QCM : Puissances et écriture scientifique — 9 questions

Question 1

1. Que représente la puissance $a^n$ lorsque $n\geq 1$ et que $a$ est non nul ?

Le quotient de

a

par le nombre

n

Le produit de

n

facteurs tous égaux à

a

La somme de

n

termes tous égaux à

a

L’inverse du produit de

n

facteurs égaux à

a

Explication

Une puissance $a^n$ est définie comme le produit de $n$ facteurs égaux à $a$ . Une somme, un quotient ou un inverse ne correspondent pas à cette définition.

Answer

Le produit de $$n$$ facteurs tous égaux à $$a$$

Question 2

2. Quel est le signe de la puissance d’une base négative lorsque son exposant est impair ?

Elle dépend de la valeur absolue de la base

Elle est négative

Elle est positive

Elle est toujours égale à zéro

Explication

Dans une puissance de base négative, un exposant impair laisse un facteur négatif non apparié, ce qui rend le résultat négatif. Un exposant pair produit au contraire un résultat positif.

Answer

Elle est négative

Question 3

3. Quelle égalité distingue correctement $(-2)^4$ de $-2^4$ ?

(-2)^4=16

et

-2^4=-16

(-2)^4=-8

et

-2^4=8

(-2)^4=-16

et

-2^4=16

(-2)^4=8

et

-2^4=-8

Explication

Les parenthèses font de $-2$ la base entière dans $(-2)^4$ , qui vaut 16, tandis que dans $-2^4$ le signe moins reste extérieur à la puissance. La seconde expression vaut donc $-16$ .

Answer

$$(-2)^4=16$$ et $$-2^4=-16$$

Question 4

4. Comment exprime-t-on une puissance d’exposant négatif $a^{-n}$ , avec $a\ne 0$ et $n\geq 1$ ?

a^{-n}=n\times a

a^{-n}=a^n

a^{-n}=\frac{1}{a^n}

a^{-n}=\frac{a}{n}

Explication

Une puissance d’exposant négatif est l’inverse de la puissance correspondante d’exposant positif, donc $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ . Elle ne correspond ni au produit de $n$ par $a$ ni à $a^n$ lui-même.

Answer

$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$

Question 5

5. Quelle méthode permet d’écrire un produit ou un quotient sous la forme d’une seule puissance ?

Décomposer les nombres en puissances de même base puis appliquer les règles sur les exposants

Multiplier les exposants avant de chercher une base commune

Transformer chaque puissance en fraction puis soustraire toutes les bases

Additionner les bases puis conserver l’exposant le plus grand

Explication

Il faut d’abord exprimer les nombres avec une même base, puis utiliser les règles de calcul portant sur les exposants. Les autres méthodes modifient incorrectement les bases ou les exposants.

Answer

Décomposer les nombres en puissances de même base puis appliquer les règles sur les exposants

Question 6

6. Comment s’écrit $10^{-n}$ pour un entier $n\geq 1$ ?

Comme le produit de

n

facteurs égaux à

-10

Avec le chiffre 1 et une virgule déplacée de

n

positions vers la droite

Comme un nombre entier formé de

n

chiffres 10

Avec le chiffre 1 et une virgule déplacée de

n

positions vers la gauche

Explication

La puissance $10^{-n}$ correspond à un déplacement de la virgule de $n$ positions vers la gauche à partir de 1. Le déplacement vers la droite et le produit de facteurs 10 décrivent des puissances positives.

Answer

Avec le chiffre 1 et une virgule déplacée de $$n$$ positions vers la gauche

Question 7

7. Que devient un nombre décimal lorsqu’on le multiplie par $10^{-n}$ ?

Son chiffre des unités devient toujours nul

Sa virgule se décale de

n

rangs vers la droite

Sa virgule se décale de

n

rangs vers la gauche

Son nombre de chiffres après la virgule diminue de

n

Explication

Multiplier par $10^{-n}$ déplace la virgule de $n$ rangs vers la gauche. Un déplacement vers la droite correspond à une multiplication par $10^n$ , tandis que les autres effets ne sont pas une règle générale.

Answer

Sa virgule se décale de $$n$$ rangs vers la gauche

Question 8

8. Quelle caractéristique définit l’écriture scientifique d’un nombre décimal non nul ?

Elle s’écrit

A+10^n

, avec

1\leq A<10

et

n

entier relatif.

