Trigonométrie et angles associés

📋 Plan du Cours

1. Cosinus et sinus d’angles associés
2. Résolution d’équations trigonométriques

📖 1. Cosinus et sinus d’angles associés

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour tout réel $x$, $\sin(-x)=-\sin x$ et $\cos(-x)=\cos x$.

📐 Formule — Pour tout réel $x$, $\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x$ et $\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\cos x$.

💡 Astuce mémo

Cosinus pair, sinus impair : les angles opposés conservent ou changent le signe.

📖 2. Résolution d’équations trigonométriques

★ À maîtriser

• Pour résoudre une équation trigonométrique, on détermine les deux angles associés sur le cercle trigonométrique, puis on ajoute $2k\pi$ avec $k\in\mathbb{Z}$.

Compléments

📐 Formule — Le cours donne pour l’équation $\cos x=\frac{3}{2}$ les solutions $x_1=\frac{\pi}{6}+2k\pi$ et $x_2=-\frac{\pi}{6}+2k\pi$, avec $k\in\mathbb{Z}$.

• L’exercice proposé consiste à résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation $\cos x=-\frac{1}{2}$.

💡 Astuce mémo

Deux solutions sur le cercle, puis ajout de $2k\pi$.