Fiche de révision : Trigonométrie : cercle et angles

📋 Plan du Cours

1. Cercle trigonométrique et sens direct
2. Radian et conversions d’angles
3. Lecture des angles orientés
4. Mesure principale et réduction

📖 1. Cercle trigonométrique et sens direct

🔑 Notions clés & Définitions

• Sens direct : Aussi appelé sens positif ou sens trigonométrique, il correspond au sens contraire des aiguilles d’une montre.
• Cercle trigonométrique : Dans un repère orthonormé orienté dans le sens direct, cercle de centre O et de rayon 1.
• Radian : Le radian est une unité d’angle dans laquelle un tour complet mesure 2π radians, soit 360°.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La longueur du cercle trigonométrique est $P=2\pi r=2\pi\times1=2\pi$.

💡 Astuce mémo

Sens direct = contraire des aiguilles ; sens indirect = sens des aiguilles

📖 2. Radian et conversions d’angles

★ À maîtriser

• Les correspondances usuelles entre degrés et radians sont: 0° = 0,30° = π/6,45° = π/4,60° = π/3,90° = π/2,180° = π, 360° = 2π

📐 Formule — Pour convertir une mesure en degrés en radians, on la multiplie par $\frac{2\pi}{360}$.

Compléments

• L’angle de 72° mesure 2π/5 radians, car $72\times\frac{2\pi}{360}=\frac{2\pi}{5}$.

• L’angle de mesure 3π/8 radians mesure 67,5°.

💡 Astuce mémo

360° → 2π → π/2 → π/4 → π/6

📖 3. Lecture des angles orientés

★ À maîtriser

• Les mesures remarquables représentées comprennent:
  • 2π/4
  • 3π/4
  • 4π/4
  • 5π/4

Compléments

• Pour placer un point associé à une mesure angulaire, on repère la direction correspondant à cette mesure sur le cercle trigonométrique.

• La mesure 8π/3 s’écrit 2π+2π/3, ce qui montre qu’elle correspond à deux tours complets suivis d’un angle de 2π/3.

💡 Astuce mémo

Un point tourne autour du cercle et peut recevoir plusieurs mesures séparées par des tours de 2π

📖 4. Mesure principale et réduction

🔑 Notions clés & Définitions

• Mesure principale : Mesure située parmi toutes ses mesures dans l’intervalle ]−π ; π].

📝 Points essentiels

• Pour obtenir la mesure principale, on ajoute ou on soustrait des multiples de 2π jusqu’à obtenir une mesure appartenant à l’intervalle ]−π ; π].

• Pour l’angle 7π/4, les mesures −π/4 et 3π/4 sont obtenues en soustrayant respectivement 2π et 4π, et −π/4 est la mesure principale car elle appartient à ]−π ; π].

• La mesure principale de 27π/4 est 3π/4, car $27\pi/4=6\pi+3\pi/4$ et 3π/4 appartient à ]−π ; π].

💡 Astuce mémo

Réduire par des tours de 2π jusqu’à entrer dans ]−π ; π]