Flashcards : Trigonométrie dans le cercle (34 cartes)

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1Question

À combien de radians correspond un tour complet ?

Réponse

$2\pi$ radians.

2Question

À combien de degrés correspondent $\pi$ radians ?

Réponse

180°.

3Question

Quelle relation convertit un angle en degrés en radians ?

Réponse

$\theta_{\mathrm{rad}}=\theta_{\mathrm{deg}}\frac{\pi}{180}$

4Question

Quel point image partagent deux angles différant d’un multiple entier de $2\pi$ ?

Réponse

Le même point image sur le cercle trigonométrique.

5Question

Quelles sont les caractéristiques du cercle trigonométrique ?

Réponse

Il est de centre $O(0;0)$ , de rayon 1 et orienté dans le sens trigonométrique.

6Question

À quoi correspond le cosinus d’un angle sur le cercle trigonométrique ?

Réponse

À l’abscisse de son point image.

7Question

À quoi correspond le sinus d’un angle sur le cercle trigonométrique ?

Réponse

À l’ordonnée de son point image.

8Question

Quelle identité relie le cosinus et le sinus d’un angle $\alpha$ ?

Réponse

$\cos^2(\alpha)+\sin^2(\alpha)=1$ .

9Question

Comment procède-t-on pour résoudre une équation trigonométrique ?

Réponse

On repère les angles correspondants sur le cercle, puis on ajoute les périodes compatibles.

10Question

Comment résout-on une inéquation portant sur $\cos(x+\frac{\pi}{3})$ ?

Réponse

On résout d’abord l’inégalité pour l’argument, puis on soustrait $\frac{\pi}{3}$ et on restreint à l’intervalle demandé.

11Question

Quelle est la formule de $\cos(a+b)$ ?

Réponse

$\cos(a)\cos(b)-\sin(a)\sin(b)$

12Question

Quelle est la formule de $\sin(a+b)$ ?

Réponse

$\sin(a)\cos(b)+\cos(a)\sin(b)$

13Question

Quelle est la formule de $\cos(a-b)$ ?

Réponse

$\cos(a)\cos(b)+\sin(a)\sin(b)$

14Question

Quelle est la formule de $\sin(a-b)$ ?

Réponse

$\sin(a)\cos(b)-\cos(a)\sin(b)$

15Question

Quelle est la formule de $\cos(2x)$ ?

Réponse

$\cos^2(x)-\sin^2(x)$

16Question

Quelle est la formule de $\sin(2x)$ ?

Réponse

$2\sin(x)\cos(x)$

17Question

Comment calcule-t-on le discriminant du trinôme $ax^2+bx+c=0$ ?

Réponse

$\Delta=b^2-4ac$ .

18Question

Quelle formule donne les racines de $ax^2+bx+c=0$ si $\Delta\geq 0$ ?

Réponse

$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ .

19Question

Quelle substitution permet de résoudre une équation du second degré en sinus ou cosinus ?

Réponse

On pose $X=\cos(x)$ ou $X=\sin(x)$ .

20Question

Quelles valeurs de $X$ faut-il rejeter après résolution de l’équation quadratique ?

Réponse

Celles qui sont hors de $[-1;1]$ .

21Question

Quelle condition une racine algébrique $X$ doit-elle satisfaire pour fournir une solution trigonométrique ?

Réponse

$X\in[-1;1]$ .

22Question

Quelle mesure en degrés correspond à $\frac{3\pi}{2}$ radians ?

Réponse

270°.

23Question

Dans quel intervalle se trouvent le sinus et le cosinus de tout angle ?

Réponse

Dans l’intervalle $[-1;1]$ .

24Question

Quelle est la période du cosinus ?

Réponse

$2\pi$ radians.

25Question

Quelle relation exprime la parité du cosinus ?

Réponse

$\cos(-x)=\cos(x)$ .

26Question

Quelle relation exprime l’imparité du sinus ?

Réponse

$\sin(-x)=-\sin(x)$ .

27Question

Quelles sont les solutions de $\sin(x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ sur $[0;2\pi]$ ?

Réponse

$x=\frac{5\pi}{4}$ et $x=\frac{7\pi}{4}$ .

28Question

Quelles sont les solutions de $\sin(2x)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ?

Réponse

$x=\frac{\pi}{8}+k\pi$ ou $x=\frac{3\pi}{8}+k\pi$ , avec $k\in\mathbb{Z}$ .

29Question

Quelle est la formule de $1+\cos(2x)$ ?

Réponse

$2\cos^2(x)$

30Question

Quelle est la formule de $\cos(\pi+x)$ ?

Réponse

$-\cos(x)$

31Question

Quelles racines obtient-on en posant $X=\cos(x)$ dans $\cos^2(x)=2\cos(x)+1$ ?

Réponse

$X=1-\sqrt{2}$ et $X=1+\sqrt{2}$ .

32Question

Quelle racine de $\cos^2(x)=2\cos(x)+1$ appartient à $[-1;1]$ ?

Réponse

$X=1-\sqrt{2}$ .

33Question

Quelle identité permet d’éliminer le cosinus au profit du sinus ?

Réponse

$\cos^2(x)=1-\sin^2(x)$ .

34Question

Sur $]-\pi;\pi]$ , quel est l’ensemble solution de $\sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)\leq-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ?

Réponse

$\left[-\frac{7\pi}{24};-\frac{\pi}{24}\right]\cup\left[\frac{17\pi}{24};\frac{23\pi}{24}\right]$

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 11 questions sur Trigonométrie dans le cercle.

1. Une mesure de $150^\circ$ est convertie en radians. Quelles propositions sont exactes ?

2. Concernant les correspondances entre angles remarquables en degrés et en radians, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Trigonométrie dans le cercle.

Voir la fiche →

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