Trigonométrie : cercle et angles

📋 Plan du Cours

1. Cercle trigonométrique et sens direct
2. Radian et conversions d’angles
3. Lecture des angles orientés
4. Mesure principale et réduction

📖 1. Cercle trigonométrique et sens direct

🔑 Notions clés & Définitions

• Sens direct : Aussi appelé sens positif ou sens trigonométrique, il correspond au sens contraire des aiguilles d’une montre.
• Cercle trigonométrique : Dans un repère orthonormé orienté dans le sens direct, cercle de centre O et de rayon 1.
• Radian : Le radian est une unité d’angle dans laquelle un tour complet mesure 2π radians, soit 360°.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La longueur du cercle trigonométrique est $P=2\pi r=2\pi\times1=2\pi$.

💡 Astuce mémo

Sens direct = contraire des aiguilles ; sens indirect = sens des aiguilles

📖 2. Radian et conversions d’angles

★ À maîtriser

• Les correspondances usuelles entre degrés et radians sont: 0° = 0,30° = π/6,45° = π/4,60° = π/3,90° = π/2,180° = π, 360° = 2π

📐 Formule — Pour convertir une mesure en degrés en radians, on la multiplie par $\frac{2\pi}{360}$.

Compléments

• L’angle de 72° mesure 2π/5 radians, car $72\times\frac{2\pi}{360}=\frac{2\pi}{5}$.

• L’angle de mesure 3π/8 radians mesure 67,5°.