le travail du poids vaut 0,2 J.

💡 Astuce mémo

Descente du centre de gravité → travail positif ; montée → travail négatif

📖 3. Puissance moyenne et instantanée

★ À maîtriser

📐 Formule — La puissance moyenne d’une force qui fournit un travail W pendant une durée Δt est $P_m=\frac{W}{\Delta t}$.

📐 Formule — La puissance instantanée d’une force est donnée par $P=\vec F\cdot\vec v$, où \vec v est la vitesse instantanée de son point d’application.

Compléments

• L’unité de la puissance est le watt, de symbole W, et un watt équivaut à un joule par seconde.

• Une force de 1000 N appliquée sur 30 m fournit un travail de 30000 J et, pendant 50 s, une puissance moyenne de 600 W.

💡 Astuce mémo

Travail mesure l’effet ; puissance mesure la rapidité

📖 4. Travail de la tension d’un ressort

🔑 Notions clés & Définitions

• Tension d’un ressort : Force de rappel opposée à l’allongement du ressort et proportionnelle à celui-ci.

★ À maîtriser

📐 Formule — La valeur de la tension d’un ressort de raideur k et d’allongement x vérifie $T=kx$.

📐 Formule — Lorsque l’allongement passe de x1 à x2, le travail de la tension du ressort vaut $W(\vec T)=-\frac{1}{2}k(x_2^2-x_1^2)$.

Compléments

• Pour un ressort de raideur 25 N·m⁻¹ allongé de 0 à 8 cm, le travail de sa tension vaut −8×10⁻² J et le travail de l’opérateur vaut 8×10⁻² J.

💡 Astuce mémo

Allongement du ressort → tension opposée → travail négatif

📖 5. Applications aux déplacements

★ À maîtriser

• 🔄 La résolution suit trois étapes:
  1. Établir le bilan des forces
  2. Déterminer la nature de chaque travail
  3. Appliquer la relation adaptée

Compléments

• Pour une caisse de 60 kg tirée sur 11,5 m avec une tension de 500 N et un frottement de 50 N, les travaux du poids, de la tension et du frottement valent respectivement −2360 J, 5750 J et −575 J.

📌 Une réaction normale perpendiculaire au déplacement a un travail nul.

💡 Astuce mémo

Bilan des forces → nature des travaux → calcul des travaux

📖 6. Travail sur un trajet composé

★ À maîtriser

📌 Pour une force constante, la somme des travaux sur les portions successives d’un trajet est égale au travail calculé entre le point initial et le point final.

📐 Formule — Pour une force de frottement constante d’intensité f opposée au déplacement sur une longueur L, le travail vaut $W(f)=-fL$.

Compléments

• Sur un trajet composé, le travail du poids d’un chariot peut être obtenu en additionnant les travaux sur chaque portion ; dans l’exemple fourni, il vaut 8,6 J et est moteur.

💡 Astuce mémo

Poids dépend des altitudes ; frottement dépend de la longueur parcourue

📊 Tableaux de synthèse

Nature du travail selon l’angle