Puissances et écriture scientifique

📋 Plan du Cours

1. Puissances positives
2. Puissances négatives
3. Puissances de dix
4. Écriture scientifique

📖 1. Puissances positives

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance positive : Pour un entier n supérieur ou égal à 1 et un nombre relatif non nul a, le produit de n facteurs égaux à a, avec $a^1=a$ et $a^0=1$.

★ À maîtriser

📌 Pour une base négative, une puissance d’exposant pair est positive, tandis qu’une puissance d’exposant impair est négative.

📌 $(-2)^4=16$, tandis que $-2^4=-16$, car les parenthèses incluent ou non le signe moins dans la base.

Compléments

• Les calculs donnent $3^2=9$, $4^3=64$ et $\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{8}{27}$.

💡 Astuce mémo

(-2)^4 est positif, tandis que -2^4 reste négatif

📖 2. Puissances négatives

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance négative : Pour un entier n supérieur ou égal à 1 et un nombre relatif non nul a, l’inverse de $a^n$, soit $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

★ À maîtriser

• 🔄 La méthode consiste à: décomposer les nombres en puissances de même base, appliquer les règles de calcul des exposants, écrire le résultat sous la forme d’une seule puissance

Compléments

• Les puissances négatives vérifient $5^{-1}=\frac{1}{5}$, $4^{-2}=\frac{1}{16}$ et $2^{-4}=\frac{1}{16}$.