QCM : Triangles semblables et longueurs (5 questions)

Question 1

1. Quelle propriété permet d’affirmer que deux triangles sont semblables ?

Ils ont le même périmètre sans autre condition.

Ils ont leurs côtés de même longueur deux à deux.

Ils possèdent au moins un angle de même mesure.

Ils ont leurs angles égaux deux à deux.

Explication

Deux triangles sont semblables lorsque leurs angles correspondants sont égaux deux à deux. La présence d’un seul angle commun ou l’égalité des périmètres ne suffit pas à établir cette définition.

Answer

Ils ont leurs angles égaux deux à deux.

Question 2

2. Dans deux triangles semblables, que signifie l’expression « éléments homologues » ?

Des côtés ayant nécessairement la même longueur.

Des angles placés au même endroit dans une seule figure.

Des sommets, angles et côtés qui se correspondent.

Des sommets qui correspondent aux côtés de l’autre figure.

Explication

Les éléments homologues sont les sommets, les angles et les côtés qui se correspondent entre les deux triangles. Un sommet homologue correspond à un sommet, tandis qu’un côté homologue correspond à un côté.

Answer

Des sommets, angles et côtés qui se correspondent.

Question 3

3. Deux triangles ont des angles égaux deux à deux et des côtés homologues de longueurs proportionnelles : quelle conclusion peut-on tirer ?

Les deux triangles ont forcément le même périmètre.

Les deux triangles sont semblables.

Les deux triangles sont nécessairement superposables.

Les côtés non homologues ont la même longueur.

Explication

La proportionnalité des côtés homologues caractérise la similitude des triangles, en accord avec l’égalité de leurs angles correspondants. Des triangles semblables peuvent avoir des tailles différentes et ne sont donc pas nécessairement superposables.

Answer

Les deux triangles sont semblables.

Question 4

4. Si les triangles ABC et DEF sont semblables, quelle égalité de rapports est correcte ?

\frac{BC}{EF}=\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}

\frac{BC}{DE}=\frac{AB}{DF}=\frac{AC}{EF}

\frac{BC}{AB}=\frac{EF}{DF}=\frac{AC}{DE}

\frac{BC}{DF}=\frac{AB}{EF}=\frac{AC}{DE}

Explication

Les rapports doivent mettre en correspondance les côtés homologues : BC avec EF, AB avec DE et AC avec DF. Les autres égalités associent au moins certains côtés qui ne sont pas homologues.

Answer

$$\frac{BC}{EF}=\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$$

Question 5

5. Quelle démarche convient pour calculer une longueur inconnue dans deux triangles semblables ?

Identifier les côtés homologues, établir les rapports, remplacer les données et utiliser le produit en croix.

Additionner les côtés connus, choisir deux segments quelconques et appliquer une règle de trois.

Comparer les angles, soustraire les longueurs connues et arrondir avant le calcul.

Mesurer le périmètre, multiplier les côtés correspondants et conserver toutes les décimales.

Explication

La méthode consiste à repérer les côtés homologues, écrire les égalités de rapports, y placer les valeurs connues, puis effectuer un produit en croix et arrondir au dixième si nécessaire. Choisir des côtés quelconques ne garantit pas l’utilisation de rapports entre segments correspondants.

Answer

Identifier les côtés homologues, établir les rapports, remplacer les données et utiliser le produit en croix.

QCM : Triangles semblables et longueurs (5 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété permet d’affirmer que deux triangles sont semblables ?

2. Dans deux triangles semblables, que signifie l’expression « éléments homologues » ?

3. Deux triangles ont des angles égaux deux à deux et des côtés homologues de longueurs proportionnelles : quelle conclusion peut-on tirer ?

4. Si les triangles ABC et DEF sont semblables, quelle égalité de rapports est correcte ?

5. Quelle démarche convient pour calculer une longueur inconnue dans deux triangles semblables ?

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