Elle s’écrit

A\times10^n

, avec

10\leq A<100

et

n

entier relatif.

Elle s’écrit

A\times10^n

, avec

0\leq A<1

et

n

entier naturel.

Elle s’écrit

A\times10^n

, avec

1\leq A<10

et

n

entier relatif.

Explication

L’écriture scientifique utilise un coefficient compris entre 1 inclus et 10 exclu, multiplié par une puissance de 10 d’exposant entier relatif. Un coefficient inférieur à 1, une addition ou un coefficient supérieur ou égal à 10 ne respecte pas cette définition.

Answer

Elle s’écrit $$A\times10^n$$, avec $$1\leq A<10$$ et $$n$$ entier relatif.

Question 9

9. Quelle méthode permet de déterminer l’écriture scientifique d’un nombre décimal ?

Déplacer la virgule pour obtenir un coefficient entre 1 et 10, puis utiliser le déplacement comme exposant de 10.

Déplacer la virgule pour obtenir un coefficient entre 10 et 100, puis conserver le nombre de chiffres déplacés.

Séparer la partie entière et la partie décimale, puis les multiplier par deux puissances distinctes de 10.

Arrondir le nombre à une dizaine, puis choisir une puissance de 10 de même exposant que sa partie entière.

Explication

Il faut placer la virgule afin que le coefficient soit compris entre 1 et 10, puis compter le déplacement pour déterminer l’exposant. Un coefficient entre 10 et 100 ou un arrondi ne constitue pas la méthode demandée.

Answer

Déplacer la virgule pour obtenir un coefficient entre 1 et 10, puis utiliser le déplacement comme exposant de 10.

QCM : Puissances et écriture scientifique — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que représente la puissance $a^n$ lorsque $n\geq 1$ et que $a$ est non nul ?

2. Quel est le signe de la puissance d’une base négative lorsque son exposant est impair ?

3. Quelle égalité distingue correctement $(-2)^4$ de $-2^4$ ?

4. Comment exprime-t-on une puissance d’exposant négatif $a^{-n}$ , avec $a\ne 0$ et $n\geq 1$ ?

5. Quelle méthode permet d’écrire un produit ou un quotient sous la forme d’une seule puissance ?

6. Comment s’écrit $10^{-n}$ pour un entier $n\geq 1$ ?

7. Que devient un nombre décimal lorsqu’on le multiplie par $10^{-n}$ ?

8. Quelle caractéristique définit l’écriture scientifique d’un nombre décimal non nul ?

9. Quelle méthode permet de déterminer l’écriture scientifique d’un nombre décimal ?

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Crée tes propres QCM

QCM : Puissances et écriture scientifique — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que représente la puissance ana^nan lorsque n≥1n\geq 1n≥1 et que aaa est non nul ?

2. Quel est le signe de la puissance d’une base négative lorsque son exposant est impair ?

3. Quelle égalité distingue correctement (−2)4(-2)^4(−2)4 de −24-2^4−24 ?

4. Comment exprime-t-on une puissance d’exposant négatif a−na^{-n}a−n, avec a≠0a\ne 0a=0 et n≥1n\geq 1n≥1 ?

5. Quelle méthode permet d’écrire un produit ou un quotient sous la forme d’une seule puissance ?

6. Comment s’écrit 10−n10^{-n}10−n pour un entier n≥1n\geq 1n≥1 ?

7. Que devient un nombre décimal lorsqu’on le multiplie par 10−n10^{-n}10−n ?

8. Quelle caractéristique définit l’écriture scientifique d’un nombre décimal non nul ?

9. Quelle méthode permet de déterminer l’écriture scientifique d’un nombre décimal ?

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1. Que représente la puissance $a^n$ lorsque $n\geq 1$ et que $a$ est non nul ?

3. Quelle égalité distingue correctement $(-2)^4$ de $-2^4$ ?

4. Comment exprime-t-on une puissance d’exposant négatif $a^{-n}$ , avec $a\ne 0$ et $n\geq 1$ ?

6. Comment s’écrit $10^{-n}$ pour un entier $n\geq 1$ ?

7. Que devient un nombre décimal lorsqu’on le multiplie par $10^{-n}$ ?