Fiche de révision : Puissances et écriture scientifique

📋 Plan du Cours

1. Puissances positives
2. Puissances négatives
3. Puissances de dix
4. Écriture scientifique

📖 1. Puissances positives

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance positive : Pour un entier n supérieur ou égal à 1 et un nombre relatif non nul a, le produit de n facteurs égaux à a, avec $a^1=a$ et $a^0=1$.

★ À maîtriser

📌 Pour une base négative, une puissance d’exposant pair est positive, tandis qu’une puissance d’exposant impair est négative.

📌 $(-2)^4=16$, tandis que $-2^4=-16$, car les parenthèses incluent ou non le signe moins dans la base.

Compléments

• Les calculs donnent $3^2=9$, $4^3=64$ et $\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{8}{27}$.

💡 Astuce mémo

(-2)^4 est positif, tandis que -2^4 reste négatif

📖 2. Puissances négatives

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance négative : Pour un entier n supérieur ou égal à 1 et un nombre relatif non nul a, l’inverse de $a^n$, soit $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

★ À maîtriser

• 🔄 La méthode consiste à: décomposer les nombres en puissances de même base, appliquer les règles de calcul des exposants, écrire le résultat sous la forme d’une seule puissance

Compléments

• Les puissances négatives vérifient $5^{-1}=\frac{1}{5}$, $4^{-2}=\frac{1}{16}$ et $2^{-4}=\frac{1}{16}$.

• L’expression $\left(\frac{1}{8}\right)^{-2}$ vaut 64.

💡 Astuce mémo

Exposant négatif → inverse de la puissance positive

📖 3. Puissances de dix

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance de dix : Pour un entier n supérieur ou égal à 1, le produit de n facteurs égaux à 10 et une écriture avec un chiffre 1 précédé de n positions décimales vers la gauche.

★ À maîtriser

📌 Multiplier un nombre décimal par $10^n$ décale la virgule de n rangs vers la droite, tandis que le multiplier par $10^{-n}$ la décale de n rangs vers la gauche.

Compléments

• Les valeurs usuelles sont $10^0=1$, $10^1=10$, $10^4=10\,000$, $10^{-1}=0{,}1$ et $10^{-4}=0{,}0001$.

• On obtient $2{,}143\times10^2=214{,}3$, $7{,}4\times10^3=7400$, $18\times10^{-1}=1{,}8$ et $8{,}4\times10^{-3}=0{,}0084$.

💡 Astuce mémo

10^n : virgule à droite ; 10^-n : virgule à gauche

📖 4. Écriture scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Écriture scientifique : L’unique écriture $A\times10^n$ d’un nombre décimal non nul où A est compris entre 1 inclus et 10 exclu et où n est un entier relatif.

★ À maîtriser

• Pour passer à l’écriture scientifique, on déplace la virgule afin d’obtenir un coefficient compris entre 1 et 10, puis on compte le déplacement pour déterminer l’exposant de 10.

Compléments

• Les écritures scientifiques de $5984{,}2$ et $0{,}0045$ sont respectivement $5{,}9842\times10^3$ et $4{,}5\times10^{-3}$.

• Les expressions $65589\times10^7$ et $0{,}00038\times10^{-6}$ s’écrivent respectivement $6{,}5589\times10^{11}$ et $3{,}8\times10^{-6}$ en écriture scientifique.

💡 Astuce mémo

Un nombre scientifique commence par un coefficient placé entre 1 et 10

📊 Tableaux de synthèse

Signe des puissances négatives et positives